Questão sobre conjuntos IGC SP

Olá pessoal! Atendendo ao pedido do Tiago Souza, resolvo a questão abaixo, da prova do IGP SC.

Seguem enunciado e resolução:

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Um restaurante está atendendo a um evento fechado para 150 pessoas. Destas, 130 bebem refrigerantes, 75 bebem vinho e 105 bebem cerveja. No máximo, quantas pessoas não bebem nem vinho e nem cerveja?

a) 130

b) 45

c) 75

d) 120

 

Resolução:

Queremos maximizar a quantidade que não bebe cerveja e nem vinho.

 

MAXIMIZAR: Não bebe cerveja e não bebe vinho

 

O detalhe é que é bem mais fácil trabalhar com o evento complementar. Ou seja, as pessoas que não atendem ao enunciado.

Pergunta: quem são as pessoas que NÃO se enquadram nesta condição?

Não se enquadram nesta condição as pessoas que bebem vinho e as que bebem cerveja.

 

NÃO ATENDEM AO ENUNCIADO: quem bebe vinho ou quem bebe cerveja

 

Muito bem. Vamos justamente focar nos casos que não atendem ao enunciado. Queremos minimizar esta quantidade.

 

MINIMIZAR: bebe vinho ou bebe cerveja

 

Há 75 que bebem vinho e mais 105 que bebem cerveja:

Aqui chegamos a um absurdo. É impossível chegar a 180 pessoas se, no restaurante, só há 150 pessoas ao todo.

Podemos concluir então que há pessoas contadas em duplicidade.

Seja “x” a quantidade de pessoas que bebe vinho e bebe cerveja e que foi contada em duplicidade. O diagrama abaixo representa isso:

Acima representamos o fato de haver 75 pessoas que bebem vinho e 105 que bebem cerveja.

A união entre os dois conjuntos tem a seguinte quantidade de elementos:

Lembrem-se de que acima temos as pessoas que não atendem ao enunciado. Queremos minimizar esta quantidade.

A quantidade a ser minimizada é:

Vejam que “x” aparece subtraindo. Para minimizar a quantidade acima, “x” assumir o maior valor possível. O maior valor possível para “x” é 75. Se x fosse maior que 75, o conjunto em azul teria mais de 75 pessoas, o que é absurdo.

Assim:

Logo, a quantidade de pessoas que bebem vinho ou cerveja é:

Se são 105 pessoas que bebem vinho ou cerveja, o restante não bebe nenhuma destas duas bebidas:

Gabarito: B