Um fabricante alega que 90% das reclamações dos seus clientes são devidas à dificuldade em operar corretamente o produto. Para verificar essa afirmação, um órgão de defesa ao consumidor seleciona 10 clientes e usa, como regra de decisão, rejeitar a afirmação do fabricante se pelo menos 2 clientes souberem operar corretamente o produto.
A probabilidade de que o órgão de defesa ao consumidor rejeite a alegação do fabricante, quando ela é verdadeira, é
(A) $0,45 \times 0,9^8$ 0
(B) $1 - 1,9 . 0,9^9$
(C) $1 - 1,35 . 0,9^8$
(D) $1,9 . 0,9^9$
(E) $1 - 0,45 . 0,9^8$
No meu entendimento o enunciado da questão é completamente falho e a questão merecia ser anulada.
Primeiramente, vamos à solução pretendida pela banca.
Ao dizer que 90% das reclamações de seus clientes são devidas à dificuldade em operar corretamente o produto, a banca quis que a gente considerasse que 10% dos clientes sabem usar o produto. Ou seja, chamando de "p" a probabilidade de um cliente saber usar o produto, temos:
$p=0,1$
Resultado:
$P(X=0) = C_{10,0} \times p^0 \times (1-p)^{10} = 0,9^{10}$
$P(X=1) = C_{10,1} \times p^1 \times (1-p)^{9} = 0,9^{9}$
Acima calculamos a chance de nenhum cliente saber usar o produto e a chance de 1 cliente saber usar o produto.
Somando as duas probabilidades, temos a chance de no máximo 1 cliente saber usar o produto:
Somando as duas probabilidades, temos a chance de no máximo 1 cliente saber usar o produto:
$P(X=0 \cup X =1 ) = 0,9^9 +0,9^{10} = 0,9^9 \times (1+0,9) = 1,9 \times 0,9^9$
$P(X \ge 2) = 1 - 1,9\times 0,9^9$
Críticas à questão
Primeira crítica: A informação de que 90% das reclamações são decorrentes de clientes que não sabem usar o aparelho não ajuda em absolutamente nada a determinar o percentual de clientes que não sabe usar o aparelho.
Ou seja, o candidato precisaria de muita boa vontade para interpretar o enunciado do jeito que a banca queria e, assim, resolver a questão.
Para tornar a crítica mais concreta, suponha que a empresa tenha 1.000 clientes, assim distribuídos:
- 900 não reclamam, assim distribuídos:
- 800 sabem usar o produto e não reclamam
- 100 não sabem usar o produto, e mesmo assim não reclamam (não têm paciência para acionar o fabricante)
- Os outros 100 reclamam, sendo que:
- 90 deles não sabem usar o produto
- 10 sabem usar, mas reclamam por outros motivos
Notem que respeitamos absolutamente todas as condições do enunciado, pois 90% das reclamações são de clientes que não sabem usar o produto (90 em 100 = 90%).
No entanto, se observarmos o percentual de clientes que não sabe usar o produto, teremos 90 + 100 = 190. Num total de 1.000 clientes, isso representa 19%, o que compromete todos os cálculos que realizamos acima.
Para corrigir tal falha, uma primeira tentativa de alterar o enunciado seria:
Um fabricante alega que 90% das reclamações dos seus clientes são devidas à dificuldade em operar corretamente o produto. Para verificar essa afirmação, um órgão de defesa ao consumidor seleciona 10 clientes que apresentaram reclamação e usa, como regra de decisão, rejeitar a afirmação do fabricante se pelo menos 2 clientes souberem operar corretamente o produto.
A probabilidade de que o órgão de defesa ao consumidor rejeite a alegação do fabricante, quando ela é verdadeira, é
Contudo, esta forma acima não sobrevive à nossa segunda crítica: seria perfeitamente possível que um cliente apresentasse mais de uma reclamação, o que mais uma vez atrapalharia todo o cálculo.
Por este motivo, o enunciado deveria ter sido redigido da seguinte forma:
Um fabricante alega que 90% dos seus clientes têm dificuldade em operar o produto. Para verificar essa afirmação, um órgão de defesa ao consumidor seleciona 10 clientes e usa, como regra de decisão, rejeitar a afirmação do fabricante se pelo menos 2 clientes souberem operar corretamente o produto.
A probabilidade de que o órgão de defesa ao consumidor rejeite a alegação do fabricante, quando ela é verdadeira, é
Pronto, a forma acima foge das duas críticas acima listadas e deixaria a questão mais clara.
