Prova do INPI 2014 - parte 2

Atendendo a novo pedido, hoje resolvo as questões 100 e 104 da prova do INPI 2014, realizada pelo Cespe.

100) Proposição Q:
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo.
A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo”

Resolução:

Quando temos "A, pois B", estamos indicando que a ocorrência de B acarreta na de A. Ou seja, isso é o mesmo que:

$ B \to A $

Outras maneiras de escrever a mesma coisa:

• Se B ocorre, então A ocorre
• A ocorre, pois B ocorre
• Desde que B ocorre, A ocorre
• B é condição suficiente para A
• A é condição necessária para B
• A ocorre, já que B ocorre

A proposição Q dada na questão é justamente o caso de um condicional. Nela, o trecho "o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo." faz o papel do antecedente. E o trecho "O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo" faz o papel do consequente.

Só com isso já dava para responder a questão. Em todo caso, vamos à representação simbólica.
Dando nomes às proposições simples:

L: o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo.
I: o desenvolvimento de um software exige muito investimento.
T: o desenvolvimento de um software leva muito tempo.

Assim, a proposição Q fica:

Se [(o desenvolvimento de um software não exige muito investimento) ou (não leva muito tempo) ] , então [O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo]

Introduzindo as proposições:

Se ( não I ou não T), então (L)

O que finalmente nos leva à seguinte simbologia:

$ (\neg I \vee \neg T) \to L $

O item 100 descreveu corretamente a proposição. Item certo.

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As proposições A, B e C listadas a seguir constituem as premissas de um argumento:

A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência.

B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito não só não contribui para o progresso da ciência como também prejudica o mercado.

C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o progresso da ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos.

Tendo como referência essas premissas, em cada item de 101 a 105 é apresentada uma conclusão para o argumento. Julgue se a conclusão faz que a argumentação seja uma argumentação válida.

104) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência.
Resolução: como a questão é bem direta, dá para resolver sem precisar sair batizando as proposições.

O item 104 pretende ser a conclusão de nosso argumento. Ele trabalha com o caso de uma patente que é utilizada apenas para prorrogar monopólio de produtos meramente maquiados. Vejam:

Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência.

Muito bem, vamos agora voltar às premissas para ver o que elas nos dizem nesse caso.

Quem trata do assunto é a premissa B. Ela nos diz que, neste caso, duas coisas ocorrem:

• esse direito não contribui para o progresso da ciência
• esse direito prejudica o mercado.

Ok, já sabemos então que, neste caso, o direito não contribui para o progresso da ciência.
E o que afirma a nossa conclusão? Afirma justamente o contrário, que contribui sim para o progresso da ciência.

Portanto, a conclusão não decorre das premissas. O argumento é inválido. ITEM ERRADO.
Se você preferir trabalhar com a simbologia lógica, a resolução seria assim:

M:  o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado
P: o direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência
D: o direito de requerer uma patente de invenção prejudica o mercado
L:  proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo.

As premissas ficam:

A: $ L \to P$

B: $ M \to (\neg P \wedge D) $

C: $ P \underline{\vee} D $

A conclusão é um condicional:

$ M \to P$

Quando a conclusão é um condicional, podemos usar seu antecedente como premissa adicional. Assim, ganhamos a premissa M. A conclusão se restringe ao seu consequente (P).

Tendo a premissa adicional M, analisamos a segunda premissa:

$ M \to (\neg P \wedge D) $

O antecedente é verdadeiro. Para que esta premissa seja verdadeira, seu consequente também deve ser verdadeiro. Logo:

$ (\neg P \wedge D) $

Essa conjunção só é verdadeira se suas duas parcelas também forem V:

$ \neg P $: é verdadeiro

Logo, $ P $ é falso

Nossa conclusão afirma justamente o contrário, ou seja, afirma que P é verdadeiro. Logo, a conclusão não decorre das premissas.

Prova do INPI 2014

Olá pessoal!

Olhei agora a prova de Raciocínio Lógico do INPI, não vi recursos.

Atendendo a um pedido, resolvo as questões 110 a 113:

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No triênio 2011-2013, 240 grupos internacionais de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um dos seguintes países: Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. Desses grupos, 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 27 patentearam seus produtos nos três países; 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; e 130 patentearam seus produtos na França. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando somente as patentes feitas por esses 240 grupos.

110 Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA.
111 Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França.
112 Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA.
113 Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil.

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Resolução.

Primeiramente, vamos enumerar as informações:

1. 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França;
2. 27 patentearam seus produtos nos três países;
3. 36 patentearam seus produtos somente no Brasil;
4. 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França;
5. 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil;
6. e 130 patentearam seus produtos na França

As informações de 1 a 5 podem ser preenchidas diretamente no diagrama:

A informação 6 nos diz haver 130 elementos no conjunto vermelho. Já alocamos 50 + 40 + 27 = 117. Faltam 130 - 117 = 13.

Sabemos haver 240 elementos ao todo. Já alocamos 130 + 60 + 36 = 226. Para completar 240 faltam 14.

Agora vamos aos itens:

110 Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA.

Na intersecção entre França e EUA temos 40 + 2 7 = 67 elementos. Item errado.

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111 Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França.

Somente na França são 13 grupos. Item errado.

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112 Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA.

Não patentearam nos EUA: 36 +50 + 13 = 99. Item certo.

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113 Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil.

Patentearam no Brasil: 36 + 60 + 27 + 50 = 173. Item certo

Prova do INPI 2012–parte 4

Pessoal, mais uma vez resolução “a jato”, porque estou com tempo curtíssimo e a prova já é nesse final de semana.

Fechando os comentários:

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Um órgão público pretende organizar um programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” (anúncio 2).

Considere que X = o conjunto de todos os servidores do órgão; A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de idade; B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de idade e C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público. Sabendo que X , A , B , e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, julgue os itens seguintes.

65 O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A ∩ B ∩ C .

Resolução:

O anúncio 1 se direciona a servidores que têm, ao mesmo tempo:

· Mais de 30 anos (conjunto A)

· Menos de 50 anos (conjunto B)

· Mais de 5 anos de serviço (conjunto C)

Como precisamos satisfazer a todas essas condições ao mesmo tempo, temos então a intersecção entre os três conjuntos.

ITEM CERTO.

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66 O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um anúncio é corretamente representado por

A U B U C – A ∩ B ∩ C .

 

Resolução:

Já vimos que o conjunto solução para o primeiro anúncio é dado por:

Em relação ao segundo anúncio, o conjunto solução fica:

Notem que o segundo conjunto solução é mais abrangente que o primeiro, pois abarca todos os que estão no primeiro anúncio e, além disso, pega todo mundo que tem mais de 5 anos de serviço mas não está na faixa etária de 30 aos 50 anos.

Logo, se uma pessoa satisfaz ao anúncio 1, necessariamente satisfaz ao 2 também.

Deste modo, a única maneira de uma pessoa satisfazer a apenas um dos anúncios é se ela satisfizer apenas ao segundo. Em outras palavras, ela deve pertencer ao segundo conjunto solução, mas não pertencer ao primeiro. Basta fazer a diferença entre os dois conjuntos:

O item errou, pois, em vez de fazer intersecção entre A e B (vide em vermelho acima), fez a união.

ITEM ERRADO

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67 X = A U B .

 

Resolução.

Perfeito!

Qualquer número real que você pensar atenderá a pelo menos um dos requisitos. Ou será maior que 30. Ou será menor que 50. Não tem como fugir disso.

Exemplos:

35: atende aos dois conjuntos (é ao mesmo tempo maior que 30 e menor que 50)

29: atende apenas ao conjunto B (menores de 50)

51: atende apenas ao conjunto A (maiores de 30).

Assim, de fato, fazendo a união entre A e B, cobrimos todo o conjunto universo X.

ITEM CERTO.

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68 As informações do enunciado permitem inferir que, no máximo, 300 servidores não poderiam satisfazer aos requisitos de nenhum anúncio.

Resolução.

Já vimos que o anúncio 1 é o mais restritivo. Já o anúncio 2 abarca todas as pessoas que atenderiam ao 1, e mais algumas pessoas.

Assim, a única forma de uma pessoa não atender a nenhum anúncio é se ela não atender sequer ao anúncio 2. Ou seja, ela não tem entre 30 e 50 anos, e também não tem mais de 5 anos de experiência.

Resultado: vamos focar nossa análise exclusivamente no atendimento ao anúncio 2.

Sabemos que:

Aplicando a fórmula do número de elementos da união:

Resultado:

Bom, as 500 pessoas da intersecção atendem sim ao anúncio 2, pois têm entre 30 e 50 anos.

Resta agora analisar as 700 pessoas que têm mais de 5 anos de experiência, e que também atendem ao anúncio 2.

Como queremos maximizar o número de pessoas que não atendem ao anúncio 2, temos que, minimizar o número de pessoas que atendem sim ao anúncio 2.

Isso será conseguido se as pessoas que têm mais de 5 anos de experiência também tiverem entre 30 e 50 anos. Nessa hipótese, temos:

Veja então que, por enquanto, 300 + 400 = 700 pessoas não atendem ao anúncio 2.

No entanto, resta ainda alocar mais 200 pessoas que têm mais de 5 anos de experiência. Estas pessoas estão incluídas nas 700 que listamos acima e atendem sim ao anúncio 2. Logo, o número máximo de pessoas que não atendem ao anúncio 2 fica:

Assim, o número máximo de pessoas que não atende aos dois anúncios é igual a 500.

O diagrama abaixo ilustra uma situação em que isso se verifica:

Eu marcaria item “errado”, conforme o contra-exemplo acima.

No gabarito definitivo o item foi dado como CERTO.

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69 Selecionando-se ao acaso um servidor no órgão, a probabilidade de ele ter mais de 30 anos é superior a 75%.

São 800 servidores com mais de 30 anos, num universo de 1.200. A probabilidade fica:

ITEM ERRADO

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70 Sejam p( x ) e q( x ) sentenças abertas com universo X dadas respectivamente por “o servidor x tem entre 30 e 50 anos de idade” e “o servidor x possui mais de cinco anos de experiência no serviço público”. Então, se C é subconjunto de A ∩ B , então o conjunto verdade associado à sentença aberta p( x )→q( x ) coincide com o conjunto universo X .

Foi dito que C é subconjunto de A intersecção com B. Então a representação fica assim:

O problema é que já vimos que C tem 700 elementos e que a intersecção entre A e B tem 500 elementos.

Então é impossível que C esteja contido em A intersecção com B.

Por isso, ao meu ver, caberia a anulação da questão.

A única forma de tentar justificar o gabarito da banca seria a seguinte. Temos um condicional:

Se C é subconjunto de A ∩ B , então o conjunto verdade associado à sentença aberta p( x )→q( x ) coincide com o conjunto universo X .

O antecedente, sublinhado acima, é falso. Sempre que o antecedente é falso, o condicional é verdadeiro. Logo, ITEM CERTO.

Prova do INPI 2012–parte 3

P: Se o eleitor tem informação completa e barata sobre os custos e benefícios dos serviços públicos providos, então vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências.

Q: Se o eleitor vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências, então o nível de gasto público reflete a preferência do eleitor.

R: Se os governos tendem a escolher estratégias de tributação que levam o eleitor a subestimar os verdadeiros preços dos serviços públicos providos, então o eleitor é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público ou o nível de gasto público não reflete a preferência do eleitor.

Em relação às proposições acima, julgue os itens subsecutivos.

63 O argumento que tem como premissas as proposições P, Q e R e como conclusão “o eleitor vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências” é válido.

 

Resolução:

Dando nomes às proposições simples:

A: O eleitor eleitor tem informação completa e barata sobre os custos e benefícios dos serviços públicos providos. (*)

B: o eleitor vota em candidatos cujo plano de governo coincide com suas preferências.

C: o nível de gasto público reflete a preferência do eleitor.

D: os governos governos tendem a escolher estratégias de tributação que levam o eleitor a subestimar os verdadeiros preços dos serviços públicos providos

E: o eleitor é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público

O argumento tem as seguintes premissas:

Conclusão:

Vejamos se é possível termos premissas V com conclusão F.

Assumindo conclusão F, temos:

B: falso

Com isso, o consequente da primeira premissa é falso:

Para que esta premissa seja V, seu antecedente deve ser F:

A: falso

Além disso, o fato de B ser falso já garante segunda premissa verdadeira, pois teremos um condicional com antecedente F.

Finalmente, basta que D seja falso para garantirmos a terceira premissa verdadeira, pois teremos novo condicional com antecedente F.

Assim, na situação acima retratada, temos premissas V e conclusão F. Logo, argumento inválido.

ITEM ERRADO.

(*) eu não considero isso uma proposição simples, mas o Cespe considera.

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64 A negação da proposição “o eleitor é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público ou o nível de gasto público não reflete a preferência do eleitor” é logicamente equivalente a “o eleitor não é induzido a apoiar níveis muito elevados de gasto público e o nível de gasto público reflete a preferência do eleitor.”

Resolução:

Perfeito, aplicação direta da Lei de Morgan.

ITEM CERTO.

Prova do INPI 2012–Parte 2

Oi pessoal!

Eu havia esquecido que o concurso do INPI era esse final de semana agora. Vou agilizar os comentários da última prova, mas terá que ser um esquema de “comentário a jato”, porque essa semana estou de mudança, então estou com pouquíssimo tempo disponível.

Vamos lá! Parte 2 da prova.

Considerando a proposição P: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo, quando você toma uma decisão, o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores, julgue os próximos itens a respeito de proposições logicamente equivalente.

57 A proposição P é logicamente equivalente a: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão, então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores.

Resolução:

A: cada um busca o melhor para si

B: você toma uma decisão

C: o resultado da escolha depende da reação dos outros jogadores

A proposição P fica:

O exercício nos disse que isso é equivalente a:

De fato, as duas proposições são equivalentes. Se você montar as duas tabelas verdade, verá que são iguais.

Outra opção é usar equivalências lógicas:

ITEM CERTO

58 A negação da proposição “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão” é logicamente equivalente a “cada um busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão”.

Resolução

Aplicação direta da lei de Morgan. Temos que negar cada parcela e trocar o conectivo por “ou”.

A banca errou ao negar a primeira parcela. A negação de “cada um busca o melhor para si” seria “existe alguém que não busca o melhor para si”.

Em vez disso a banca escreveu “cada um busca o pior para si”.

ITEM ERRADO.

59 A proposição P é logicamente equivalente a “ninguém busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão e o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores”.

Resolução:

A proposição original é:

No item 59, tentamos substituir esse condicional por uma disjunção. Nesse ponto, a equivalência lógica nos manda negar a primeira parcela (antecedente) e manter a segunda (consequente):

Ou seja, deveríamos ter a negação de “A”, que é o antecedente.

Lembrando que A assume a forma de uma universal afirmativa. Algo como “Todo alfa é beta”. Isto porque afirma-se que todo elemento busca o melhor para si.

Para negar isso, temos que usar a existencial negativa: existe algum alfa que não é beta. Ou ainda, existe alguém que não busca o melhor para si.

A questão, em vez disso, partiu para a universal negativa: nenhum alfa é beta. Em outras palavras: ninguém busca o melhor para si.

Só com isso já marcamos item ERRADO.

60 A proposição P é logicamente equivalente a “se sua escolha não depende da reação dos outros jogadores, então cada um busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão”.

Resolução:

A questão tentou trabalhar a equivalência entre condicionais (

De novo, errou ao tentar dizer que a negação de “buscar o melhor para si” é “buscar o pior para si”. Só com essa análise já marcamos ITEM ERRADO.

61 A negação da proposição P é logicamente equivalente a “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão ou o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores”.

Proposição original:

Que é equivalente a:

Agora fazemos a negação disso, usando a lei de Morgan:

O item 61 errou ao usar a disjunção no lugar da conjunção, vejam:

“cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão ou e o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores”.

62 Se é falsa a proposição “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo”, então é verdadeira a proposição P independentemente do valor lógico de suas demais proposições simples constituintes.

Resolução:

Perfeito! Lembrem-se de que a proposição A é nosso antecedente. Se o antecedente é falso, a proposição composta é verdadeira, independente do valor lógico do consequente.

ITEM CERTO

Prova do INPI 2012–parte 1

Hoje resolvo a primeira parte da prova do INPI/2012:

No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os itens a seguir são proposições.

41 Que excelente local de trabalho!

42 Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.

43 Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação no poder.

44 Esta afirmação é falsa.

45 O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?

46 Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da marca.

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Resolução:

Cobrança direta daquele famoso resuminho que damos em nossos cursos: perguntas, exclamações, ordens, expressões de sentimento, frases incompletas, sentenças abertas, pedidos, expressões de sentimento, frases contraditórias, nada disso é proposição, pois não pode ser julgado em V ou F.

No item 41 temos uma exclamação, uma expressão de opinião. Não é proposição.

Nos itens 42 e 43, temos frases declarativas, que nos passam informações. São proposições.

No item 44 temos uma frase contraditória. Frases contraditórias não podem ser julgadas em V ou F, logo, não são proposições.

No item 45 temos uma pergunta. Perguntas não são proposições.

No item 46 temos uma ordem. Ordens não são proposições.

Gabarito: E, C, C, E, E, E.

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Uma proposição composta P é construída utilizando as proposições simples p, q e r e substituindo-se os espaços em (p ___ q) ___r por um dos conectivos lógicos



Que significam ‘e’, ‘ou’, ‘se... então’, ‘se, e somente se’, e ‘ou...ou’, respectivamente. A partir destas informações, julgue os itens subsequentes:

47 Quaisquer que sejam os conectivos escolhidos para o preenchimento dos espaçoes, a proposição P será contingente, ou seja, ela não será uma tautologia nem uma contradição.



Resolução:

A questão foi anulada por apresentar indevidamente a palavra “espações”.

A palavra correta seria “espaços”.

Fazendo a correção, concluímos que o item deve ser julgado como CERTO.

Para termos uma tautologia, devemos ter proposições do tipo:





Para termos contradição, precisamos de algo como:





Veja que em todos os casos temos parcelas que trabalham a mesma proposição simples “p”, de modo que o valor lógico de uma das parcelas está amarrado no valor lógico da outra.

Quando temos proposições simples diferentes (p, q, r), isso não ocorre, e o resultado é que sempre temos uma contingência.

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48 Há mais de 50 maneiras de se construir a proposição P.

Resolução:

São dois espaços em branco. Cada um deles pode ser preenchido por 5 conectivos diferentes. Então, pelo princípio fundamental da contagem, temos:

formas diferentes de se construir a proposição P.

ITEM ERRADO.

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49 O número de linhas da tabela verdade correspondente à proposição P independe dos conectivos escolhidos para sua construção.

Resolução:

Perfeito! O número de linhas é sempre dado por:

Onde “n” é o número de proposições simples. Como são 3 proposições simples, ficaremos com

Ficaremos com 8 linhas.

ITEM CERTO.

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50 Supondo que seja escolhido o mesmo conectivo lógico para o preenchimento dos dois espaços, os valores lógicos assumidos pela proposição P independerão do conectivo escolhido.

Resolução:

Segue um contra-exemplo.

Para não precisar construir a tabela verdade inteira, vamos fazer só um pedaço.

Primeiro caso:

Vamos trabalhar com a seguinte linha da tabela:

Segundo caso:

A linha da tabela verdade fica:

Vejam que mudando o conectivo a gente conseguiu mudar o resultado final. Logo, o resultado final depende sim do conectivo escolhido. ITEM ERRADO.

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51) Suponha que seja escolhido o mesmo conectivo lógico para o preenchimento dos dois espaços e fixados os valores lógicos para as proposições p , q e r tanto na proposição P quanto na proposição: p ___ (q___r) . Nessa situação, o valor lógico da proposição P será o mesmo da proposição p___(q___r) .

Segue contra-exemplo.

Suponha que:

• p: falso
• q: falso
• r: falso

Agora devemos lembrar que um condicional só assume valor F quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Antecedente V

Consequente F

Condicional falso.

Em todos os demais casos o condicional é verdadeiro.

Analisando a primeira proposição composta:

Analisando a segunda proposição composta:

Veja que obtivemos resultados diferentes.

ITEM ERRADO

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Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma proposição que deve ser julgada se, do ponto de vista lógico, é equivalente à proposição “Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para agir”.

52 Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir.

53 Sempre que for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir.

54 Desde que seja autorizado por lei, o administrador detém a competência para agir.

55 O administrador detém a competência para agir, pois foi autorizado por lei.

56 Somente se for autorizado por lei, o administrador deterá a competência para agir.

Resolução:

Dando nomes às proposições simples:

P: o administrador é autorizado por lei

Q: o administrador detém competência para agir.

Proposição de partida:

Temos um condicional.

Antecedente: P

Consequente: Q

O condicional nos diz que, sempre que o antecedente ocorre, o consequente também ocorre.

Isso pode ser dito de várias formas:



O único item errado é o 56.

O “se” aponta para o antecedente.

O “somente se” aponta para o consequente.

Então, para fazermos a frase com “somente se”, deveríamos ter:

O administrador é autorizado por lei somente se detém competência para agir.

O item 56 deslocou o “somente se” para o lugar errado. ITEM ERRADO.

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