Anac parte 3

Vejamos o último bloco das questões da ANAC 2009.

Segue enunciado:

(ANAC 2009 – CESPE) - Em uma pequena pesquisa encomendada por uma empresa aérea, foi realizado o seguinte teste de hipóteses. H 0 : µ = 20 kg versus H 1 : µ > 20 kg, em que µ representa a quantidade média de bagagens (em kg) que cada passageiro gostaria de transportar em voos domésticos; H 0 é a hipótese nula e H 1 é a hipótese alternativa.

De um grupo de 324 passageiros escolhidos ao acaso, a pesquisa mostrou que, em média, cada passageiro gostaria de transportar 21 kg. O desvio padrão amostral das quantidades observadas nesse levantamento foi igual a 9 kg. Com base nessas informações e considerando que as quantidades sigam uma distribuição normal, e que φ (1,7) = 0,955, φ (2,0) = 0,977 e φ (2,5) = 0,994, em que φ (z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue os itens seguintes.

46. A probabilidade de significância do teste é superior a 0,03.

47. Se o nível de significância for igual a 3,5%, então há evidências estatísticas contra a hipótese nula.

48. Se a média verdadeira for µ = 19,6, então, para uma probabilidade do erro do tipo I fixada em 4,5%, o valor da função característica de operação do teste será superior a 0,98.

49. Considerando-se que o nível de significância do teste igual a 0,6%, o valor da função poder (ou potência) do teste será igual a 0,5 se a média verdadeira µ for igual a 21kg.

50. Pode-se afirmar, com 95,5% de confiança, que a estimativa da quantidade média de bagagens : é de 21 kg ± 0,85 kg.

51. O desvio padrão amostral corresponde a uma estimativa não tendenciosa do desvio padrão populacional.

52. O erro padrão da média amostral é inferior a 0,8 kg.

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Em post anterior resolvemos até o item 48. Hoje retomamos a partir do 49:

Item 49.

Se o nível de significância é 0,6%, então o valor crítico, até o qual aceitamos a hipótese nula, é 2,5. Isso porque a probabilidade de valores mais extremos que 2,5 é justamente 0,6%:

A normal reduzida é assim calculada:

O desvio padrão da média amostral foi calculado em post anterior, e vale 0,5. O valor da normal reduzida que estamos analisando é 2,5. A média populacional sob a hipótese nula é 20. Logo:

Esse é o valor crítico a partir do qual rejeitamos a hipótese nula.

O poder do teste, na situação descrita no item 49, corresponde à chance de a média amostral ser menor que 21,5, dado que a média populacional é 21.

Vejam que a média amostral tem distribuição simétrica em torno de 21, de modo que a chance de ser menor que 21 é de 50%. Logo, a chance de ser menor que 21,5 necessariamente é diferente de 50%. Portanto, o item está errado.

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Item 50.

O intervalo de confiança tem o seguinte formato:

Onde Z0 é o valor da normal reduzida associado a 95,5% de confiança. O enunciado nos disse que tal valor é igual a 1,7. O intervalo de confiança fica:

Certo?

Errado!

O erro acima está no cálculo de Z0.

O valor procurado é tal que:

Logo:

O que resulta em:

O enunciado não nos deu tal valor, mas sabemos que é próximo de 2 (pois a função acumulada para Z = 2 vale 97,7%). Aproximando:

Item errado.

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Item 51.

Aqui é um detalhe bem bobo,que passa batido mesmo. Falamos que o estimador é tendencioso ou não tendencioso. Isso vale para o estimador, não para a estimativa. A estimativa é uma realização numérica, um valor, um número. Já o estimador é um método de cálculo.

Assim, o estimador:

É um estimador não tendencioso do desvio padrão populacional. Vejam que temos apenas uma fórmula, algora que vai assumir um valor diferente a cada amostra diferente. Para tal variável, podemos calcular a esperança e ver que ela coincide com o parâmetro estimado.

Já a realização numérica (9), é apenas uma estimativa, não cabendo falar em tendenciosidade ou não.

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Item 52.

Certo, vimos que tal erro vale 0,5.