SUSEP 2010

Hoje respondo a uma dúvida de um aluno do meu curso de RLQ para a Receita. Durante a aula eu resolvi a questão abaixo, do concurso da SUSEP 2010. Fui de alternativa em alternativa, até achar o gabarito. O aluno então pediu para eu analisar as alternativas “D” e “E”, não analisadas em aula.

Segue enunciado:

(SUSEP 2010 – ESAF) Sejam A e B dois conjuntos quaisquer e sejam , e , respectivamente, as operações de intersecção, união e diferença entre eles.

Seja o conjunto vazio, U o conjunto universo e seja .

A opção correta é:











 

Comentários:

Como exemplo, considere o conjunto dos números naturais de 1 a 10. Este é o universo no qual estamos trabalhando.

Sejam A e B subconjuntos do conjunto universo.

A intersecção entre A e B corresponde ao conjunto formado pelos elementos que pertencem aos dois conjuntos. É representada assim:

A união entre A e B éformada pelos elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos.

A diferença entre A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem a B.

Analogamente, temos:

O complementar de A é formado pelos elementos do conjunto universo que não pertencem ao conjunto A.

De igual modo, o complementar de B é formado por todos os elementos do conjunto universo que não pertencem a B.

Observem que, em todas as alternativas, aparece o seguinte conjunto:

No nosso exemplo, este conjunto seria:

Ou seja, o único termo que não pertence a este conjunto é o 3, que está justamente na intersecção entre A e B.

Assim, este conjunto acima é quase igual ao conjunto universo. Só faltou incluirmos o 3 (intersecção entre A e B).

Em algumas alternativas, aparece o complementar deste conjunto.

Para achar o complementar de um conjunto, pegamos todos os elementos que não pertencem a ele. No nosso exemplo:

Pois 3 é o único elemento que ficou de fora.

Agora vamos analisar cada alternativa.

Letra A:

A alternativa está errada, pois afirmou que o resultado seria o conjunto universo.

Letra B:

A letra b traz exatamente a mesma sequência de operações da alternativa ‘a’. Já vimos que o resultado é o conjunto {3}.

A alternativa está errada, pois afirma que o resultado é vazio.

Letra C:

Exatamente como afirmado pela alternativa, o resultado é o conjunto vazio. Os dois conjuntos obtidos não têm elementos em comum. Por isso sua intersecção é o conjunto vazio.

Gabarito: C

Letra D:

A alternativa está incorreta, pois afirma que o resultado é igual a . Mas a união entre A e B é dada por:

Letra E:





A alternativa erra ao dizer que o resultado é o conjunto universo.