Lógica de argumentação CGU 2006

Olá pessoal, trago hoje uma questão pedida pelo Jetro, aluno do meu curso de Raciocínio Lógico.

Segue enunciado:

(CGU 2006 – Esaf) Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim,

a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.

b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.

c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina.

d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina.

e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina.

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Resolução:

Sabemos que as seguintes informações são verdadeiras:

1) Márcia não é magra ou Renata é ruiva

2) Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva

3) Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina

4) Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra

Montamos uma tabela com todas as possibilidades e vamos riscando as situações que contradizem o enunciado.

Márcia	Renata	Beatriz
Magra	ruiva	bailarina
Magra	ruiva	Não bailarina
Magra	Não ruiva	bailarina
Magra	Não ruiva	Não bailarina
Não magra	ruiva	bailarina
Não magra	ruiva	Não bailarina
Não magra	Não ruiva	bailarina
Não magra	Não ruiva	Não bailarina

1 - Márcia não é magra ou Renata é ruiva.

Posso excluir os casos em que Márcia é magra e Renata não é ruiva (pois esta combinação tornaria falsa a proposição acima).

Márcia	Renata	Beatriz
Magra	ruiva	bailarina
Magra	ruiva	Não bailarina
Magra	Não ruiva	bailarina
Magra	Não ruiva	Não bailarina
Não magra	ruiva	bailarina
Não magra	ruiva	Não bailarina
Não magra	Não ruiva	bailarina
Não magra	Não ruiva	Não bailarina

2 - Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva.

Excluo casos em que Beatriz não é bailarina e Renata é ruiva (novamente, é a hipótese que tornaria falsa a proposição acima).

Márcia	Renata	Beatriz
Magra	ruiva	bailarina
Magra	ruiva	Não bailarina
Magra	Não ruiva	bailarina
Magra	Não ruiva	Não bailarina
Não magra	ruiva	bailarina
Não magra	ruiva	Não bailarina
Não magra	Não ruiva	bailarina
Não magra	Não ruiva	Não bailarina

3 - Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina.

Temos um conectivo “ou”. Ele só é falso quando as duas parcelas são falsas. No caso, a proposição é falsa quando Renata é ruiva e Beatriz é bailarina.

Márcia	Renata	Beatriz
Magra	ruiva	bailarina
Magra	ruiva	Não bailarina
Magra	Não ruiva	bailarina
Magra	Não ruiva	Não bailarina
Não magra	ruiva	bailarina
Não magra	ruiva	Não bailarina
Não magra	Não ruiva	bailarina
Não magra	Não ruiva	Não bailarina

Repare que, olhando na tabela as informações que ainda não foram riscadas, já sabemos sobre Márcia (não é magra) e Renata (não é ruiva), só nos falta saber de Beatriz.

4 - Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra.

Agora temos um condicional. Qual a única situação em que um condicional é falso? Quando o primeiro termo é verdadeiro e o segundo é falso.

Podemos separar a frase em duas “parcelas”. A primeira se refere a Beatriz; a segunda é sobre Márcia. Quando Beatriz não é bailarina, a primeira parte é verdadeira. Quando Márcia é magra, a segunda parte é falsa. Primeiro termo verdadeiro e segundo termo falso faz com que a frase acima seja falsa.

Devemos, portanto, descartar esta opção.

Márcia	Renata	Beatriz
Magra	ruiva	bailarina
Magra	ruiva	Não bailarina
Magra	Não ruiva	bailarina
Magra	Não ruiva	Não bailarina
Não magra	ruiva	bailarina
Não magra	ruiva	Não bailarina
Não magra	Não ruiva	bailarina
Não magra	Não ruiva	Não bailarina

Portanto, Márcia não é magra, Renata não é ruiva e Beatriz é bailarina.

Gabarito: A

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Uma resolução mais rápida é a seguinte:

vamos combinar premissas para chegar em proposições mais simples (que é a ideia das regras de inferência).

As premissas são:

1) Márcia não é magra ou Renata é ruiva

2) Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva

3) Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina

4) Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra

Vamos focar nas premissas 2 e 3:

2) Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva

3) Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina

As duas premissas devem ser verdadeiras (ao mesmo tempo!!!).

Uma delas afirma que Beatriz é bailarina. A outra afirma que Beatriz não é bailarina.

Quanto à Beatriz, portanto, uma das duas premissas está errada.

Não nos interessa qual das duas premissas erra sobre Beatriz.

O que interessa é isso: uma das premissas apresenta uma parcela falsa (a parcela que fala sobre Beatriz).

Assim, a outra parcela deve ser verdadeira, para que a disjunção seja verdadeira.

E qual é a outra parcela?

A outra parcela é: “Renata não é ruiva”.

Assim, a única forma de as duas premissas serem simultaneamente verdadeiras é se Renata não for ruiva.

Renata não é ruiva.

Vamos para a primeira premissa:

1) Márcia não é magra ou Renata é ruiva

A segunda parcela do “ou” é falsa. Logo, a primeira parcela deve ser verdadeira.

Márcia não é magra.

Vamos para a última premissa:

4) Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra

A segunda parcela do condicional é falsa. Para que o condicional seja verdadeiro, a primeira parcela deve ser falsa.

Beatriz é bailarina.

Pronto. Descobrimos que Renata não é ruiva, Márcia não é magra e Beatriz é bailarina. Isso sem precisar de chute para ser testado. Sem precisar de tabela. É bem mais rápido.