Enem 2014 - questão 138

Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a
carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação. No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente,
A 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t.
B 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t.
C 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t.
D 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t.
E 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t.

---

Ponto central = 60% de 12 t:

$0,6 \times 12 = 7,2t$

Para os outros dois pontos sobram 40% da carga, sendo metade para cada um deles.

$0,2 \times 12 = 2,4$

Deste modo, o primeiro ponto sustenta 2,4 toneladas, o ponto central sustenta 7,2 toneladas, e o ponto restante sustenta 2,4 toneladas.

Resposta: C

Resolução da prova de RLQ EPPGG 2013–questão 40

40- Em um país distante, as tarifas ferroviárias são diretamente proporcionais à raiz quadrada da distância percorrida. A distância da cidade Bengé até a cidade Mengé, por trem, é de 1250 km e a tarifa é de R$ 182,00. Um turista que está em Bengé quer ir até Mengé, viajando sempre de trem. No entanto, em vez de o turista ir diretamente de Bengé para Mengé, ele vai de Bengé para Cengé, que fica distante 800 km de Bengé. No outro dia, ainda de trem, o turista, sai de Cengé para Mengé, cuja distância é de 450 km. Desse modo, se o turista tivesse ido diretamente de Bengé para Mengé, a redução percentual dos gastos com as tarifas de trem, considerando duas casas após a vírgula, seria aproximadamente de:

a) 28,57 %

b) 27,32 %

c) 25,34 %

d) 43,78 %

e) 22,33 %

---

Seja “p” o preço e “d” a distância percorrida. “k” é a constante de proporcionalidade. Temos:

Foi dito que quando p = 182, d = 1250. Logo:

O turista faz um primeiro trecho de 800 km. Logo:

O segundo trecho é de 450 km:

O preço total pago é:

A economia que seria obtida se ele fosse diretamente de uma cidade a outra seria:

Em termos percentuais, temos:

Gabarito: A

Ministério da Integração Nacional 2013

Olá pessoal, hoje resolvo a prova do Ministério da Integração Nacional 2013, atendendo ao pedido da Roberta.

Ainda não foi liberado o gabarito preliminar da banca, então o que irá constar aqui são as respostas a que eu cheguei, e não a posição oficial.

Julgue os itens seguintes, relativos a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.

33) Se A = 1,232323... e B = 0,434343..., então

 

Resolução:

Subtraindo as duas equações:

Podemos fazer a mesma coisa com B:

Somando A e B:

Item correto.

---

34) Se a área da fazenda Y for igual a 23 km² e a área da fazenda Z for igual a 2.300.000 m², então a área da fazenda Y será menor que a área da fazenda Z.

 

Resolução.

Temos que lembrar que 1 km = 1.000 m. Assim:

A área de Y é igual a 23 milhões de metros quadrados.

Já a área de Z é igual a 2 milhões e trezentos mil metros quadrados.

A área de Y é maior. Item errado.

---

35) Considere que, para garantir o abastecimento de água durante determinado período de seca, tenha sido construído, em uma propriedade, um reservatório com capacidade para armazenar 10.000 dm³ de água. Nesse caso, o reservatório não transbordará se nele forem depositados 20.000 L de água.

 

Resolução.

Temos que lembrar que 1 dm3 corresponde a 1 L de água. Logo, no reservatório cabem 10.000 dm3 = 10.000 litros de água.

Tentarmos colocar 20.000 L de água (o dobro da capacidade), certamente irá transbordar.

---

36) A soma

é inferior a 2.

 

Resolução.

Caso a soma prosseguisse infinitamente

teríamos a soma dos infinitos termos de uma PG com razão entre 0 e 1. Esta soma é dada por:

Onde a₁ é o primeiro termo da PG (vale 1) e “q” é a razão (vale 0,5).

Lembrando, uma PG é uma sequência em que a razão entre dois números seguidos é constante (igual a “q”).

A soma dos infinitos termos fica:

No entanto, como não somamos de fato todos os infinitos termos, a soma será um pouco menor que 2. Item correto.

---

Determinada construtora emprega 200 empregados na construção de cisternas em cidades assoladas por seca prolongada. Esses empregados, trabalhando 8 horas por dia, durante 3 dias, constroem 60 cisternas. Com base nessas informações e considerando que todos os empregados sejam igualmente eficientes, julgue os itens que seguem.

37) Se todos os empregados trabalharem 12 horas por dia durante 2 dias, então eles construirão, nesse período, mais de 55 cisternas.

 

Resolução.

Basta fazermos uma regra de três.

Vamos tomar a quantidade de cisternas como grandeza de comparação. E a partir dela, analisamos as demais.

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais horas por dia de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais dias de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Agora montamos as frações. Deixamos a fração correspondente à grandeza “quantidade de cisternas” de um lado da igualdade (pois foi nossa referência). Do outro lado ficam as demais grandezas, multiplicando.

Item certo

---

38) Se, do início do ano até o presente momento, 800 cisternas tiverem sido construídas, e isso corresponder a 16% do total previsto para o ano, então, para se atingir a meta do ano, será necessário construir mais 4.200 novas cisternas.

Resolução:

Se já foi feito 16% do total, faltam 100% - 16% = 84%

16% corresponde a 800 cisternas

84% corresponde a x cisternas

16% ---- 800

84% ---- x

Multiplicando cruzado:

Item certo

---

39) Considere que, de 1.250 cisternas construídas, 8% delas tiveram de ser refeitas por apresentarem defeitos de várias naturezas. Considere, ainda, que, das cisternas que apresentaram defeitos, 15% foram retiradas por terem apresentado vazamentos. Em face desta situação, é correto afirmar que, das 1.250 cisternas construídas, menos de 1,3% delas foram refeitas por apresentarem vazamentos.

 

Resolução.

8% das 1.250 cisternas tiveram defeito. E, destas, 15% foram por vazamento.

15% de 8% corresponde a:

1,2% realmente é menor que 1,3%. Item certo.

---

40) Se os empregados trabalharem 8 horas por dia, durante 7 dias, eles construirão, nesse período, mais de 145 cisternas.

 

Resolução.

Basta fazermos uma regra de três.

Nem foi necessário usar a grandeza “horas de trabalho por dia”, pois ela foi mantida constante.

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais dias de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Então basta multiplicar cruzado:

Item errado

---

41) Se todos os empregados trabalharem 10 horas por dia, durante 3 dias, eles construirão, nesse período, mais de 70 cisternas.

Resolução:

Basta fazermos uma regra de três.

Nem foi necessário usar a grandeza “dias de trabalho”, pois ela foi mantida constante.

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais horas por dia de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Então basta multiplicar cruzado:

Item certo

---

42) Se todos os empregados trabalharem 6 horas por dia, durante 8 dias, então, nesse período, eles construirão menos de 110 cisternas.

Resolução:

Basta fazermos uma regra de três.

Vamos tomar a quantidade de cisternas como grandeza de comparação. E a partir dela, analisamos as demais.

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais horas por dia de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais dias de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Agora montamos as frações. Deixamos a fração correspondente à grandeza “quantidade de cisternas” de um lado da igualdade (pois foi nossa referência). Do outro lado ficam as demais grandezas, multiplicando.

Item errado

Aumentos e reduções percentuais

Hoje trabalhamos o tópico "aumentos e reduções percentuais", que dá continuidade ao último vídeo, sobre porcentagem.



Seguem enunciados trabalhados:

Questão 6 - TCE RN 2009 [CESPE]

Se o preço original de um produto sofrer reajustes sucessivos de 15% e de 20%, então o percentual de aumento no preço desse produto em relação ao preço original será de 38%.

 

Questão 7 - TRT 17 2009 [CESPE]

Se, do capital X, 40% forem investidos em um fundo de ações e o restante, em um fundo DI, e se, após um mês, as cotas desses fundos se valorizarem 15% e 2%, respectivamente, então a rentabilidade do capital X nesse mês será superior a 7%.

Questão 8 - TCE AC 2009 [CESPE]

Em um supermercado, um cliente comprou determinado produto e, na hora de pagar, o operador do caixa registrou um valor 9% superior ao preço impresso na etiqueta do produto. Para corrigir o erro, o operador do caixa efetuou um desconto de R$ 9,81 sobre o preço registrado, de modo que o cliente pagasse apenas o valor impresso na etiqueta.

Nessa situação, o valor em reais registrado na embalagem do produto era igual a

A 106,50.

B 109.

C 110,50.

D 112.

E 113,35.

 

Questão 9 - TRF 4 2010 [FCC]

Comparando os registros de entrada e saída de pessoas de certa Unidade do Tribunal Regional Federal, relativos aos meses de janeiro de 2010 e dezembro de 2009, observou-se que o número de visitantes em janeiro ultrapassava o de dezembro em 40%. Sabendo que, se essa Unidade tivesse recebido 350 visitantes a menos em janeiro, ainda assim, o total de pessoas que lá estiveram nesse mês excederia em 12% o total de visitantes de dezembro.

Nessas condições, o total de visitantes de janeiro foi

(A) 1 625.

(B) 1 650.

(C) 1 700.

(D) 1 725.

(E) 1 750.

 

Questão 10 - MPU 2007 [FCC]

Mensalmente, um técnico administrativo elabora relatórios estatísticos referentes à expedição de correspondências internas e externas. Analisando os relatórios por ele elaborados ao final dos meses de setembro, outubro e novembro de 2006, foi observado que:

– do total de correspondências em setembro, 20% eram de âmbito interno;

– em cada um dos meses seguintes, o número de correspondências internas expedidas aumentou 10% em relação às internas expedidas no mês anterior, enquanto que para as externas, o aumento mensal foi de 20%, em relação às externas.

Comparando-se os dados do mês de novembro com os de setembro, é correto afirmar que o aumento das correspondências expedidas

(A) no total foi de 39,4%.

(B) internamente foi de 42,2%.

(C) externamente foi de 34,6%.

(D) internamente foi de 20%.

(E) externamente foi de 40%.

Questão 11 - TCE AC 2009 [CESPE]

Ao entrar em vigor lei específica que estabeleceu novos direitos aos usuários de telecomunicações, uma operadora de telefonia celular perdeu 8% dos seus clientes. A empresa decidiu, então, diminuir sua margem de lucro sobre os serviços ao cliente, o que acarretou um aumento de 10% no número atual de clientes da empresa. Nessa situação, considerando que, após as medidas tomadas pela empresa, o número de clientes da operadora passou a ser de 80.960, então o número de clientes dessa operadora antes da perda dos 8% de clientes era

A inferior a 73.500.

B superior a 73.500 e inferior a 75.500.

C superior a 75.500 e inferior a 77.500.

D superior a 77.500 e inferior a 79.500.

E superior a 79.500.

 

Porcentagem

http://www.youtube.com/watch?v=dEn40Y5S0Z0

Teoria e questões resolvidas sobre porcentagem

 

Seguem enunciados trabalhados no vídeo:

Questão 1 - SUSEP 2006 [ESAF]

Em um concurso, de cada 100 candidatos, 60 eram mulheres e 40 homens. Considerando que a porcentagem de aprovação entre os candidatos mulheres foi de 20% e entre os homens foi de 15%, calcule a porcentagem de aprovação em geral entre os candidatos, independentemente do sexo.

a) 15%

b) 17%

c) 18%

d) 19%

e) 20%

Questão 2 - TRF 4 2010 [FCC]

Dos funcionários concursados lotados em certa repartição pública, sabe-se que a razão entre o número de homens e o de mulheres, nesta ordem, é 1,20. Se 88% dos funcionários dessa repartição são concursados, então, relativamente ao total de funcionários, a porcentagem de funcionários concursados do sexo

(A) feminino é maior que 42%.

(B) masculino está compreendida entre 45% e 52%.

(C) feminino é menor que 35%.

(D) masculino é maior que 50%.

(E) masculino excede a dos funcionários do sexo feminino em 6%.

Questão 3 - SEFAZ SP 2009 [FCC]

Em toda a sua carreira, um tenista já disputou N partidas, tendo vencido 70% delas. Considere que esse tenista ainda vá disputar, antes de se aposentar, mais X partidas, e que vença todas elas. Para que o seu percentual de vitórias ao terminar sua carreira suba para 90%, X deverá ser igual a

(A) N.

(B) 1,2 N.

(C) 1,3 N.

(D) 1,5 N.

(E) 2 N.

Questão 4 - MPU 2010 [CESPE]

Em determinado órgão do Poder Executivo, foram alocados R$ 110.000,00 no orçamento para a aquisição de 1.000 cadeiras de escritório. Com a previsão de realização de um concurso para provimento de novas vagas, constatou-se a necessidade de compra de mais 300 cadeiras, além das 1.000 já previstas. Com base nas informações da situação hipotética apresentada, julgue os itens a seguir.

124. Para a aquisição das 300 unidades adicionais, a verba suplementar deverá ser de 35% do valor inicialmente alocado, desde que não haja mudança no preço das cadeiras.

 

Questão 5 - ATRFB 2009 [ESAF]

Em um determinado período de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para R$ 2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar que:

a) O dolar se desvalorizou 25% em relação ao real.

b) O real se valorizou 20% em relação ao dólar.

c) O real se valorizou 25% em relação ao dólar.

d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar.

e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar.

TCE–Paraná 2012–Porcentagem

Finalizando as questões de RLQ do concurso do Tribunal de Contas do Paraná de 2012, temos:

(TCE PR 2012 – FCC) Um levantamento realizado em uma empresa revelou que 75% do total de empregados ganham um salário maior ou igual a R$ 2.000,00. As mulheres representam 45% dos empregados da empresa e 70% delas ganham um salário maior ou igual a R$ 2.000,00. A porcentagem de homens, entre os empregados que ganham um salário inferior a R$ 2.000,00, é

a) 42%.
b) 44%.
c) 46%.
d) 48%.
e) 50%.

Comentários:

Vamos considerar que são 1.000 empregados ao todo. 75% deles ganham um salário maior ou igual a R$ 2.000,00.

75% de 1.000 = 750

	Homens	Mulheres	Total
S > 2.000			750
S < 2.000
Total			1.000

As mulheres representam 45% dos empregados.

45% de 1.000 = 450

São 450 mulheres.

70% delas ganham um salário maior ou igual a R$ 2.000,00.

70% de  450 = 315

	Homens	Mulheres	Total
S > 2.000		315	750
S < 2.000
Total		450	1.000

Por diferença podemos encontrar as células restantes:

	Homens	Mulheres	Total
S > 2.000	435 (=750 – 315)	315	750
S < 2.000			250 (=1.000-750
Total	550 (=1.000-450)	450	1.000

Finalmente, novamente por diferença, descobrimos que a quantidade de homens com salário menor que R$ 2.000,00 é de:

550 – 435 = 115

São 250 pessoas com salário menor que R$ 2.000,00. Destas, 115 são homens. O percentual de homens nesse grupo fica:

115/250 = 46%

Resposta: C