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Olá pessoal! A pedido do Tino, comento hoje a questão 63 do concurso do Analista/Bacen 2013, área 3.
(Cespe) Para avaliar a venda de títulos públicos no mercado financeiro, um analista selecionou uma amostra aleatória de 100 cotações de preços, anotou seus valores x1, x2, ..., x100 em R$ 1.000,00 e obteve as estatísticas
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
63 A variância da estimativa da média foi inferior a 1.000
O gabarito preliminar foi CERTO, mas o gabarito definitivo foi ERRADO.
Como já mencionei em outro texto, discordei de algumas alterações de gabarito deste concurso, em especial na prova de raciocínio lógico.
No entanto, para esta questão em particular, concordo com o gabarito final.
A média amostral é:
Onde “n” é o número de observações na amostra.
Como os valores estão em R$ 1.000,00, a média também está em R$ 1.000,00.
O próximo passo é calcular a variância amostral:
O fator (n/n-1) é o ajuste para variância amostral.
A variância de 
Como os dados estão em R$ 1.000,00, então a variância está em (R$ 1.000,00)2.
Ou seja, nossa resposta, na verdade, é:
Este valor é bem maior que 1.000,00.
ITEM ERRADO.
Nota: o que foi equivocada foi a justificativa para alteração do gabarito, e não propriamente o gabarito em si. A justificativa foi:
A variância da estimativa da média não foi superior a 1.000. Por este motivo, opta‐se pela alteração do gabarito.
É o contrário – justamente porque a variância foi sim superior a 1.000 é que foi preciso alterar o gabarito.
Nota 2: Para justificar o gabarito preliminar, é possível que a banca tenha pretendido se referir ao desvio padrão (este sim inferior a 1.000; ele vale 900), e, por engano, digitou “variância”.
Hoje resolvemos a prova do AFT 2013. Seguem vídeo e enunciados:
[youtube=http://youtu.be/C2HDr9nxL5E]
Antes de o brinquedo ser ligado, devem ser indicados valores nos mostradores TI e TII. Indicar TI = M significa que a bola I levará M segundos para ir de A até B; TII = N significa que a bola II levará N segundos para ir de A até C. O mostrador Tempo indica há quantos segundos o brinquedo está ligado. No momento que o brinquedo é ligado, os movimentos se iniciam sempre a partir do ponto A.
Com relação às funcionalidades do brinquedo descrito acima, julgue os itens a seguir.
27) Se TI = 3 e TII = 9, então, toda vez que o mostrador Tempo indicar um múltiplo de 6, as bolas I e II se encontrarão no ponto A.
28) Se TI = 5 e TII = 8, então, depois que o brinquedo foi ligado, as bolas nunca mais se encontrarão simultaneamente no ponto A.
29 Se TI = 3, então, quando o mostrador Tempo indicar 15 segundos, a bola I estará no ponto B.
30) Se TII = 5, então, quando o mostrador Tempo indicar 64 segundos, a bola II estará mais próxima de C do que de A.
Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem.
31) Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de maneiras distintas de se formar uma pilha com essa característica será inferior a
32) Considere que uma pilha com os 20 processos seja formada de maneira aleatória. Nesse caso, a probabilidade de o processo que está na parte superior tratar de assunto relativo a FGTS será superior a 0,3.
33) Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! × 7! maneiras distintas.
A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da proposição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens seguintes a respeito da tabela-verdade de S.
34) Se ![clip_image002[4]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2013/10/clip_image0024.png "clip_image002[4]"){kind=small}
35) Se ![clip_image002[6]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2013/10/clip_image0026.png "clip_image002[6]"){kind=small}
Paulo, Tiago e João, auditores do trabalho, nasceram, um deles em Brasília, o outro, em Goiânia e o terceiro, em Curitiba. Suas idades são 25, 27 e 28 anos. Sabe-se que João não nasceu em Brasília e não tem 25 anos; que o auditor que nasceu em Goiânia tem 28 anos; que Paulo não nasceu em Curitiba nem tem 25 anos; e que Tiago nasceu na região Centro-Oeste.
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
36) O auditor brasiliense tem 27 anos.
37) Paulo nasceu em Goiânia.
38) O auditor que nasceu em Curitiba tem 25 anos
Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional.
39 A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples.
40 A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na forma 
41) A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma
Hoje respondo a uma dúvida da Ianna, aluna do meu curso de Estatística para o Bacen.
A dúvida é sobre a questão abaixo, que trata do Teorema de Byes.
Apesar de a questão poder ser resolvida com a aplicação direta deste teorema, vou optar por usar a abordagem frequentista da probabilidade.
Um teste laboratorial de sangue é 95% efetivo para detectar uma certa doença, quando ela está presente. Entretanto, o teste também resulta em falso positivo para 1% das pessoas saudáveis testadas. Se 0,5% da população realmente tem a doença, a probabilidade de uma pessoa ter a doença, dado que o resultado do teste é positivo, é:
a) 0,9
b) 0,8
c) 0,4
d) 0,35
e) 0,32
Resolução:
Vamos supor que a população tem 100.000 habitantes. Para obedecer às condições do enunciado, temos o seguinte quadro:
0,5% da população tem a doença.
São 500 doentes.
O teste detecta a doença em 95% dos casos (ele é 95% efetivo na detecção)
Logo:
O restante da população é saudável:
São 99.500 saudáveis.
Em 1% destes casos o teste dá falso positivo
São 995 saudáveis com teste positivo
Os demais são saudáveis com teste negativo:
Resumindo:
Estamos interessados nos casos em que a pessoa tem a doença. Os casos favoráveis são:
E foi dada uma condição. A condição é o exame ter dado positivo. Vamos rever nossos casos possíveis e favoráveis.
Casos possíveis:
Casos favoráveis:
A probabilidade fica:
Gabarito: E.
Hoje respondo a uma dúvida da Renata, aluna do meu curso de Raciocínio Lógico para o Bacen.
Ela pediu para resolver a questão abaixo, que trata de equivalências lógicas, usando a tabela verdade.
TRT 1ª Região 2008 [CESPE]
possui os mesmos valores lógicos que a proposição simbolizada por
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
Primeiro apresento a resolução já dad em aula.
Vamos partir da proposição dada no comando da questão.
Agora aplicamos a equivalência que transforma um condicional em disjunção. Basta negar a primeira parcela e manter a segunda.
Agora temos uma negação de um “ou”. Verificando as alternativas, não há nenhuma que contemple a proposição acima. Precisamos trabalhar um pouco mais.
Para negar um “ou”, usamos a Lei de Morgan. Basta negar cada parcela e trocar o conectivo por um “e”:
Ah, agora sim. A alternativa “E” contempla justamente a proposição acima. Ela é a resposta.
Gabarito: E
Só ressalto que, usando as tabelas verdade, a solução é bem mais demorada, pois precisamos testar todas as alternativas.
Iniciando pela tabela verdade da proposição de partida:
Agora deveríamos montar as tabelas verdades para todas as alternativas, para comparar com esta aí de cima.
Por sorte, caiu justo na tabela verdade típica do conectivo “e”, que só assume o valor V quando suas duas parcelas são V.
Em todo caso, vamos às alternativas.
Na letra “a” temos uma proposição composta pelo “ou”.
Ela só será falsa quando suas duas parcelas forem F. Isso ocorrerá quando:
: falso, logo, 
é verdadeiro
é falso.Portanto:
A tabela verdade foi diferente daquela dada na questão.
Letra b:
Um condicional só é falso quando temos:
![clip_image034[1]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2013/09/clip_image03411.png "clip_image034[1]"){kind=small}
é falso)Nos demais casos, o condicional é verdadeiro:
A tabela verdade é diferente daquela dada no enunciado.
Letra c:
Novamente a tabela verdade é diferente da proposição de partida.
Letra d:
A negação dupla se anula. Ficamos com:
Que tem tabela verdade:
Letra e
Prezados,
Recentemente a Esaf divulgou o gabarito final do concurso de Especialista em Políticas Públicas do MPOG.
Infelizmente, a banca resolveu não anular duas questões extremamente problemáticas.
O único motivo pelo qual estou escrevendo este texto é o seguinte: acho que vale a pena continuar reclamando junto à banca, mesmo já tendo saí do gabarito definitivo.
Não estamos falando de questões controversas, em que juristas diferentes, autores diferentes, tribunais diferentes, têm posicionamentos diversos. Estamos falando de questões de matemática, uma ciência exata. E os problemas das questões não decorrem de diferentes interpretações do enunciado, o que, aí sim, envolveria aspectos possivelmente controversos. Não é isso. A matemática requerida para chegar ao gabarito pretendido pela banca é, por si só, inconsistente.
Em síntese, não há motivo algum para que ambas as questões não tenham sido anuladas.
Ok, você diz: mas Vítor, já saiu o gabarito definitivo, nada mais pode ser feito.
Se serve de esperança, em situação similar a esta, ou seja, em um caso de questão de matemática (financeira), em que a resposta da banca era matematicamente incorreta, já ví a Esaf anular questão depois do gabarito final. Ocorreu no concurso do AFRFB 2005. É por isso que acho que vale a pena continuar reclamando junto à banca.
E, detalhe: ao meu ver, o caso de 2005 não era tão grave quanto o atual. Embora, em 2005, o gabarito da banca fosse incorreto, ele correspondia à única alternativa próxima da resposta correta. Logo, bons alunos, mesmo diante da falha da banca, conseguiriam chegar ao gabarito da Esaf.
Neste concurso do MPOG/2013, em uma das questões problemáticas, nem isso ocorreu – o aluno precisaria de verdadeira bola de cristal para chegar ao gabarito.
Antes de iniciar os comentários às duas questões da prova, lembro que meu intuito é ajudar numa eventual reclamação administrativa, que geralmente não tem custo para o candidato. Ação judicial é outra história. Eu não atuo fornecendo pareceres junto à justiça, não tenho experiência em processos judiciais, não sei qual é a chance de um juiz dar provimento. Caso alguém vá por este caminho, é bom sempre saber que existe a possibilidade de decisão contrária. O juiz pode entender, por exemplo, que não cabe à justiça avaliar o mérito administrativa. Ou seja, pode-se perder a ação e ainda ter que arcar com custas mais o valor do advogado. Enfim, cada um decide o que fazer. Meu papel é só dar a minha opinião: as questões deveriam ter sido anuladas.
Dito isso, vamos às questões.
Questão 34.
Enunciado:
O conjunto solução da equação
É dado por:
[omiti as alternativas]
Gabarito dado pela banca:
S = {-1, 0}
Na fundamentação para não acolhimento dos recursos, a banca diz:
“Logo, de forma alguma é necessário explicitar se a questão deve ser resolvida para calcular x ou y, pois, independentemente do valor de y (que pode assumir qualquer valor diferente de zero), a equação só é verdadeira se o expoente for nulo.” [o grifo não é do original]
Na solução apresentada pela banca, tem papel central o pressuposto de que “y” não pode ser igual a 0, conforme trecho grifado acima. Isto é importante pois temos uma potência do tipo
Para que a igualdade valha, a banca queria que igualássemos o expoente a 0, pois todo número elevado a 0 resulta em 1. Só que esta regra tem exceção: 
Contudo, esta informação, em momento algum, foi fornecida pela questão. Ficaria a cargo do candidato supor isso. Ficaria a cargo do candidato adivinhar o que a banca queria, algo incabível para uma prova de concurso.
Este motivo já era suficiente para anular a questão. No entanto, não é o único problema.
Suponhamos que o enunciado tivesse garantido que y é diferente de zero, que foi a suposição adicional, feita apenas quando da análise dos recursos. Mesmo com esta suposição, a questão continua tendo problemas.
A questão pede que seja assinalado o conjunto solução da equação. Por definição, o conjunto solução deve conter todos os elementos que satisfazem à equação. O que o gabarito da questão nos diz é que os únicos valores de x que satisfazem à equação são 0 e 1.
Muito bem. Façamos, por exemplo, 
Resultado:
Acabamos de verificar que, para x = 5 e y = 1, obtemos o resultado 1. Ou seja, trata-se de uma combinação que resolve a questão, e que deveria pertencer ao conjunto solução. Oras, se o “conjunto solução” apresentado pela banca não contempla esta solução acima, não pode ser considerado um conjunto solução, pelo fato de não abranger todas as respostas.
É possível encontrar infinitas outras soluções não contempladas no conjunto solução. Qualquer combinação de valores de x e y, em que y valha 1, também resolve a equação.
Por estes motivos, a questão não tem resposta correta e deve ser anulada.
Questão 38.
Enunciado:
Paula e Flávia moram juntas e ambas trabalham na mesma loja e no mesmo horário. Elas caminham para o trabalho todos os dias e na mesma direção, de modo a chegarem no horário do início do trabalho. Flávia leva 10 minutos a menos do que Paula para chegar à loja exatamente no horário do início do trabalho. Um dia, por motivos particulares, Paula sai de casa com o objetivo de chegar à loja 10 minutos antes do início do trabalho. Nesse mesmo dia, após 5 minutos de Paula ter saído, Flávia começa a caminhar para a loja. Desse modo, sabendo que ambas caminham sempre na mesma direção, o tempo que Flávia levará para alcançar Paula, antes do início do trabalho é, em minutos, igual a:
a) 20
b) 30
c) 25
d) 35
e) 45
Gabarito da banca: C
Inicialmente, a própria redação da pergunta é confusa. Vejamos por partes:
“o tempo que Flávia levará para alcançar Paula, antes do início do trabalho é, em minutos, igual a”
Assim, uma possibilidade, conforme trecho acima grifado, é que a banca queira o cálculo do tempo que Flávia leva para alcançar Paula.
“o tempo que Flávia levará para alcançar Paula, antes do início do trabalho é, em minutos, igual a”
Outra possibilidade, conforme trecho acima grifado, é que a banca queira o cálculo do tempo entre o encontro de Flávia e Paula e o início do trabalho.
Pela fundamentação apresentada na análise dos recursos, conclui-se que esta é a hipótese pretendida pela banca. No entanto, o texto ficou extremamente mal escrito, não sendo imediato chegar a esta conclusão.
Independente da ausência de clareza na redação do enunciado, o fato é que, qualquer que seja o intervalo de tempo questionado, a questão não dá informações suficientes para resolver a questão.
Para comprovar que a resposta correta é a letra C, a própria banca fornece exemplos numéricos.
O primeiro exemplo numérico é o seguinte:
(1) Distância da casa até a fábrica é de 300 metros
(2) Paula leva 30 minutos para caminhar até a fábrica
(3) Flávia leva 20 minutos para caminhar até a fábrica
(4) Velocidade de Paula é igual a 300/30 = 10 m/min
(5) Velocidade de Flávia é igual a 300/20 = 15 m/min
(6) Início do trabalho na fábrica é às 7 horas
(7) Para chegar 10 minutos antes, Paula sai às 6:20
(8) Flávia sai às 6:25
(9) Quando Flávia sai, Paula já percorreu 10 * 5 = 50 metros
(10) Diferença entre as velocidades (velocidade relativa) é igual 10 – 5 = 5 m/min
(11) Tempo que Flávia leva para alcançar Paula depois de sair é a distância entre as duas, dividida pela diferença das velocidades, ou seja: 50/5= 10 minutos depois de sair de casa (ela sempre sai 5 minutos depois de Paula).
(12) Flávia alcançará Paula 10 minutos depois de sair e, portanto, chegará à fábrica 25 minutos antes do trabalho. Isso porque, como Paula saiu às 6:20 e Flávia às 6:25, ou seja, 25 minutos antes do início do trabalho, chegando na fábrica as (6:50) onde o trabalho começa as 7:00
O primeiro ponto relevante neste exemplo é: o último parágrafo, em que se apresenta a conclusão do problema, é repleto de erros. Vejamos:
Ignorando todos os problemas do último parágrafo, vamos explorar melhor o caso concreto.
Pelo exemplo apresentado pela própria banca, temos o seguinte:
Veja que o exemplo é perfeito. Construiu-se uma situação em que chegamos à resposta dada na alternativa C.
Este exemplo também demonstra que a banca queria o cálculo do tempo entre o encontro das amigas e o início do trabalho. Concluímos isto porque é o único tempo que vale 25 minutos. Os demais tempos envolvidos são todos diferentes de 25 minutos. Vejamos:
Repetindo: por este primeiro exemplo dado pela banca, concluímos que a pergunta é sobre o tempo que leva entre o encontro das amigas e o início do expediente. Admitir o contrário significaria que já neste primeiro exemplo comprovamos que a questão não tem resposta.
O segundo exemplo, dado pela própria banca, é o seguinte:
(1) Distância da casa até a fábrica é de 600 metros
(2) Paula leva 40 minutos para caminhar até a fábrica
(3) Flávia leva 30 minutos para caminhar até a fábrica
(4) Velocidade de Paula é igual a 600/20 = 15 m/min
(5) Velocidade de Flávia é igual a 600/30 = 20m/ min
(6) Início do trabalho na fabrica é às 8 horas
(7) Para chegar 10 minutos antes Paula sai às 7:10
(8) Flávia sai às 7:15
(9) Quando Flávia sai, Paula já percorreu 15* 5 = 75 metros
(10) Diferença entre as velocidades (velocidade relativa) é igual 20 – 15 =5 m/min
(11) Tempo que Flávia leva para alcançar Paula é a distância entre as duas, dividida pela diferença das velocidades, ou seja: 75/5 = 15 min
(12) Flávia alcançará Paula 15 minutos depois de sair e, portanto, chegará à fábrica 25 minutos antes do trabalho. Isso porque, Paula saiu às 7:10 e Flávia às 7:25, alcançando Paula as 7:25 e, portanto, 25 minutos antes do início do trabalho (7:50) na fábrica que começa às 8:00.
Novamente, o último parágrafo, em que se apresentam as conclusões para o exemplo, está repleto de erros:
Novamente ignorando os problemas do último parágrafo, vamos explorar melhor o exemplo.
Pela solução apresentada, tem-se:
Ou seja, no próprio exemplo dado pela banca, a resposta seria de 30 minutos, e não de 25 minutos. A própria banca forneceu um contra-exemplo para o enunciado. A própria banca demonstra que a resposta depende da suposição inicial feita pelo candidato.
Oras, se a resposta final depende da suposição inicial feita pelo candidato, então é possível chegar a qualquer resultado. Não há uma resposta única. Há infinitas respostas. Tudo depende da suposição inicial. Só acerta a questão o candidato que tiver a sorte de partir de uma hipótese similar à primeira montada pela banca.
Isso só ocorre porque o problema é aberto, não tem todas as informações necessárias para que se resolva a questão.
Genericamente, sejam:
o tempo que Flávia leva para chegar ao trabalho (tempo em minutos)
o tempo que Paula leva para chegar ao trabalho (ela leva 10 minutos a mais que a amiga)
a distância entre a casa das moças e o local de trabalho
a velocidade de Flávia
a velocidade de PaulaPara calcular a velocidade, basta dividir a distância percorrida pelo tempo de trajeto:
A diferença de velocidade entre elas é:
Num dado dia, Paula sai de casa no instante 
![clip_image016[1]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2013/09/clip_image01611.png "clip_image016[1]"){kind=small}
Flávia sai de casa no instante 
Paula já terá andado esta distância acima indicada.
Para que Flávia tire essa diferença, gastará determinado tempo. Para calculá-lo, basta dividir a distância acima (IV) pela velocidade relativa entre ambas (III):
Flávia demora 
Dado que o expediente inicia no instante ![clip_image032[1]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2013/09/clip_image03211.png "clip_image032[1]"){kind=small}
O encontro ocorreu 
Observem então que, à medida que jogamos valores diferentes para “t”, obtemos respostas diferentes. Só chegaremos à resposta da banca se, por sorte, considerarmos t = 20. Foi exatamente o que a banca fez no primeiro exemplo – supôs que Flávia demora 20 minutos para chegar ao trabalho. Neste caso, a resposta dará:
A resposta dará realmente 25 minutos.
Já no segundo exemplo, a banca fez t = 30. Neste caso, o resultado não é mais 25:
O resultado passa para 30 minutos.
Assim, mesmo desconsiderando a redação confusa da questão, ela deve ser anulada, pois podemos obter qualquer resultado desejado – basta adotar valores diferentes para o tempo que Flávia demora para chegar ao trabalho. Só obteríamos o gabarito da banca se déssemos a sorte de fazer t = 20. Qualquer outra hipótese leva a respostas diferentes.
![clip_image002[4]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2013/12/clip_image0024.png "clip_image002[4]")
![clip_image002[1]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2013/09/clip_image00211.png "clip_image002[1]"){kind=small}
