Os números de 2014

Os duendes de estatísticas do WordPress.com prepararam um relatório para o ano de 2014 deste blog.



Aqui está um resumo:

O Museu do Louvre, em Paris, é visitado todos os anos por 8.5 milhões de pessoas. Este blog foi visitado cerca de 120.000 vezes em 2014. Se fosse o Louvre, eram precisos 5 dias para todas essas pessoas o visitarem.

Clique aqui para ver o relatório completo

Petrbrás 2014–parte 1

Olá pessoal!

Hoje inicio a resolução de uma série de questões da prova da Petrobrás, solicitada pelo César Goes. O concurso foi organizado pela Cesgranrio.

A série inicia com a questão 22 da prova:

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Seja f: [a,b]→R, onde a e b são números reais positivos com a < b, e g: [A,B]→R, tal que g(x) = a + b . f(x – a). Se A é o menor número real para o qual a função g pode ser definida, e B é o maior número real para que g esteja definida, então o intervalo [A,B] será igual a

(A) [0, b -a]

(B) [a, b]

(C) [a, a + b]

(D) [2a, b -a]

(E) [2a, a + b]

Resolução:

A função g é dada por:

Assim, fazendo x = k:

Na verdade a gente não precisaria usar “k”, daria para usar “x” mesmo. Só estou usando “k” porque acho que confunde menos.

O valor da função “g” neste ponto “k” depende de:

• · “a”, que é uma constante real positiva
• · “b”, que é outra constante real positiva
• ·

Deste modo, g(k) só vai existir se também existir f(k-a).

Já sabemos que a função “f” está definida no intervalo de “a” até “b”.

Assim, f(k-a) só existe se k-a estiver no intervalo de “a” até “b”:

Ou seja, os valores extremos para os quais a função “g” está definida são 2a e b+a. Isso está expresso na alternativa E, gabarito da questão.

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Agora vamos para a questão 23 da mesma prova:

Ao resolver um exercício, um aluno encontrou as expressões

Quando perguntou ao professor se suas expressões estavam certas, o professor respondeu que sim e disse ainda que a resposta à pergunta era dada por

Se log x representa o logaritmo na base 10 de x, qual é a resposta correta, segundo o professor?

(A) log 8

(B) log 5

(C) log 3

(D) log 2

(E) log 0,125

 

Resolução:

Agora vamos calcular a seguinte quantia:

Portanto, a resposta da questão será:

Multiplicando numerador e denominador pelo log de 2:

Lembrando que o logaritmo de 10 na base 10 é igual a 1.

Gabarito: B

Prova do INPI 2014 - parte 2

Atendendo a novo pedido, hoje resolvo as questões 100 e 104 da prova do INPI 2014, realizada pelo Cespe.

100) Proposição Q:
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo.
A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo”

Resolução:

Quando temos "A, pois B", estamos indicando que a ocorrência de B acarreta na de A. Ou seja, isso é o mesmo que:

$ B \to A $

Outras maneiras de escrever a mesma coisa:

• Se B ocorre, então A ocorre
• A ocorre, pois B ocorre
• Desde que B ocorre, A ocorre
• B é condição suficiente para A
• A é condição necessária para B
• A ocorre, já que B ocorre

A proposição Q dada na questão é justamente o caso de um condicional. Nela, o trecho "o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo." faz o papel do antecedente. E o trecho "O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo" faz o papel do consequente.

Só com isso já dava para responder a questão. Em todo caso, vamos à representação simbólica.
Dando nomes às proposições simples:

L: o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo.
I: o desenvolvimento de um software exige muito investimento.
T: o desenvolvimento de um software leva muito tempo.

Assim, a proposição Q fica:

Se [(o desenvolvimento de um software não exige muito investimento) ou (não leva muito tempo) ] , então [O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo]

Introduzindo as proposições:

Se ( não I ou não T), então (L)

O que finalmente nos leva à seguinte simbologia:

$ (\neg I \vee \neg T) \to L $

O item 100 descreveu corretamente a proposição. Item certo.

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As proposições A, B e C listadas a seguir constituem as premissas de um argumento:

A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência.

B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito não só não contribui para o progresso da ciência como também prejudica o mercado.

C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o progresso da ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos.

Tendo como referência essas premissas, em cada item de 101 a 105 é apresentada uma conclusão para o argumento. Julgue se a conclusão faz que a argumentação seja uma argumentação válida.

104) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência.
Resolução: como a questão é bem direta, dá para resolver sem precisar sair batizando as proposições.

O item 104 pretende ser a conclusão de nosso argumento. Ele trabalha com o caso de uma patente que é utilizada apenas para prorrogar monopólio de produtos meramente maquiados. Vejam:

Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência.

Muito bem, vamos agora voltar às premissas para ver o que elas nos dizem nesse caso.

Quem trata do assunto é a premissa B. Ela nos diz que, neste caso, duas coisas ocorrem:

• esse direito não contribui para o progresso da ciência
• esse direito prejudica o mercado.

Ok, já sabemos então que, neste caso, o direito não contribui para o progresso da ciência.
E o que afirma a nossa conclusão? Afirma justamente o contrário, que contribui sim para o progresso da ciência.

Portanto, a conclusão não decorre das premissas. O argumento é inválido. ITEM ERRADO.
Se você preferir trabalhar com a simbologia lógica, a resolução seria assim:

M:  o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado
P: o direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência
D: o direito de requerer uma patente de invenção prejudica o mercado
L:  proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo.

As premissas ficam:

A: $ L \to P$

B: $ M \to (\neg P \wedge D) $

C: $ P \underline{\vee} D $

A conclusão é um condicional:

$ M \to P$

Quando a conclusão é um condicional, podemos usar seu antecedente como premissa adicional. Assim, ganhamos a premissa M. A conclusão se restringe ao seu consequente (P).

Tendo a premissa adicional M, analisamos a segunda premissa:

$ M \to (\neg P \wedge D) $

O antecedente é verdadeiro. Para que esta premissa seja verdadeira, seu consequente também deve ser verdadeiro. Logo:

$ (\neg P \wedge D) $

Essa conjunção só é verdadeira se suas duas parcelas também forem V:

$ \neg P $: é verdadeiro

Logo, $ P $ é falso

Nossa conclusão afirma justamente o contrário, ou seja, afirma que P é verdadeiro. Logo, a conclusão não decorre das premissas.

Recurso ISS São José do Rio Preto

Quase natal e de presente estamos aqui com um recurso de Matemática Financeira para o concurso do ISS de SJ do Rio Preto.

Segue questão:

Uma pessoa detentora de uma nota promissória com valor nominal de 2.000,00, diante de dificuldades financeiras, decide descontar a nota 4 meses antes do seu vencimento, recebendo por ela o valor atual de 1.000,00.

As taxas de desconto simples racional (“por dentro”) e comercial (“por fora”) são de, respectivamente,

(A) 100% e 50%
(B) 50% e 25%
(C) 25% e 12,5%
(D) 12,5% e 6,25%
(E) 6,25% e 3,125%

Solicita-se anulação da questão, devido à falta de indicação do período da taxa.

Para cálculo da taxa de juros ou de descontos é estritamente necessário que se informe qual o período desejado. A própria banca deixa isso claro, eis que em todas as demais questões da mesma prova fez questão de explicitamente indicar o período da taxa. A título de exemplo, na questão 21 trabalha-se com taxas semestrais, na questão 22 trabalha-se com uma taxa anual e na questão 24 trabalha-se com uma taxa mensal.

Só a questão 23 foi omissa quanto a este aspecto, e caberia ao candidato ter que adivinhar qual o período correto, algo não compatível com uma prova de concurso.

Se o candidato partisse do pressuposto de que a taxa era diária, chegaria a uma resposta. Se partisse do pressuposto de que a taxa era mensal, chegaria a uma segunda resposta. Se partisse do pressuposto de que a taxa era bimestral, chegaria a uma terceira resposta. E assim por diante.

Poder-se-ia alegar que, entre as periodicidades supracitadas, só a mensal seria uma candidata óbvia, eis que o prazo foi dado em meses. É justamente esta a suposição que leva ao gabarito preliminar da banca, letra C.

No entanto, refuta-se esta argumentação, por dois motivos. Em primeiro lugar, permaneceria o mesmo problema: a necessidade de o candidato supor alguma coisa, ou seja, supor que o período correto é o mensal, o que, repetindo, é incabível numa prova de concurso. Em segundo lugar, no caso de omissão do período da taxa, é praxe se considerar que a questão refere-se ao período global da operação. No caso concreto, seria uma taxa quadrimestral, pois a operação teve quatro meses de duração.

Supondo taxa quadrimestral, tem-se:

(1) No desconto comercial simples:

D = n x i x N

Em que "D" é o desconto (1.000,00), "n" é o número de quadrimestres (1), "i" é a taxa de desconto procurada e "N" é o valor nominal (2.000,00):

1.000 = 1 x i x 2.000

i = 50%

(2) No desconto racional simples:

D = n x i x A

Em que "D" é o desconto (1.000,00), "n" é o número de quadrimestres (1), "i" é a taxa de desconto procurada e "A" é o valor atual (1.000,00):

1.000 = 1 x i x 1.000

i = 100%

O que levaria ao gabarito letra A.

Deste modo, há duas respostas plenamente aceitáveis: a letra "A" e a letra "C". Tudo depende do que o candidato considerou como prazo da taxa. No primeiro caso considera-se a taxa quadrimestral e no segundo caso considera-se a taxa mensal. Diante da omissão do enunciado, cabe a anulação da questão.

Prova do INPI 2014

Olá pessoal!

Olhei agora a prova de Raciocínio Lógico do INPI, não vi recursos.

Atendendo a um pedido, resolvo as questões 110 a 113:

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No triênio 2011-2013, 240 grupos internacionais de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um dos seguintes países: Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. Desses grupos, 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 27 patentearam seus produtos nos três países; 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; e 130 patentearam seus produtos na França. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando somente as patentes feitas por esses 240 grupos.

110 Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA.
111 Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França.
112 Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA.
113 Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil.

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Resolução.

Primeiramente, vamos enumerar as informações:

1. 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França;
2. 27 patentearam seus produtos nos três países;
3. 36 patentearam seus produtos somente no Brasil;
4. 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França;
5. 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil;
6. e 130 patentearam seus produtos na França

As informações de 1 a 5 podem ser preenchidas diretamente no diagrama:

A informação 6 nos diz haver 130 elementos no conjunto vermelho. Já alocamos 50 + 40 + 27 = 117. Faltam 130 - 117 = 13.

Sabemos haver 240 elementos ao todo. Já alocamos 130 + 60 + 36 = 226. Para completar 240 faltam 14.

Agora vamos aos itens:

110 Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA.

Na intersecção entre França e EUA temos 40 + 2 7 = 67 elementos. Item errado.

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111 Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França.

Somente na França são 13 grupos. Item errado.

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112 Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA.

Não patentearam nos EUA: 36 +50 + 13 = 99. Item certo.

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113 Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil.

Patentearam no Brasil: 36 + 60 + 27 + 50 = 173. Item certo

Prova do INPI 2012–parte 4

Pessoal, mais uma vez resolução “a jato”, porque estou com tempo curtíssimo e a prova já é nesse final de semana.

Fechando os comentários:

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Um órgão público pretende organizar um programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 2).

Considere que X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de idade; B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de idade e C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público. Sabendo que X , A , B , e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, julgue os itens seguintes.

65 O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A ∩ B ∩ C .

Resolução:

O anúncio 1 se direciona a servidores que têm, ao mesmo tempo:

· Mais de 30 anos (conjunto A)

· Menos de 50 anos (conjunto B)

· Mais de 5 anos de serviço (conjunto C)

Como precisamos satisfazer a todas essas condições ao mesmo tempo, temos então a intersecção entre os três conjuntos.

ITEM CERTO.

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66 O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado por

A U B U C – A ∩ B ∩ C .

 

Resolução:

Já vimos que o conjunto solução para o primeiro anúncio é dado por:

Em relação ao segundo anúncio, o conjunto solução fica:

Notem que o segundo conjunto solução é mais abrangente que o primeiro, pois abarca todos os que estão no primeiro anúncio e, além disso, pega todo mundo que tem mais de 5 anos de serviço mas não está na faixa etária de 30 aos 50 anos.

Logo, se uma pessoa satisfaz ao anúncio 1, necessariamente satisfaz ao 2 também.

Deste modo, a única maneira de uma pessoa satisfazer a apenas um dos anúncios é se ela satisfizer apenas ao segundo. Em outras palavras, ela deve pertencer ao segundo conjunto solução, mas não pertencer ao primeiro. Basta fazer a diferença entre os dois conjuntos:

O item errou, pois, em vez de fazer intersecção entre A e B (vide em vermelho acima), fez a união.

ITEM ERRADO

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67 X = A U B .

 

Resolução.

Perfeito!

Qualquer número real que você pensar atenderá a pelo menos um dos requisitos. Ou será maior que 30. Ou será menor que 50. Não tem como fugir disso.

Exemplos:

35: atende aos dois conjuntos (é ao mesmo tempo maior que 30 e menor que 50)

29: atende apenas ao conjunto B (menores de 50)

51: atende apenas ao conjunto A (maiores de 30).

Assim, de fato, fazendo a união entre A e B, cobrimos todo o conjunto universo X.

ITEM CERTO.

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68 As informações do enunciado permitem inferir que, no máximo, 300 servidores não poderiam satisfazer aos requisitos de nenhum anúncio.

Resolução.

Já vimos que o anúncio 1 é o mais restritivo. Já o anúncio 2 abarca todas as pessoas que atenderiam ao 1, e mais algumas pessoas.

Assim, a única forma de uma pessoa não atender a nenhum anúncio é se ela não atender sequer ao anúncio 2. Ou seja, ela não tem entre 30 e 50 anos, e também não tem mais de 5 anos de experiência.

Resultado: vamos focar nossa análise exclusivamente no atendimento ao anúncio 2.

Sabemos que:

Aplicando a fórmula do número de elementos da união:

Resultado:

Bom, as 500 pessoas da intersecção atendem sim ao anúncio 2, pois têm entre 30 e 50 anos.

Resta agora analisar as 700 pessoas que têm mais de 5 anos de experiência, e que também atendem ao anúncio 2.

Como queremos maximizar o número de pessoas que não atendem ao anúncio 2, temos que, minimizar o número de pessoas que atendem sim ao anúncio 2.

Isso será conseguido se as pessoas que têm mais de 5 anos de experiência também tiverem entre 30 e 50 anos. Nessa hipótese, temos:

Veja então que, por enquanto, 300 + 400 = 700 pessoas não atendem ao anúncio 2.

No entanto, resta ainda alocar mais 200 pessoas que têm mais de 5 anos de experiência. Estas pessoas estão incluídas nas 700 que listamos acima e atendem sim ao anúncio 2. Logo, o número máximo de pessoas que não atendem ao anúncio 2 fica:

Assim, o número máximo de pessoas que não atende aos dois anúncios é igual a 500.

O diagrama abaixo ilustra uma situação em que isso se verifica:

Eu marcaria item “errado”, conforme o contra-exemplo acima.

No gabarito definitivo o item foi dado como CERTO.

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69 Selecionando-se ao acaso um servidor no órgão, a probabilidade de ele ter mais de 30 anos é superior a 75%.

São 800 servidores com mais de 30 anos, num universo de 1.200. A probabilidade fica:

ITEM ERRADO

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70 Sejam p( x ) e q( x ) sentenças abertas com universo X dadas respectivamente por “o servidor x tem entre 30 e 50 anos de idade” e “o servidor x possui mais de cinco anos de experiência no serviço público”. Então, se C é subconjunto de A ∩ B , então o conjunto verdade associado à sentença aberta p( x )→q( x ) coincide com o conjunto universo X .

Foi dito que C é subconjunto de A intersecção com B. Então a representação fica assim:

O problema é que já vimos que C tem 700 elementos e que a intersecção entre A e B tem 500 elementos.

Então é impossível que C esteja contido em A intersecção com B.

Por isso, ao meu ver, caberia a anulação da questão.

A única forma de tentar justificar o gabarito da banca seria a seguinte. Temos um condicional:

Se C é subconjunto de A ∩ B , então o conjunto verdade associado à sentença aberta p( x )→q( x ) coincide com o conjunto universo X .

O antecedente, sublinhado acima, é falso. Sempre que o antecedente é falso, o condicional é verdadeiro. Logo, ITEM CERTO.

Prova do INPI 2012–parte 3

P: Se o eleitor tem informação completa e barata sobre os custos e benefícios dos serviços públicos providos, então vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências.

Q: Se o eleitor vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências, então o nível de gasto público reflete a preferência do eleitor.

R: Se os governos tendem a escolher estratégias de tributação que levam o eleitor a subestimar os verdadeiros preços dos serviços públicos providos, então o eleitor é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público ou o nível de gasto público não reflete a preferência do eleitor.

Em relação às proposições acima, julgue os itens subsecutivos.

63 O argumento que tem como premissas as proposições P, Q e R e como conclusão “o eleitor vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências” é válido.

 

Resolução:

Dando nomes às proposições simples:

A: O eleitor eleitor tem informação completa e barata sobre os custos e benefícios dos serviços públicos providos. (*)

B: o eleitor vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências.

C: o nível de gasto público reflete a preferência do eleitor.

D: os governos governos tendem a escolher estratégias de tributação que levam o eleitor a subestimar os verdadeiros preços dos serviços públicos providos

E: o eleitor é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público

O argumento tem as seguintes premissas:

Conclusão:

Vejamos se é possível termos premissas V com conclusão F.

Assumindo conclusão F, temos:

B: falso

Com isso, o consequente da primeira premissa é falso:

Para que esta premissa seja V, seu antecedente deve ser F:

A: falso

Além disso, o fato de B ser falso já garante segunda premissa verdadeira, pois teremos um condicional com antecedente F.

Finalmente, basta que D seja falso para garantirmos a terceira premissa verdadeira, pois teremos novo condicional com antecedente F.

Assim, na situação acima retratada, temos premissas V e conclusão F. Logo, argumento inválido.

ITEM ERRADO.

(*) eu não considero isso uma proposição simples, mas o Cespe considera.

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64 A negação da proposição “o eleitor é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público ou o nível de gasto público não reflete a preferência do eleitor” é logicamente equivalente a “o eleitor não é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público e o nível de gasto público reflete a preferência do eleitor.”

Resolução:

Perfeito, aplicação direta da Lei de Morgan.

ITEM CERTO.

Prova do INPI 2012–Parte 2

Oi pessoal!

Eu havia esquecido que o concurso do INPI era esse final de semana agora. Vou agilizar os comentários da última prova, mas terá que ser um esquema de “comentário a jato”, porque essa semana estou de mudança, então estou com pouquíssimo tempo disponível.

Vamos lá! Parte 2 da prova.

Considerando a proposição P: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo, quando você toma uma decisão, o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores, julgue os próximos itens a respeito de proposições logicamente equivalente.

57 A proposição P é logicamente equivalente a: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão, então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores.

Resolução:

A: cada um busca o melhor para si

B: você toma uma decisão

C: o resultado da escolha depende da reação dos outros jogadores

A proposição P fica:

O exercício nos disse que isso é equivalente a:

De fato, as duas proposições são equivalentes. Se você montar as duas tabelas verdade, verá que são iguais.

Outra opção é usar equivalências lógicas:

ITEM CERTO

58 A negação da proposição “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão” é logicamente equivalente a “cada um busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão”.

Resolução

Aplicação direta da lei de Morgan. Temos que negar cada parcela e trocar o conectivo por “ou”.

A banca errou ao negar a primeira parcela. A negação de “cada um busca o melhor para si” seria “existe alguém que não busca o melhor para si”.

Em vez disso a banca escreveu “cada um busca o pior para si”.

ITEM ERRADO.

59 A proposição P é logicamente equivalente a “ninguém busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão e o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores”.

Resolução:

A proposição original é:

No item 59, tentamos substituir esse condicional por uma disjunção. Nesse ponto, a equivalência lógica nos manda negar a primeira parcela (antecedente) e manter a segunda (consequente):

Ou seja, deveríamos ter a negação de “A”, que é o antecedente.

Lembrando que A assume a forma de uma universal afirmativa. Algo como “Todo alfa é beta”. Isto porque afirma-se que todo elemento busca o melhor para si.

Para negar isso, temos que usar a existencial negativa: existe algum alfa que não é beta. Ou ainda, existe alguém que não busca o melhor para si.

A questão, em vez disso, partiu para a universal negativa: nenhum alfa é beta. Em outras palavras: ninguém busca o melhor para si.

Só com isso já marcamos item ERRADO.

60 A proposição P é logicamente equivalente a “se sua escolha não depende da reação dos outros jogadores, então cada um busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão”.

Resolução:

A questão tentou trabalhar a equivalência entre condicionais (

De novo, errou ao tentar dizer que a negação de “buscar o melhor para si” é “buscar o pior para si”. Só com essa análise já marcamos ITEM ERRADO.

61 A negação da proposição P é logicamente equivalente a “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão ou o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores”.

Proposição original:

Que é equivalente a:

Agora fazemos a negação disso, usando a lei de Morgan:

O item 61 errou ao usar a disjunção no lugar da conjunção, vejam:

“cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão ou e o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores”.

62 Se é falsa a proposição “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo”, então é verdadeira a proposição P independentemente do valor lógico de suas demais proposições simples constituintes.

Resolução:

Perfeito! Lembrem-se de que a proposição A é nosso antecedente. Se o antecedente é falso, a proposição composta é verdadeira, independente do valor lógico do consequente.

ITEM CERTO