Resolução prova RLQ EPPGG 2013–questão 34

34) O conjunto solução da equação

É dado por:

a) S = {-1, 0}

b) S = {0}

c) S = {-1, 1/2}

d) S = {-1/2, 1/2}

e) S = {1, -1/2}

---

Resolução pretendida pela banca:

Para que o resultado dê 1, o expoente deve ser 0, pois qualquer número elevado a 0 resulta em 1.

Logo:

Para que o produto valha zero, um de seus termos deve ser nulo.

Gabarito: A

Contudo, a questão acima está equivocada, e cabe recurso.

Nossa equação original há duas incógnitas – x e y. Assim sendo, nosso conjunto solução deve contemplar valores para as duas incógnitas, o que não ocorre para nenhuma das alternativas. As alternativas apresentaram apenas valores para “x”.

Para melhor entendimento, vejamos dois contra-exemplos.

1º contra-exemplo:

Este caso não está previsto na letra D, contudo, pertence sim ao conjunto solução. Vejamos:

Portanto, o conjunto dado em A não abarca todas as soluções para a equação. Logo, não pode ser o conjunto solução.

2º contra-exemplo:

Neste caso, temos:

Que é uma forma indeterminada.

Ou seja, a solução dada pela letra A (x = 0) não vale sempre. Logo, mais uma vez, não pode ser o conjunto solução.

A solução dada na alternativa “a” valeria caso se garantisse que y, em vez de ser incógnita, é uma constante estritamente positiva.

MPOG 2010

Olá pessoal!

Recebi algumas dúvidas sobre a questão abaixo, utilizada no meu curso de Raciocínio Lógico:

MPOG 2010 [ESAF]

Ana é nutricionista e está determinando o peso médio – em quilos (kg) – de todos seus 50 clientes. Enquanto Ana está somando os pesos de seus clientes, para calcular a média aritmética entre eles, sem perceber, ela troca os dígitos de um dos pesos; ou seja, o peso XY kg foi trocado por YX kg. Essa troca involuntária de dígitos alterou a verdadeira média dos pesos dos 50 clientes; a média aritmética ficou acrescida de 0,9 kg. Sabendo-se que os pesos dos 50 clientes de Ana estão entre 28 e 48 kg, então o número que teve os dígitos trocados é, em quilos, igual a:

a) 38

b) 45

c) 36

d) 40

e) 46

Resolução:

Primeiro vou apresentar a solução dada em aula. Depois faço comentários adicionais, para solucionar as dúvidas.

Para calcular a média, somamos todos os pesos e dividimos por 50, pois são 50 clientes.

Para que a média seja aumentada em 0,9, o número teve que ser aumentado em uma quantidade 50 vezes maior, para que, quando dividido por 50, resulte no acréscimo de 0,9.

O peso do cliente foi aumentado em 45 kg.

Assim, o valor YX é 45 unidades maior que XY.

Sendo Y e X dois algarismos (portanto, valem de 0 a 9), podemos escrever esses valores assim:

Fazendo a diferença entre os dois pesos:

Dividindo os dois lados da igualdade por 9:

Assim, o algarismo Y é 5 unidades maior que X.

As possibilidades para o peso XY são:

05; 16; 27; 38; 49

Como os pesos possíveis estão entre 27 e 48, a única possibilidade é 38.

Gabarito: A

Primeira dúvida: como descobrir que tem que multiplicar 0,9 por 50.

Bom, não consigo aproveitar a solução acima explicando de outra forma. Então optarei por resolver de outra maneira.

A média é caculada assim: somamos todos os valores e dividimos por 50:

Onde X1, X2, ..., X50 representam os pesos dos pacientes.

Vamos isolar o peso do último paciente:

Ok, só que a médica errou no seu cálculo. Ela trocou o peso , por um outro valor, incorreto. O valor incorreto foi .

Todos os demais pesos foram corretamente registrados. Consequentemente, a nova média () é igual à média antiga, somada de 0,9.

Para calcular a nova média, somamos todos os valores e dividimos por 50:

A nova média é igual à média anterior, somada em 0,9:

Agora vou só reordenar os temos:

Em vermelho temos justamente o peso correto do paciente:

Conclusão: o peso incorreto é igual ao peso correto, somado com 45.

Segunda dúvida: por que as possibilidades de peso são:

05; 16; 27; 38; 49

Basta fazer assim. Sabemos que, no número de algarismos XY, o segundo algarismo é 5 unidades maior que o primeiro. Então saímos montando todas as possibilidades.

• O menor valor para X é 0; nesse caso, Y = X + 5 = 5
• O próximo valor possível para X é 1; nesse caso, Y = X+5 = 6
• Em seguida, X = 2. Nesse caso, Y = X+5 = 7
• Para X = 3, Y = X+5 = 8
• Para X = 4 Y = X+5 = 9
• Para X = 5, Y = X+5 = 10, o que é impossível, pois X e Y são algarismos (podem assumir valores de 0 a 9)

Então as combinações são:

• 0 com 5: 05
• 1 com 6: 16
• 2 com 7: 27
• 3 com 8: 38
• 4 com 9: 49

CGU–Número de ouro

(CGU 2012 – ESAF) Um segmento de reta de tamanho unitário é dividido em duas partes com comprimentos x e 1-x respectivamente. Calcule o valor mais próximo de x de maneira que x = (1-x)/x, usando

a) 0,62

b) 0,38

c) 1,62

d) 0,5

e) 1/ π

Resolução:

Queremos que:

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

As raízes ficam:

Resposta: A

Para mais questões comentadas, veja também www.tecconcursos.com.br.