92. Passeando na vila, Alberto encontrou três habitantes e sabia que apenas um deles era médico, mas não sabia qual. Esses três habitantes, identificados por A, B e C, fizeram as seguintes afirmações:
A: “Olá, eu sou o médico da vila.”
B: “Olá, eu não sou o médico da vila.”
C: “Olá, no máximo um de nós sempre fala a verdade.”
A partir dessas afirmações, Alberto concluiu corretamente que o médico pode ser
(A) apenas A.
(B) apenas B.
(C) A ou C, mas não B.
(D) B ou C, mas não A.
(E) A ou B, mas não C.
Resolução:
Hipótese: A é médico. Logo:
- A diz a verdade
- B diz a verdade
- Até aqui temos 2 verdadeiros. Disto resulta que a frase "no máximo um de nós sempre fala a verdade" é falsa. Logo, C é mentiroso
Não chegamos a qualquer contradição. Esta hipótese ainda é possível.
Hipótese: B é médico.
Logo:
- A mente
- B mente
- Até aqui temos 2 mentirosos. Disto resulta que a frase "no máximo um de nós sempre fala a verdade" é verdadeira. Logo, C é verdadeiro
Não chegamos a contradições. A hipótese acima é possível.
Hipótese: C é médico. Logo:
- A mente
- B diz a verdade
- Até aqui temos 1 verdadeiro e 1 mentiroso. Assim:
- caso C seja verdadeiro, teremos 2 verdadeiros. Disto resulta que a afirmação "no máximo um de nós sempre fala a verdade" é falsa. O que por sua vez torna C um mentiroso. Assim chegamos a uma contradição. Então descartamos esta hipótese.
- caso C seja falso, teremos um único verdadeiro. Disto resulta que a afirmação "no máximo um de nós sempre fala a verdade" é verdadeira. O que por sua vez torna C um verdadeiro. Chegamos novamente a uma contradição. Então descartamos esta hipótese.
Então eliminamos esta hipótese, pois ela sempre nos leva a contradições.
Resultado: apenas A e B podem ser o médico. C não pode ser médico, pois tal hipótese nos leva a contradições.
Resposta: E
Nenhum comentário:
Postar um comentário