Exatas para Concursos: Juros reais e juros aparentes

No post anterior, trouxemos um vídeo tratando do tema “inflação, juros reais e juros aparentes”.

No post de hoje, trago a resolução das questões correspondentes. A lista completa pode ser vista neste link.

Questão 74 CVM 2010 [ESAF]

Um investidor fez uma aplicação em um título com rentabilidade pós-fixada por um prazo de três meses a uma taxa de juros simples de 18% ao ano. O índice de correção a ser aplicado ao montante passou de 80, no início, a 83,2, no fim do prazo. Qual o valor mais próximo da rentabilidade total do título nesse prazo?

a) 8,5%

b) 7,7%

c) 8%

d) 7,844%

e) 8,68%

Resolução:

A taxa real foi de 18% ao ano. Vamos passar essa taxa para ao trimestre. Lembrando que um ano corresponde a 4 trimestres.

4 trimestres --- 18%

1 trimestre --- r

A taxa de inflação foi tal que converte um valor de R$ 80,00 em R$ 83,20. Assim:

Logo:

Gabarito: E

Questão 75 - INFRAERO 2009 [FCC]

Um capital de valor igual a R$ 10.000,00 é aplicado durante um ano apresentando, no final, um montante igual a R$ 11.275,00. Se a taxa real de juros correspondente a esta aplicação foi de 10%, tem-se que a inflação no período considerado foi de

(A) 1,75%

(B) 2,00%

(C) 2,25%

(D) 2,50%

(E) 2,75%

Resolução:

O capital é de 10.000,00, e o montante ao final de um período é 11.725,00. Com isso, podemos achar a taxa aparente.

A taxa real é de 10% ao ano.

Para achar a taxa de inflação (j), fazemos assim:

Gabarito: D

Questão 76 TJ PI 2009 [FCC]

Uma companhia obteve um empréstimo no exterior correspondente a 100.000 dólares americanos, com prazo de vencimento de 5 anos. Os juros incidem trimestralmente a uma taxa de 8% ao trimestre e são incorporados ao principal. O dólar americano estava cotado para compra no dia do empréstimo a R$ 2,00 e no dia da primeira incidência dos juros a R$ 2,20. Efetuada a atualização cambial do principal, já incorporado o valor dos juros, o débito externo da companhia equivalia, na data da primeira incidência de juros, em R$, a

(A) 220.000,00.

(B) 229.800,00.

(C) 237.600,00.

(D) 239.800,00.

(E) 240.200,00.

Resolução:

Se considerarmos o dólar como uma mercadoria, ela aumentou de preço (inflação). Assim, cálculos envolvendo alterações na taxa de câmbio podem ser feitos de maneira muito semelhante aos cálculos para aumento nos preços de mercadorias em geral.

O dólar aumentou 10% no período.

A taxa real de juros é de 8% ao trimestre.

Com isso, temos:

Tendo a taxa aparente, podemos calcular o montante:

Gabarito: C

Questão 77 AGÊNCIA NACIONAL DE SAÚDE SUPLEMENTAR 2007 [FCC]

O custo efetivo do financiamento de uma determinada operação realizada em um ano foi de 15,5%. Se a taxa de inflação correspondente a este ano foi de 10%, significa que o custo real efetivo referente a esta operação foi de

(A) 4,50%.

(B) 5,00%.

(C) 5,50%.

(D) 5,75%.

(E) 6,00%.

Resolução:

Gabarito: B

Questão 78 TRE BA 2009 [CESPE]

Em um ano em que a taxa de inflação foi de 6,2% ao ano, para ganhar 11% de juros reais, uma financeira deve cobrar a taxa nominal anual de 17,2% ao ano.

Resolução.

A questão pretendeu confundir o candidato. Somando 6,2% com 11%, chegamos a 17,2%.

Mas não podemos fazer isso.

Somando a taxa real com a taxa de inflação não chegamos à taxa nominal.

Isto é errado.

O correto é fazer com que uma taxa incida sobre a outra, assim:

Gabarito: errado

Questão 79 SERPRO 2008 [CESPE]

Considerando que, em certo período, uma instituição financeira pagou taxas de juros reais que, somados à taxa de inflação do período, deram um total de 50%, se um capital de R$ 1.000,00 aplicado nessa instituição, nesse período, resultou em um montante de R$ 1.560,00 e se, nesse período, a taxa de inflação foi inferior à taxa real de juros pagos pela instituição, então a taxa de inflação do período foi superior a 18%.

Resolução

A soma das taxas de inflação e real é 50%.

Sabemos que, no período, o capital de 1.000 foi convertido em um montante de 1.560.

Logo:

Substituindo a equação I em II:

Chegamos a uma equação do segundo grau.

Para resolver a equação de segundo grau, usamos a fórmula de Bháskara.

Dada uma equação do segundo grau do tipo

em que “a”, “b” e “c” são números reais, a fórmula nos diz que as soluções da equação (ou seja, os valores de x que satisfazem à igualdade) são dados por: