Hoje respondo a uma dúvida do Mateus, que me enviou esta questão por e-mail:
Ao vender x milhares unidades de determinado produto, a receita, em reais, obtida pela fábrica é expressa pela função f(x) = -10.000(x2– 14x + 13). O custo de produção desses x milhares de unidades, também em reais, é estimado em g(x) = 20.000(x + 3,5).
Considerando apenas a receita e o custo relativos a esse produto, julgue os próximos itens.
O lucro líquido máximo da fábrica será obtido quando forem vendidas 6.000 unidades do produto.
Resolução.
O lucro é dado pela diferença entre a receita e o custo:
Temos uma função de segundo grau (parábola), com concavidade para baixo (pois o sinal de x2 é negativo). Quando isso ocorre, a função apresenta ponto de máximo.
Numa função do tipo 
Utilizando este resultado acima:
O ponto de lucro máximo ocorre para 
Item certo.
