Santana do Seridó

Recebi de um aluno o pedido de resolução da questão abaixo, cobrada no concurso da Prefeitura de Santana do Seridó:
Olá Vitor, ajuda nesta questão da UEPB (contador Santana do Seridó 2014):
Um indivíduo que admira todos e apenas os indivíduos que não admiram a si mesmos:
a) Não admira ninguém.
b) Admira a si mesmo.
c) Não admira a si mesmo.
d) Admira alguém.
e) Não existe.

Vamos supor que o conjunto universo seja formado pelas seguintes pessoas:

• Gustavo, que admira a si mesmo
• Pedro, que admira a Vinícius
• Vinícius, que admira Thaís
• Thaís, que admira Gustavo
• Vítor, que é a pessoa que satisfaz ao enunciado, ou seja, admira apenas a todos os que não admiram a si mesmos. A palavra  "apenas" está aí para indicar que qualquer pessoa que admire a si mesma não será admirada por Vítor

Seja "R" o conjunto das pessoas que não admiram a si mesmas. Nesse conjunto temos:

R: {Pedro, Vinícius, Thaís}

Muito bem. Como foi dito que Vítor admira a todos os que não admiram a si mesmos, ou seja, a todos os elementos do conjunto R, então Vítor admira:

Pedro, Vinícius e Thaís.

Atualizando:

• Gustavo, que admira a si mesmo
• Pedro, que admira a Vinícius
• Vinícius, que admira Thaís
• Thaís, que admira Gustavo
• Vítor, que admira a Pedro, Vinícius e Thaís.

Agora, se pararmos para pensar, notem que Vítor não admira a si mesmo. Então ele deve entrar para o conjunto R. Atualizando:

R: {Pedro, Vinícius, Thaís, Vítor}

Atualizando:

• Gustavo, que admira a si mesmo
• Pedro, que admira a Vinícius
• Vinícius, que admira Thaís
• Thaís, que admira Gustavo
• Vítor, que admira a Pedro, Vinícius, Thaís e o próprio Vítor

E agora chegamos em outro problema. Foi dito que Vítor admira apenas quem não admira a si mesmo. E acima temos Vítor se admirando. Então temos que riscar Vítor da listagem do conjunto R:

R: {Pedro, Vinícius, Thaís, Vítor}

Atualizando:

• Gustavo, que admira a si mesmo
• Pedro, que admira a Vinícius
• Vinícius, que admira Thaís
• Thaís, que admira Gustavo
• Vítor, que admira a Pedro, Vinícius, Thaís e o próprio Vítor

E com isso voltamos ao problema inicial.

O resultado é que nunca vamos conseguir resolver esse problema. Sempre teremos um dos dois problemas: ou Vítor não admirando a si mesmo, e precisando ser incluído da listagem; ou Vítor admirando a si mesmo, precisando ser excluído da listagem.

Essa contradição nunca é resolvida. É uma situação absurda. Esse absurdo decorre de uma hipótese inicial inválida, que foi a hipótese de existir tal pessoa.

Conclusão: esse tal de Vítor simplesmente não existe.

Gabarito: E

Existe uma forma técnica de resolver esse tipo de questão, mas que exige que o candidato tenha conhecimento da lógica de primeira ordem.

Suponha que Axy indique que "x admira a y".

A proposição "existe alguém que gosta apenas de todos os que não gostam de si mesmos" pode ser  representada assim:



Pela regra da eliminação do universal, suponha que "a" seja a constante para a qual valha a fórmula acima. Então:

Como temos uma universal, a proposição acima vale para qualquer valor assumido por "y", incluindo o próprio "a":

Que é uma contradição. Só chegamos a uma contradição porque partimos de algo incorreto, que foi o seguinte:

Se isso é falso, sua negação é verdadeira, portanto:

Em palavras: não existe alguém que gosta apenas de todos os que não gostam de si mesmos.

Novamente, gabarito letra E.