Questões do IGP SC

Dando continuidade às questões solicitadas pelo Tiago Souza, trago mais 3 exercícios do IGP SC:

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O lucro de uma empresa é representado por uma função polinomial de grau 2,

Onde t representa o tempo em meses e f(t) é dado em milhões. Podemos assumir que no tempo zero (mês zero) o lucro da empresa é zero.

Sabemos ainda que no mês 1 a empresa teve lucro de 9 milhões e que no mês 2 a empresa teve lucro de 16 milhões. Com base nestas informações, podemos afirmar que a empresa deixará de ter lucro (lucro igual a zero) no mês:

a) 6

b) 8

c) 10

d) Nunca

 

Resolução:

Sabemos que no mês 0 o lucro foi 0:

Já descobrimos o valor da constante “c”.

No mês 1 o lucro foi 9:

No mês 2 o lucro foi 16:

Agora substituímos “b” por 9 – a:

Finalmente, calculamos “b”:

Então a função é do tipo:

Queremos determinar os meses nos quais o faturamento é nulo, ou seja, calcular os zeros da função:

O produto acima é nulo se um de seus fatores for nulo.

Primeira solução:

Segunda solução:

Logo, o faturamento será nulo nos meses 0 e 10.

Gabarito: C

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Em um açougue o preço de 1kg de carne de boi é igual ao preço de 1,25 kg de frango. Depois de 1 mês o preço da carne de boi caiu 5% e o frango subiu 17,5%. Após esta mudança de preços, quanto se gastará a mais na compra de 1 kg de carne de boi e de 1 kg de frango?

a) 7%

b) ,25%

c) 4,5%

d) 5%

 

Resolução:

Vamos jogar valores para facilitar. Suponha que inicialmente 1 kg de frango custe 10 reais. Já o quilograma de carne bovina custaria o equivalente a 1,25 vezes o preço acima:

Ou seja, inicialmente o quilo da carne bovina custa 12,50 reais e o quilo do frango custa 10 reais. De modo que o valor da compra de 1 kg de boi mais 1 kg de frango seria de 22,50.

Em seguida, o preço da carne bovina cai 5%. Reduzir algo em 5% é o mesmo que multiplicar por 1 – 0,05:

O preço do frango subiu 17,5%. Isso é o mesmo que multiplicar por 1,175:

Assim, o preço da compra de 1 kg de boi mais 1 kg de frango seria de:

O valor aumentou de 22,50 para 23,625. Para calcular o percentual de aumento, basta dividir os dois valores:

Ou seja, o aumento foi de 5%.

Gabarito: D

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Em uma casa que necessita ser pintada moram três irmãs. Observa-se que cada uma das três irmãs, Maria, Clúaida e Silvia, gostam de apenas uma das seguintes cores: laranja, verde e amarelo, não necessariamente nesssa ordem. Maria gosta de amarelo, Cláudia não gosta de amarelo e Silvia não gosta de verde. Se apenas uma dessas três informações for verdadeira e se cada uma das três amigas deseja pintar a casa de uma cor diferente, então as cores que Maria, Cláudia e Silvia gostam são respectivamente:

a) amarelo, laranja e verde

b) amarelo, verde e laranja

c) laranja, verde e amarelo

d) verde, amarelo e laranja.

 

Resolução:

Frases:

1) Maria gosta de amarelo

2) Cláudia não gosta de amarelo

3) Silvia não gosta de verde.

 

Hipótese: Maria gosta de amarelo.

Se Maria gosta de amarelo, a frase 1 for verdadeira. Como cada irmã gosta de uma cor diferente, automaticamente Cláudia não gostaria de amarelo. Disto resulta que a frase 2 também seria verdadeira. Teríamos, portanto, duas frases verdadeiras, o que contraria o enunciado.

Logo, descartamos esta hipótese.

Já podemos concluir que Maria, na verdade, não gosta de amarelo.

Maria não gosta de amarelo.

 

Hipótese: Sílvia gosta de amarelo

Se Silvia gosta de amarelo, então é correto dizer que ela não gosta de verde. A frase 3 seria verdadeira. Além disso, como cada irmã gosta de uma cor diferente, também é correto dizer que Cláudia não gosta de amarelo. Logo, a frase 2 também seria verdadeira. Teríamos, portanto, duas frases verdadeiras, o que contraria o enunciado.

Logo, descartamos esta hipótese.

Silvia não gosta de amarelo.

 

Por exclusão, Cláudia é quem gosta de amarelo.

Cláudia gosta de amarelo

Sabendo que Cláudia é quem gosta de amarelo, já concluímos que as frases 1 e 2 são falsas. Assim, necessariamente a frase 3 é verdadeira. Ou seja, Silvia não gosta de verde. Sabemos também que ela não gosta de amarelo, pois esta cor é referente a Cláudia. Por exclusão, Silvia gosta de laranja.

Silvia gosta de laranja

Para Maria sobrou o verde.

 

Maria gosta de verde

Gabarito: D