Basicamente, ela dá a tabela verdade de uma proposição composta e pede que a gente identifique a sentença que originou tal proposição.
Vamos lá!
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quarta-feira, 7 de janeiro de 2015
Questão de Lógica do ICMS SP 2006
Hoje trabalho uma questão que deu certa polêmica no fórum do TecConcursos. Foi elaborada pela FCC para o concurso do ICMS SP 2006.
Basicamente, ela dá a tabela verdade de uma proposição composta e pede que a gente identifique a sentença que originou tal proposição.
Vamos lá!
Segue link da questão no site do TEC: https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/1573
Basicamente, ela dá a tabela verdade de uma proposição composta e pede que a gente identifique a sentença que originou tal proposição.
Vamos lá!
quarta-feira, 3 de dezembro de 2014
Prova do INPI 2012–parte 4
Pessoal, mais uma vez resolução “a jato”, porque estou com tempo curtíssimo e a prova já é nesse final de semana.
Fechando os comentários:
Um órgão público pretende organizar um programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 2).
Considere que X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de idade; B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de idade e C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público. Sabendo que X , A , B , e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, julgue os itens seguintes.
65 O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A ∩ B ∩ C .
Resolução:
O anúncio 1 se direciona a servidores que têm, ao mesmo tempo:
· Mais de 30 anos (conjunto A)
· Menos de 50 anos (conjunto B)
· Mais de 5 anos de serviço (conjunto C)
Como precisamos satisfazer a todas essas condições ao mesmo tempo, temos então a intersecção entre os três conjuntos.
ITEM CERTO.
66 O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado por
A U B U C – A ∩ B ∩ C .
Resolução:
Já vimos que o conjunto solução para o primeiro anúncio é dado por:
Em relação ao segundo anúncio, o conjunto solução fica:
Notem que o segundo conjunto solução é mais abrangente que o primeiro, pois abarca todos os que estão no primeiro anúncio e, além disso, pega todo mundo que tem mais de 5 anos de serviço mas não está na faixa etária de 30 aos 50 anos.
Logo, se uma pessoa satisfaz ao anúncio 1, necessariamente satisfaz ao 2 também.
Deste modo, a única maneira de uma pessoa satisfazer a apenas um dos anúncios é se ela satisfizer apenas ao segundo. Em outras palavras, ela deve pertencer ao segundo conjunto solução, mas não pertencer ao primeiro. Basta fazer a diferença entre os dois conjuntos:
O item errou, pois, em vez de fazer intersecção entre A e B (vide em vermelho acima), fez a união.
ITEM ERRADO
67 X = A U B .
Resolução.
Perfeito!
Qualquer número real que você pensar atenderá a pelo menos um dos requisitos. Ou será maior que 30. Ou será menor que 50. Não tem como fugir disso.
Exemplos:
35: atende aos dois conjuntos (é ao mesmo tempo maior que 30 e menor que 50)
29: atende apenas ao conjunto B (menores de 50)
51: atende apenas ao conjunto A (maiores de 30).
Assim, de fato, fazendo a união entre A e B, cobrimos todo o conjunto universo X.
ITEM CERTO.
68 As informações do enunciado permitem inferir que, no máximo, 300 servidores não poderiam satisfazer aos requisitos de nenhum anúncio.
Resolução.
Já vimos que o anúncio 1 é o mais restritivo. Já o anúncio 2 abarca todas as pessoas que atenderiam ao 1, e mais algumas pessoas.
Assim, a única forma de uma pessoa não atender a nenhum anúncio é se ela não atender sequer ao anúncio 2. Ou seja, ela não tem entre 30 e 50 anos, e também não tem mais de 5 anos de experiência.
Resultado: vamos focar nossa análise exclusivamente no atendimento ao anúncio 2.
Sabemos que:
Aplicando a fórmula do número de elementos da união:
Resultado:
Bom, as 500 pessoas da intersecção atendem sim ao anúncio 2, pois têm entre 30 e 50 anos.
Resta agora analisar as 700 pessoas que têm mais de 5 anos de experiência, e que também atendem ao anúncio 2.
Como queremos maximizar o número de pessoas que não atendem ao anúncio 2, temos que, minimizar o número de pessoas que atendem sim ao anúncio 2.
Isso será conseguido se as pessoas que têm mais de 5 anos de experiência também tiverem entre 30 e 50 anos. Nessa hipótese, temos:
Veja então que, por enquanto, 300 + 400 = 700 pessoas não atendem ao anúncio 2.
No entanto, resta ainda alocar mais 200 pessoas que têm mais de 5 anos de experiência. Estas pessoas estão incluídas nas 700 que listamos acima e atendem sim ao anúncio 2. Logo, o número máximo de pessoas que não atendem ao anúncio 2 fica:
Assim, o número máximo de pessoas que não atende aos dois anúncios é igual a 500.
O diagrama abaixo ilustra uma situação em que isso se verifica:
Eu marcaria item “errado”, conforme o contra-exemplo acima.
No gabarito definitivo o item foi dado como CERTO.
69 Selecionando-se ao acaso um servidor no órgão, a probabilidade de ele ter mais de 30 anos é superior a 75%.
São 800 servidores com mais de 30 anos, num universo de 1.200. A probabilidade fica:
ITEM ERRADO
70 Sejam p( x ) e q( x ) sentenças abertas com universo X dadas respectivamente por “o servidor x tem entre 30 e 50 anos de idade” e “o servidor x possui mais de cinco anos de experiência no serviço público”. Então, se C é subconjunto de A ∩ B , então o conjunto verdade associado à sentença aberta p( x )→q( x ) coincide com o conjunto universo X .
Foi dito que C é subconjunto de A intersecção com B. Então a representação fica assim:
O problema é que já vimos que C tem 700 elementos e que a intersecção entre A e B tem 500 elementos.
Então é impossível que C esteja contido em A intersecção com B.
Por isso, ao meu ver, caberia a anulação da questão.
A única forma de tentar justificar o gabarito da banca seria a seguinte. Temos um condicional:
Se C é subconjunto de A ∩ B , então o conjunto verdade associado à sentença aberta p( x )→q( x ) coincide com o conjunto universo X .
O antecedente, sublinhado acima, é falso. Sempre que o antecedente é falso, o condicional é verdadeiro. Logo, ITEM CERTO.
terça-feira, 2 de dezembro de 2014
Prova do INPI 2012–parte 3
P: Se o eleitor tem informação completa e barata sobre os custos e benefícios dos serviços públicos providos, então vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências.
Q: Se o eleitor vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências, então o nível de gasto público reflete a preferência do eleitor.
R: Se os governos tendem a escolher estratégias de tributação que levam o eleitor a subestimar os verdadeiros preços dos serviços públicos providos, então o eleitor é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público ou o nível de gasto público não reflete a preferência do eleitor.
Em relação às proposições acima, julgue os itens subsecutivos.
63 O argumento que tem como premissas as proposições P, Q e R e como conclusão “o eleitor vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências” é válido.
Resolução:
Dando nomes às proposições simples:
A: O eleitor eleitor tem informação completa e barata sobre os custos e benefícios dos serviços públicos providos. (*)
B: o eleitor vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências.
C: o nível de gasto público reflete a preferência do eleitor.
D: os governos governos tendem a escolher estratégias de tributação que levam o eleitor a subestimar os verdadeiros preços dos serviços públicos providos
E: o eleitor é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público
O argumento tem as seguintes premissas:
Conclusão:
Vejamos se é possível termos premissas V com conclusão F.
Assumindo conclusão F, temos:
B: falso
Com isso, o consequente da primeira premissa é falso:
Para que esta premissa seja V, seu antecedente deve ser F:
A: falso
Além disso, o fato de B ser falso já garante segunda premissa verdadeira, pois teremos um condicional com antecedente F.
Finalmente, basta que D seja falso para garantirmos a terceira premissa verdadeira, pois teremos novo condicional com antecedente F.
Assim, na situação acima retratada, temos premissas V e conclusão F. Logo, argumento inválido.
ITEM ERRADO.
(*) eu não considero isso uma proposição simples, mas o Cespe considera.
64 A negação da proposição “o eleitor é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público ou o nível de gasto público não reflete a preferência do eleitor” é logicamente equivalente a “o eleitor não é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público e o nível de gasto público reflete a preferência do eleitor.”
Resolução:
Perfeito, aplicação direta da Lei de Morgan.
ITEM CERTO.
Prova do INPI 2012–Parte 2
Oi pessoal!
Eu havia esquecido que o concurso do INPI era esse final de semana agora. Vou agilizar os comentários da última prova, mas terá que ser um esquema de “comentário a jato”, porque essa semana estou de mudança, então estou com pouquíssimo tempo disponível.
Vamos lá! Parte 2 da prova.
Considerando a proposição P: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo, quando você toma uma decisão, o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores, julgue os próximos itens a respeito de proposições logicamente equivalente.
57 A proposição P é logicamente equivalente a: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão, então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores.
Resolução:
A: cada um busca o melhor para si
B: você toma uma decisão
C: o resultado da escolha depende da reação dos outros jogadores
A proposição P fica:
O exercício nos disse que isso é equivalente a:
De fato, as duas proposições são equivalentes. Se você montar as duas tabelas verdade, verá que são iguais.
Outra opção é usar equivalências lógicas:
ITEM CERTO
58 A negação da proposição “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão” é logicamente equivalente a “cada um busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão”.
Resolução
Aplicação direta da lei de Morgan. Temos que negar cada parcela e trocar o conectivo por “ou”.
A banca errou ao negar a primeira parcela. A negação de “cada um busca o melhor para si” seria “existe alguém que não busca o melhor para si”.
Em vez disso a banca escreveu “cada um busca o pior para si”.
ITEM ERRADO.
59 A proposição P é logicamente equivalente a “ninguém busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão e o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores”.
Resolução:
A proposição original é:
No item 59, tentamos substituir esse condicional por uma disjunção. Nesse ponto, a equivalência lógica nos manda negar a primeira parcela (antecedente) e manter a segunda (consequente):
Ou seja, deveríamos ter a negação de “A”, que é o antecedente.
Lembrando que A assume a forma de uma universal afirmativa. Algo como “Todo alfa é beta”. Isto porque afirma-se que todo elemento busca o melhor para si.
Para negar isso, temos que usar a existencial negativa: existe algum alfa que não é beta. Ou ainda, existe alguém que não busca o melhor para si.
A questão, em vez disso, partiu para a universal negativa: nenhum alfa é beta. Em outras palavras: ninguém busca o melhor para si.
Só com isso já marcamos item ERRADO.
60 A proposição P é logicamente equivalente a “se sua escolha não depende da reação dos outros jogadores, então cada um busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão”.
Resolução:
A questão tentou trabalhar a equivalência entre condicionais (
De novo, errou ao tentar dizer que a negação de “buscar o melhor para si” é “buscar o pior para si”. Só com essa análise já marcamos ITEM ERRADO.
61 A negação da proposição P é logicamente equivalente a “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão ou o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores”.
Proposição original:
Que é equivalente a:
Agora fazemos a negação disso, usando a lei de Morgan:
O item 61 errou ao usar a disjunção no lugar da conjunção, vejam:
“cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisãoou e o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores”.
62 Se é falsa a proposição “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo”, então é verdadeira a proposição P independentemente do valor lógico de suas demais proposições simples constituintes.
Resolução:
Perfeito! Lembrem-se de que a proposição A é nosso antecedente. Se o antecedente é falso, a proposição composta é verdadeira, independente do valor lógico do consequente.
ITEM CERTO
Eu havia esquecido que o concurso do INPI era esse final de semana agora. Vou agilizar os comentários da última prova, mas terá que ser um esquema de “comentário a jato”, porque essa semana estou de mudança, então estou com pouquíssimo tempo disponível.
Vamos lá! Parte 2 da prova.
Considerando a proposição P: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo, quando você toma uma decisão, o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores, julgue os próximos itens a respeito de proposições logicamente equivalente.
57 A proposição P é logicamente equivalente a: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão, então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores.
Resolução:
A: cada um busca o melhor para si
B: você toma uma decisão
C: o resultado da escolha depende da reação dos outros jogadores
A proposição P fica:
O exercício nos disse que isso é equivalente a:
De fato, as duas proposições são equivalentes. Se você montar as duas tabelas verdade, verá que são iguais.
Outra opção é usar equivalências lógicas:
ITEM CERTO
58 A negação da proposição “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão” é logicamente equivalente a “cada um busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão”.
Resolução
Aplicação direta da lei de Morgan. Temos que negar cada parcela e trocar o conectivo por “ou”.
A banca errou ao negar a primeira parcela. A negação de “cada um busca o melhor para si” seria “existe alguém que não busca o melhor para si”.
Em vez disso a banca escreveu “cada um busca o pior para si”.
ITEM ERRADO.
59 A proposição P é logicamente equivalente a “ninguém busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão e o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores”.
Resolução:
A proposição original é:
![clip_image002[1]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/12/clip_image0021.png "clip_image002[1]"){kind=small}
No item 59, tentamos substituir esse condicional por uma disjunção. Nesse ponto, a equivalência lógica nos manda negar a primeira parcela (antecedente) e manter a segunda (consequente):
Ou seja, deveríamos ter a negação de “A”, que é o antecedente.
Lembrando que A assume a forma de uma universal afirmativa. Algo como “Todo alfa é beta”. Isto porque afirma-se que todo elemento busca o melhor para si.
Para negar isso, temos que usar a existencial negativa: existe algum alfa que não é beta. Ou ainda, existe alguém que não busca o melhor para si.
A questão, em vez disso, partiu para a universal negativa: nenhum alfa é beta. Em outras palavras: ninguém busca o melhor para si.
Só com isso já marcamos item ERRADO.
60 A proposição P é logicamente equivalente a “se sua escolha não depende da reação dos outros jogadores, então cada um busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão”.
Resolução:
A questão tentou trabalhar a equivalência entre condicionais (
De novo, errou ao tentar dizer que a negação de “buscar o melhor para si” é “buscar o pior para si”. Só com essa análise já marcamos ITEM ERRADO.
61 A negação da proposição P é logicamente equivalente a “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão ou o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores”.
Proposição original:
![clip_image002[2]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/12/clip_image0022.png "clip_image002[2]"){kind=small}
Que é equivalente a:
![clip_image008[1]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/12/clip_image0081.png "clip_image008[1]"){kind=small}
Agora fazemos a negação disso, usando a lei de Morgan:
O item 61 errou ao usar a disjunção no lugar da conjunção, vejam:
“cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão
62 Se é falsa a proposição “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo”, então é verdadeira a proposição P independentemente do valor lógico de suas demais proposições simples constituintes.
Resolução:
Perfeito! Lembrem-se de que a proposição A é nosso antecedente. Se o antecedente é falso, a proposição composta é verdadeira, independente do valor lógico do consequente.
ITEM CERTO
quarta-feira, 26 de novembro de 2014
Prova do INPI 2012–parte 1
Hoje resolvo a primeira parte da prova do INPI/2012:
No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os itens a seguir são proposições.
41 Que excelente local de trabalho!
42 Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.
43 Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação no poder.
44 Esta afirmação é falsa.
45 O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?
46 Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da marca.
Resolução:
Cobrança direta daquele famoso resuminho que damos em nossos cursos: perguntas, exclamações, ordens, expressões de sentimento, frases incompletas, sentenças abertas, pedidos, expressões de sentimento, frases contraditórias, nada disso é proposição, pois não pode ser julgado em V ou F.
No item 41 temos uma exclamação, uma expressão de opinião. Não é proposição.
Nos itens 42 e 43, temos frases declarativas, que nos passam informações. São proposições.
No item 44 temos uma frase contraditória. Frases contraditórias não podem ser julgadas em V ou F, logo, não são proposições.
No item 45 temos uma pergunta. Perguntas não são proposições.
No item 46 temos uma ordem. Ordens não são proposições.
Gabarito: E, C, C, E, E, E.
Uma proposição composta P é construída utilizando as proposições simples p, q e r e substituindo-se os espaços em (p ___ q) ___r por um dos conectivos lógicos
Que significam ‘e’, ‘ou’, ‘se... então’, ‘se, e somente se’, e ‘ou...ou’, respectivamente. A partir destas informações, julgue os itens subsequentes:
47 Quaisquer que sejam os conectivos escolhidos para o preenchimento dos espaçoes, a proposição P será contingente, ou seja, ela não será uma tautologia nem uma contradição.
Resolução:
A questão foi anulada por apresentar indevidamente a palavra “espações”.
A palavra correta seria “espaços”.
Fazendo a correção, concluímos que o item deve ser julgado como CERTO.
Para termos uma tautologia, devemos ter proposições do tipo:
![clip_image002[4]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vyFnGqTW-LZhQ1r0zuekQHhnI0Ser7sq1wiWzgCZgVdCIq7KvIPrkVR7GbYQMDJatG6CbuYRBfpwI9FmKdZLLOoWkV-ponGGrfZTCPOQTlk82GX2_2E2qY1HcKV35HTI-WRZD3PdKd4bLd-06GzRNeGuA=s0-d "clip_image002[4]")
![clip_image004[4]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tI_m2BimjgsshBhpyFbNzcenn1fQE7oLQqYd90PSmavED_qv9i08-_-2_KpDtIja7fu4Wx28dknmFYZuhnDpe30ofcWExUkqMsgLATnFi06qCRp9vjQSS1mlRFQNZ0gFcHZtZAPXaJleuEc1CJiPROdoY=s0-d "clip_image004[4]")
Para termos contradição, precisamos de algo como:
Veja que em todos os casos temos parcelas que trabalham a mesma proposição simples “p”, de modo que o valor lógico de uma das parcelas está amarrado no valor lógico da outra.
Quando temos proposições simples diferentes (p, q, r), isso não ocorre, e o resultado é que sempre temos uma contingência.
48 Há mais de 50 maneiras de se construir a proposição P.
Resolução:
São dois espaços em branco. Cada um deles pode ser preenchido por 5 conectivos diferentes. Então, pelo princípio fundamental da contagem, temos:
![clip_image002[6]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u7cbHnek-IVkHZrD9Q64ny4apGTx7gvsPDqg9ea75w9XHkZ7IG6w-QdcX6ORQLSvItQE9X_B6JSJezpUThFEbsvUdaK3rCIhEme82ViXrgwxD1fi0FTvCHaosGU-xOt6rMBg528vaS3r3a3d5QMtXmNQ=s0-d "clip_image002[6]")
formas diferentes de se construir a proposição P.
ITEM ERRADO.
49 O número de linhas da tabela verdade correspondente à proposição P independe dos conectivos escolhidos para sua construção.
Resolução:
Perfeito! O número de linhas é sempre dado por:
![clip_image004[6]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u_kYt8JCQPywDAtjyv2869ll4agn9jQCm4hWoKnRZ_CvZn3BJgRu8-cg0MLoTiIi0Q2BzIdzLLtA1qZv-38FD13qfeK3JCQLaOSolONi5xTYnrT6LesoZL7aijfqChL51DxPvNru7S_XiyF6T3KfonyA=s0-d "clip_image004[6]")
Onde “n” é o número de proposições simples. Como são 3 proposições simples, ficaremos com
![clip_image006[4]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vH7R4BF3YGIFCXGbOd2lQ1XnYuLXsC1tj8Geump5H2k6NHnqVsSM8V-LsxuxZ_ak5XSKy_xGhObsPB-NGIb2OUTY8WpW4vwP19PLzgHu8Q6G06g7oj0Ox9Tq7-F0zOjhBOPw05kq0PdvJ9EnastONEHQw=s0-d "clip_image006[4]")
Ficaremos com 8 linhas.
ITEM CERTO.
50 Supondo que seja escolhido o mesmo conectivo lógico para o preenchimento dos dois espaços, os valores lógicos assumidos pela proposição P independerão do conectivo escolhido.
Resolução:
Segue um contra-exemplo.
Para não precisar construir a tabela verdade inteira, vamos fazer só um pedaço.
Primeiro caso:
![clip_image002[8]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_td8e_5cCBbP53RXX1OOkSkhyxljiS9NbERRJ48lUnjvDFQmZevSflubgjud16I17Ibl3qDP8JKMmVexj4AnE4aQ7MNuXhiF25BvTwfrTDTPBc7QHcMq_Lbgv-Z6rzL74NPrpmcmp7deFRyLD3YK4lSpA=s0-d "clip_image002[8]")
Vamos trabalhar com a seguinte linha da tabela:
Segundo caso:
![clip_image002[10]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uJLExpcqH7CHazJ1Jer_aXKLrukQ4Z-9G0EUu6YPfd-xgNLUoUAgEARGsGpYLS_PslyxTBTGbFmoC8eqZk8nHLzZ_c2JLMRUcHTp2SyRqEtyNbZjxVAfzs8b2ySHfbLpcbIIUGuVaDhTZ2b7gRhzcQ4Zgx=s0-d "clip_image002[10]")
A linha da tabela verdade fica:
Vejam que mudando o conectivo a gente conseguiu mudar o resultado final. Logo, o resultado final depende sim do conectivo escolhido. ITEM ERRADO.
51) Suponha que seja escolhido o mesmo conectivo lógico para o preenchimento dos dois espaços e fixados os valores lógicos para as proposições p , q e r tanto na proposição P quanto na proposição: p ___ (q___r) . Nessa situação, o valor lógico da proposição P será o mesmo da proposição p___(q___r) .
Segue contra-exemplo.
Suponha que:
Em todos os demais casos o condicional é verdadeiro.
Analisando a primeira proposição composta:
![clip_image002[12]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vbKNghQwOC4W-8NHgLv1HFN3oJQZolU6yCgCG8cl2F6aK4_H3RcCXSpki9OFkic1nU5rA39xIhL8vp93Zygd3AXKxjG7AhANND1ps-HeGFVQ7TvKxAdoGJnz_bXL8VyRC0dZX-hM_2DDQfStQe-4hyvrA=s0-d "clip_image002[12]")
![clip_image004[8]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uBAFh5hhlDCKx4U4CqjTyfXQdJqOT5iQx9X_mnthcgy67bQOhmTQAV5nH7fVYcLJxjTyvt8U_aPYhEpSQPtZ3JnXL7AYf-xxvcigaaTEFuh8OSp12ZIm4LXhM-z_50-eNwpk_gzvV5IP7kNvUrHItjqGI=s0-d "clip_image004[8]")
![clip_image006[6]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uwtFzRUOxs3g4-2STXRIdcNn-QacuW09iM88L10UD6KpRTrI26juzjTUCvn0JBwao063YL_kkOUbgyK5F9n4nxNf7wLzzlh2itZPC1FVa-MiDlDSx5apulKpK_IB7IRaoNA3CSQHutCDBuO6rh_3Ez2OI=s0-d "clip_image006[6]")
![clip_image008[4]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vsTiiNfmA2LW7_DM0_AqjHN2yhEdmFUuqNWkSmP6wsbkttXrVisYDjoSukH7NEzDQS_oq994j7e6eAEtuRcwSpLDld2Rdde2SjBWqq4gprYAyvV_u_dHkY9O6JheRDr_fykivhSNgXvKoRBAxtdA5STfY=s0-d "clip_image008[4]")
Analisando a segunda proposição composta:
Veja que obtivemos resultados diferentes.
ITEM ERRADO
Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma proposição que deve ser julgada se, do ponto de vista lógico, é equivalente à proposição “Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para agir”.
52 Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir.
53 Sempre que for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir.
54 Desde que seja autorizado por lei, o administrador detém a competência para agir.
55 O administrador detém a competência para agir, pois foi autorizado por lei.
56 Somente se for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir.
Resolução:
Dando nomes às proposições simples:
P: o administrador é autorizado por lei
Q: o administrador detém competência para agir.
Proposição de partida:
![clip_image002[14]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uxKy-O04CZSuwUjFf1QlzVDh2UX7Tn_0C4aBQX20k5TL7G5mm1S43Yqux_E4AMLhfOTL81cTJT83MlbcA-7Wa3qAE_gvlSNFbZZlb9N2xZ0feRgwXoRquGzmU4osgk5mPup4z2gPyrlUXRvogdKbVR7Llj=s0-d "clip_image002[14]")
Temos um condicional.
Antecedente: P
Consequente: Q
O condicional nos diz que, sempre que o antecedente ocorre, o consequente também ocorre.
Isso pode ser dito de várias formas:
O único item errado é o 56.
O “se” aponta para o antecedente.
O “somente se” aponta para o consequente.
Então, para fazermos a frase com “somente se”, deveríamos ter:
O administrador é autorizado por lei somente se detém competência para agir.
O item 56 deslocou o “somente se” para o lugar errado. ITEM ERRADO.
No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os itens a seguir são proposições.
41 Que excelente local de trabalho!
42 Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.
43 Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação no poder.
44 Esta afirmação é falsa.
45 O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?
46 Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da marca.
Resolução:
Cobrança direta daquele famoso resuminho que damos em nossos cursos: perguntas, exclamações, ordens, expressões de sentimento, frases incompletas, sentenças abertas, pedidos, expressões de sentimento, frases contraditórias, nada disso é proposição, pois não pode ser julgado em V ou F.
No item 41 temos uma exclamação, uma expressão de opinião. Não é proposição.
Nos itens 42 e 43, temos frases declarativas, que nos passam informações. São proposições.
No item 44 temos uma frase contraditória. Frases contraditórias não podem ser julgadas em V ou F, logo, não são proposições.
No item 45 temos uma pergunta. Perguntas não são proposições.
No item 46 temos uma ordem. Ordens não são proposições.
Gabarito: E, C, C, E, E, E.
Uma proposição composta P é construída utilizando as proposições simples p, q e r e substituindo-se os espaços em (p ___ q) ___r por um dos conectivos lógicos
Que significam ‘e’, ‘ou’, ‘se... então’, ‘se, e somente se’, e ‘ou...ou’, respectivamente. A partir destas informações, julgue os itens subsequentes:
47 Quaisquer que sejam os conectivos escolhidos para o preenchimento dos espaçoes, a proposição P será contingente, ou seja, ela não será uma tautologia nem uma contradição.
Resolução:
A questão foi anulada por apresentar indevidamente a palavra “espações”.
A palavra correta seria “espaços”.
Fazendo a correção, concluímos que o item deve ser julgado como CERTO.
Para termos uma tautologia, devemos ter proposições do tipo:
![clip_image002[4]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0024.png "clip_image002[4]"){kind=small}
![clip_image004[4]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0044.png "clip_image004[4]"){kind=small}
Para termos contradição, precisamos de algo como:
Veja que em todos os casos temos parcelas que trabalham a mesma proposição simples “p”, de modo que o valor lógico de uma das parcelas está amarrado no valor lógico da outra.
Quando temos proposições simples diferentes (p, q, r), isso não ocorre, e o resultado é que sempre temos uma contingência.
48 Há mais de 50 maneiras de se construir a proposição P.
Resolução:
São dois espaços em branco. Cada um deles pode ser preenchido por 5 conectivos diferentes. Então, pelo princípio fundamental da contagem, temos:
![clip_image002[6]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0026.png "clip_image002[6]"){kind=small}
formas diferentes de se construir a proposição P.
ITEM ERRADO.
49 O número de linhas da tabela verdade correspondente à proposição P independe dos conectivos escolhidos para sua construção.
Resolução:
Perfeito! O número de linhas é sempre dado por:
![clip_image004[6]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0046.png "clip_image004[6]"){kind=small}
Onde “n” é o número de proposições simples. Como são 3 proposições simples, ficaremos com
![clip_image006[4]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0064.png "clip_image006[4]"){kind=small}
Ficaremos com 8 linhas.
ITEM CERTO.
50 Supondo que seja escolhido o mesmo conectivo lógico para o preenchimento dos dois espaços, os valores lógicos assumidos pela proposição P independerão do conectivo escolhido.
Resolução:
Segue um contra-exemplo.
Para não precisar construir a tabela verdade inteira, vamos fazer só um pedaço.
Primeiro caso:
![clip_image002[8]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0028.png "clip_image002[8]"){kind=small}
Vamos trabalhar com a seguinte linha da tabela:
Segundo caso:
![clip_image002[10]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image00210.png "clip_image002[10]"){kind=small}
A linha da tabela verdade fica:
Vejam que mudando o conectivo a gente conseguiu mudar o resultado final. Logo, o resultado final depende sim do conectivo escolhido. ITEM ERRADO.
51) Suponha que seja escolhido o mesmo conectivo lógico para o preenchimento dos dois espaços e fixados os valores lógicos para as proposições p , q e r tanto na proposição P quanto na proposição: p ___ (q___r) . Nessa situação, o valor lógico da proposição P será o mesmo da proposição p___(q___r) .
Segue contra-exemplo.
Suponha que:
- p: falso
- q: falso
- r: falso
Antecedente V
Consequente F
Condicional falso.
Em todos os demais casos o condicional é verdadeiro.
Analisando a primeira proposição composta:
![clip_image002[12]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image00212.png "clip_image002[12]"){kind=small}
![clip_image004[8]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0048.png "clip_image004[8]"){kind=small}
![clip_image006[6]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0066.png "clip_image006[6]"){kind=small}
![clip_image008[4]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image0084.png "clip_image008[4]"){kind=small}
Analisando a segunda proposição composta:
Veja que obtivemos resultados diferentes.
ITEM ERRADO
Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma proposição que deve ser julgada se, do ponto de vista lógico, é equivalente à proposição “Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para agir”.
52 Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir.
53 Sempre que for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir.
54 Desde que seja autorizado por lei, o administrador detém a competência para agir.
55 O administrador detém a competência para agir, pois foi autorizado por lei.
56 Somente se for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir.
Resolução:
Dando nomes às proposições simples:
P: o administrador é autorizado por lei
Q: o administrador detém competência para agir.
Proposição de partida:
![clip_image002[14]](http://exatasparaconcursos.files.wordpress.com/2014/11/clip_image00214.png "clip_image002[14]"){kind=small}
Temos um condicional.
Antecedente: P
Consequente: Q
O condicional nos diz que, sempre que o antecedente ocorre, o consequente também ocorre.
Isso pode ser dito de várias formas:
O único item errado é o 56.
O “se” aponta para o antecedente.
O “somente se” aponta para o consequente.
Então, para fazermos a frase com “somente se”, deveríamos ter:
O administrador é autorizado por lei somente se detém competência para agir.
O item 56 deslocou o “somente se” para o lugar errado. ITEM ERRADO.
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