Hoje resolvo a questão a seguir, enviada pelo Adriano Ramos. Ele informa que é uma questão retirada do concurso da Caixa Econômica.
(Caixa 2012) Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de
(A) 10,51% (B) 10,25% (C) 5% (D) 10% (E) 5,51%
Primeiro notem a taxa de 10,25% ao ano já é efetiva. Assim, para calcular a taxa efetiva semestral ($i_s$), basta fazermos:
$(1+i_s)^2=1,1025$
Fazemos desse jeito porque em um ano temos duas capitalizações semestrais. Em outras palavras, duas capitalizações da taxa $i_s$ resultam em uma capitalização anual de 10,25%.
Agora extraímos a raiz quadrada dos dois lados da igualdade:
$1+i_s = 1,05$
$i_s=0,05$
A taxa efetiva semestral é igual a 5%.
Tendo a taxa efetiva semestral, podemos calcular a taxa nominal anual. Para converter uma taxa efetiva em nominal, basta aplicarmos a regra de três.
5% .... 1 semestre
x ..... 2 semestres (=1 ano)
$x = 2 \times 0,05 = 0,1$
A taxa procurada é de 10%.
Resposta: D
