Resolução das questões de capitalização contínua

Olá pessoal!

Dando prosseguimento à nossa série de posts sobre matemática financeira, hoje trago a resolução das questões de capitalização contínua.

A lista completa de exercícios, os gabaritos, e todos os vídeos gravados até o momento podem ser vistos aqui.

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Questão 80 SEFAZ SP 2009 [FCC]

Considere que o logaritmo neperiano de 1,8 é igual a 0,6. Aplicando um capital de R$ 25.000,00 a uma taxa de 4% ao mês, com capitalização contínua, verifica-se que o montante, no momento do resgate, é igual a R$ 45.000,00. O período de aplicação é

igual a

(A) 12 meses.

(B) 15 meses.

(C) 18 meses.

(D) 21 meses.

(E) 24 meses.

Temos:

O número de meses (=n) é desconhecido.

Aplicando a fórmula:

Aplicando logaritmo dos dois lados da igualdade:

Neste momento, temos que lembrar de uma importante propriedade do logaritmo. Quando aplicamos o logaritmo sobre uma potência, ele faz com que o expoente “caia”, “desça”, ou seja, o que antes estava no expoente passará a multiplicar

O logaritmo neperiano do número e é igual a 1. O logaritmo de 1,8 foi dado pela questão.

Gabarito: B

Questão 81 SEFAZ SP 2006 [FCC]

Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado a uma taxa semestral i, durante 2 anos, com capitalização contínua, apresentando, no final do período, um montante igual a R$ 200.000,00. Utilizando ln2 = 0,69 (ln é o logaritmo neperiano), tem-se que i é igual a:

a) 14,02%

b) 17,25%

c) 30%

d) 34,5%

e) 69%

Resolução:

O período é de 2 anos, o que corresponde a 4 semestres.

Lembrando que o logaritmo faz “descer” o expoente:

Gabarito: D