Um investidor aplicou 25% de um capital, durante 6 meses, sob o regime de capitalização simples, a uma taxa de 9,6% ao ano. O restante deste capital ele aplicou durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa de 2% ao trimestre. Se a soma dos valores dos juros destas duas aplicações foi igual a 3.384,00, então o montante correspondente à aplicação sob o regime de capitalização composta foi, em reais, igual a
a) 65.025,00.
b) 57.742,20.
c) 62.424,00.
d) 64.504,80.
e) 56.181,60
Resolução:
1) Aplicação no regime simples
Seja $C_t$ o capital total investido. No regime simples a pessoa aplicou 25% disso, ou seja, $0,25C_t$.
O prazo de aplicação foi de meio ano (n = 0,5) e a taxa de juros foi de 9,6% ao ano (i = 0,096).
No regime simples os juros são dados por:
$J = n \times i \times C$
$J_1 = 0,5 \times 0,096 \times 0,25C_t$
$J_1 = 0,012C_t$
2) Aplicação no regime composto
Agora o capital investido é de $0,75 C_t$, a taxa de juros é de 2% ao trimestre, e o número de períodos é igual a 2 trimestres.
No regime composto o montante é assim calculado:
$M = C \times (1+i)^n $
$M = 0,75C_t \times (1,02)^2$
$M = 0,7803 C_t$
Os juros são iguais à diferença entre montante e capital:
$J_2 = 0,7803 C_t - 0,75C_t = 0,0303 C_t$
3) Juro total
A soma dos juros é igual a 3.384:
$3.384 = 0,12C_t + 0,0303 C_t$
$C_t = {3.384 \over 0,012+0,0303}=80.000
Já vimos que o montante no regime composto é de $0,7803 C_t$. Logo, valerá:
$0,7803 \times 80.000=62.424$
Resposta: C
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