Resolução prova RLQ EPPGG 2013–questão 34

34) O conjunto solução da equação

É dado por:

a) S = {-1, 0}

b) S = {0}

c) S = {-1, 1/2}

d) S = {-1/2, 1/2}

e) S = {1, -1/2}

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Resolução pretendida pela banca:

Para que o resultado dê 1, o expoente deve ser 0, pois qualquer número elevado a 0 resulta em 1.

Logo:

Para que o produto valha zero, um de seus termos deve ser nulo.

Gabarito: A

Contudo, a questão acima está equivocada, e cabe recurso.

Nossa equação original há duas incógnitas – x e y. Assim sendo, nosso conjunto solução deve contemplar valores para as duas incógnitas, o que não ocorre para nenhuma das alternativas. As alternativas apresentaram apenas valores para “x”.

Para melhor entendimento, vejamos dois contra-exemplos.

1º contra-exemplo:

Este caso não está previsto na letra D, contudo, pertence sim ao conjunto solução. Vejamos:

Portanto, o conjunto dado em A não abarca todas as soluções para a equação. Logo, não pode ser o conjunto solução.

2º contra-exemplo:

Neste caso, temos:

Que é uma forma indeterminada.

Ou seja, a solução dada pela letra A (x = 0) não vale sempre. Logo, mais uma vez, não pode ser o conjunto solução.

A solução dada na alternativa “a” valeria caso se garantisse que y, em vez de ser incógnita, é uma constante estritamente positiva.