No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os itens a seguir são proposições.
41 Que excelente local de trabalho!
42 Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.
43 Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação no poder.
44 Esta afirmação é falsa.
45 O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?
46 Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da marca.
Resolução:
Cobrança direta daquele famoso resuminho que damos em nossos cursos: perguntas, exclamações, ordens, expressões de sentimento, frases incompletas, sentenças abertas, pedidos, expressões de sentimento, frases contraditórias, nada disso é proposição, pois não pode ser julgado em V ou F.
No item 41 temos uma exclamação, uma expressão de opinião. Não é proposição.
Nos itens 42 e 43, temos frases declarativas, que nos passam informações. São proposições.
No item 44 temos uma frase contraditória. Frases contraditórias não podem ser julgadas em V ou F, logo, não são proposições.
No item 45 temos uma pergunta. Perguntas não são proposições.
No item 46 temos uma ordem. Ordens não são proposições.
Gabarito: E, C, C, E, E, E.
Uma proposição composta P é construída utilizando as proposições simples p, q e r e substituindo-se os espaços em (p ___ q) ___r por um dos conectivos lógicos
Que significam ‘e’, ‘ou’, ‘se... então’, ‘se, e somente se’, e ‘ou...ou’, respectivamente. A partir destas informações, julgue os itens subsequentes:
47 Quaisquer que sejam os conectivos escolhidos para o preenchimento dos espaçoes, a proposição P será contingente, ou seja, ela não será uma tautologia nem uma contradição.
Resolução:
A questão foi anulada por apresentar indevidamente a palavra “espações”.
A palavra correta seria “espaços”.
Fazendo a correção, concluímos que o item deve ser julgado como CERTO.
Para termos uma tautologia, devemos ter proposições do tipo:
![clip_image002[4]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0024.png "clip_image002[4]"){kind=small}
![clip_image004[4]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0044.png "clip_image004[4]"){kind=small}
Para termos contradição, precisamos de algo como:
Veja que em todos os casos temos parcelas que trabalham a mesma proposição simples “p”, de modo que o valor lógico de uma das parcelas está amarrado no valor lógico da outra.
Quando temos proposições simples diferentes (p, q, r), isso não ocorre, e o resultado é que sempre temos uma contingência.
48 Há mais de 50 maneiras de se construir a proposição P.
Resolução:
São dois espaços em branco. Cada um deles pode ser preenchido por 5 conectivos diferentes. Então, pelo princípio fundamental da contagem, temos:
![clip_image002[6]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0026.png "clip_image002[6]"){kind=small}
formas diferentes de se construir a proposição P.
ITEM ERRADO.
49 O número de linhas da tabela verdade correspondente à proposição P independe dos conectivos escolhidos para sua construção.
Resolução:
Perfeito! O número de linhas é sempre dado por:
![clip_image004[6]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0046.png "clip_image004[6]"){kind=small}
Onde “n” é o número de proposições simples. Como são 3 proposições simples, ficaremos com
![clip_image006[4]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0064.png "clip_image006[4]"){kind=small}
Ficaremos com 8 linhas.
ITEM CERTO.
50 Supondo que seja escolhido o mesmo conectivo lógico para o preenchimento dos dois espaços, os valores lógicos assumidos pela proposição P independerão do conectivo escolhido.
Resolução:
Segue um contra-exemplo.
Para não precisar construir a tabela verdade inteira, vamos fazer só um pedaço.
Primeiro caso:
![clip_image002[8]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0028.png "clip_image002[8]"){kind=small}
Vamos trabalhar com a seguinte linha da tabela:
Segundo caso:
![clip_image002[10]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image00210.png "clip_image002[10]"){kind=small}
A linha da tabela verdade fica:
Vejam que mudando o conectivo a gente conseguiu mudar o resultado final. Logo, o resultado final depende sim do conectivo escolhido. ITEM ERRADO.
51) Suponha que seja escolhido o mesmo conectivo lógico para o preenchimento dos dois espaços e fixados os valores lógicos para as proposições p , q e r tanto na proposição P quanto na proposição: p ___ (q___r) . Nessa situação, o valor lógico da proposição P será o mesmo da proposição p___(q___r) .
Segue contra-exemplo.
Suponha que:
- p: falso
- q: falso
- r: falso
Antecedente V
Consequente F
Condicional falso.
Em todos os demais casos o condicional é verdadeiro.
Analisando a primeira proposição composta:
![clip_image002[12]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image00212.png "clip_image002[12]"){kind=small}
![clip_image004[8]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0048.png "clip_image004[8]"){kind=small}
![clip_image006[6]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0066.png "clip_image006[6]"){kind=small}
![clip_image008[4]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0084.png "clip_image008[4]"){kind=small}
Analisando a segunda proposição composta:
Veja que obtivemos resultados diferentes.
ITEM ERRADO
Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma proposição que deve ser julgada se, do ponto de vista lógico, é equivalente à proposição “Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para agir”.
52 Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir.
53 Sempre que for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir.
54 Desde que seja autorizado por lei, o administrador detém a competência para agir.
55 O administrador detém a competência para agir, pois foi autorizado por lei.
56 Somente se for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir.
Resolução:
Dando nomes às proposições simples:
P: o administrador é autorizado por lei
Q: o administrador detém competência para agir.
Proposição de partida:
![clip_image002[14]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image00214.png "clip_image002[14]"){kind=small}
Temos um condicional.
Antecedente: P
Consequente: Q
O condicional nos diz que, sempre que o antecedente ocorre, o consequente também ocorre.
Isso pode ser dito de várias formas:
O único item errado é o 56.
O “se” aponta para o antecedente.
O “somente se” aponta para o consequente.
Então, para fazermos a frase com “somente se”, deveríamos ter:
O administrador é autorizado por lei somente se detém competência para agir.
O item 56 deslocou o “somente se” para o lugar errado. ITEM ERRADO.
