Enem 2014 - questão 138

Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a
carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação. No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente,
A 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t.
B 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t.
C 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t.
D 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t.
E 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t.

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Ponto central = 60% de 12 t:

$0,6 \times 12 = 7,2t$

Para os outros dois pontos sobram 40% da carga, sendo metade para cada um deles.

$0,2 \times 12 = 2,4$

Deste modo, o primeiro ponto sustenta 2,4 toneladas, o ponto central sustenta 7,2 toneladas, e o ponto restante sustenta 2,4 toneladas.

Resposta: C

Enem 2014 - questão 137

Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.

Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?

a) $ \pi d$
b) $ 2 \pi d$
c) $4 \pi d$
d) $5 \pi d$
e) $10 \pi d$

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A base do cilindro forma uma circunferência de comprimento

$2 \pi r = 2 \pi {d \over 2} = \pi d$

Como a folha de papel dá 5 voltas ao redor do cilindro, sua dimensão é 5 vezes o comprimento da circunferência:

$5 \times (\pi d) = 5 \pi d$

Resposta: D

Enem 2014 - questão 136

A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.

Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2.

A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.

A escala da gravura reproduzida na folha de papel é

A 1 : 3.

B 1 : 4.

C 1 : 20.

D 1 : 25.

E 1 : 32.

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Na folha de papel, devido às margens livres, a largura disponível para reprodução da gravura é de:

$42 - 3 - 3 = 36$

Também devido às margens livres, a altura disponível para reprodução da gravura é de:

$30 - 3 - 3 = 24$

Agora vamos analisar apenas as larguras. Na figura original, a largura é de 8 metros. Na folha de papel, a largura disponível é de 36 cm. Fazendo a relação entre ambas, temos a escala:

${8 \over 0,36} \approx 22$

A escala seria de 1 : 22.

Agora analisamos as alturas. Na figura original, a altura é de 6 metros. Na folha de papel, a altura disponível é de 24 cm. Fazendo novamente a relação entre ambas:

$ {6 \over 0,24} = 25$

A escala seria de 1: 25

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E agora? Qual das duas escalas é a correta?

O grande problema é que as dimensões disponíveis na folha de papel não estão na mesma proporção da gravura (8 para 6).

Nas larguras, a escala de 1 : 22 nos mostra que precisaríamos encolher a figura 22 vezes para caber na folha de papel.

Nas alturas, a escala de 1 : 25 nos mostra que precisaríamos encolher a figura 25 vezes para caber na folha de papel.

Notamos então que nosso "gargalo" é a altura, pois ela requer um encolhimento maior da figura original.

Vejam que:

• se reduzíssemos a figura original em apenas 22 vezes, a largura caberia na folha de papel, mas a altura não caberia
• se reduzíssemos a figura original em 25 vezes, a altura vai caber na folha de papel. A largura também certamente caberá, com folga, diga-se de passagem, já que requeria apenas 22 vezes de redução

Sendo a altura nosso gargalo, ficamos com a escala de 1 : 25.

Resposta: D