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terça-feira, 13 de maio de 2014

Resolução da prova de Raciocínio Lógico–AFRFB

Resolvo hoje a prova de RLQ do concurso de Auditor da Receita 2014:

[youtube=http://youtu.be/JfyKlLVHIRA]

Seguem enunciados:

61 - Em um teste de hipóteses bilateral, com nível de significância α, cujas estatísticas de teste calculadas e tabeladas são designadas por Tc e T α/2 , respectivamente, pode-se afirmar que:

a) se -T α/2 < Tc < T α/2, rejeita-se H0

b) se -T α/2 < Tc < T α/2, não se pode rejeitar H0

c) a probabilidade de se rejeitar H 0 , sendo H 0 verdadeira, é igual a α/2

d) ocorre erro tipo I quando se aceita H 0 e H 0 é falsa.

e) se α for igual a 5%, então a probabilidade de ocorrer erro tipo II é 95%.

62- Se é verdade que alguns adultos são felizes e que nenhum aluno de matemática é feliz, então é necessariamente verdade que:

a) algum adulto é aluno de matemática.

b) nenhum adulto é aluno de matemática.

c) algum adulto não é aluno de matemática.

d) algum aluno de matemática é adulto.

e) nenhum aluno de matemática é adulto.

63- Um polígono regular possui 48 diagonais que não passam pelo seu centro. A partir desta informação, pode-se concluir que o número de lados desse polígono é igual a:

a) 12

b) 36

c) 24

d) 48

e) 22

64- Ana está realizando um teste e precisa resolver uma questão de raciocínio lógico. No enunciado da questão, é afirmado que: “todo X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4. Após, sem sucesso, tentar encontrar a alternativa correta, ela escuta alguém, acertadamente, afirmar que: não há X3 e não há X4 que não seja Y. A partir disso, Ana conclui, corretamente, que:

a) todo Y é X2.

b) todo Y é X3 ou X4.

c) algum X3 é X4.

d) algum X1 é X3.

e) todo X2 é Y.

65- Duas estudantes de química, Sara e Renata, estão trabalhando com uma mistura de amônia e água. Renata está trabalhando com a mistura de amônia e água, na proporção de 5:9, ou seja: 5 partes de amônia para 9 partes de água. Sabe-se que Sara está trabalhando com a mistura de amônia e água na proporção de 8:7, ou seja: 8 partes de amônia para 7 partes de água. Desse modo, para se obter uma mistura de amônia e água na proporção de 1:1, as misturas de Sara e Renata devem ser misturas, respectivamente, na proporção:

a) 8:15

b) 7:35

c) 30:7

d) 35:7

e) 32:5

66- Considere a função bijetora f, de R em R definida por f (x) = ( x ² - 1), se x ≥ 0 e f (x) = (x - 1), se x < 0, em que R é o conjunto de números reais. Então os valores da função inversa de f, quando x = -8 e x = 8 são, respectivamente, iguais a:

a) -7 ; 3

b) -7 ; -3

c) 1/9; 1/63

d) -1/9; -1/63

e) -63; 9

67) O cosseno de um ângulo x, com

π/2<x<π

É igual a -7/25. Deste modo, a tangente de x/2 é igual a:

a) -4/3

b) 4/3

c) -3/2

d) 3/23

e) 1

68) Em um cofre estão guardados 5 anéis: dois de ouro e três de prata. Aleatoriamente, retiram-se dois anéis do cofre, um após o outro e sem reposição. Define-se a variável aleatória X igual a 1 se o primeiro anel retirado é de prata, e igual a 0 se este é de ouro. De modo análogo, define-se a variável aleatória Y igual a 1 se o segundo anel é de prata, e 0 se este é de ouro. Desse modo, a covariância de X e Y ─ Cov(X,Y) ─ é igual a:

a) 0

b) 1

c) -1

d) 3/50

e) -3/50

69- A matriz quadrada A, definida genericamente por A = aij, é dada por a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = (1 - z); a31 = y; a32 = 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a32 deverão ser, respectivamente, iguais a:

a) 4; -2; -2; -2.

b) 4; -2; 2; -2.

c) 4; 2; -2; -2.

d) -4; -2; 2; -2.

e) -4; -2; -2; -2.

70) Considere a reta R1 dada pela equação 3y = -4x e a circunferência C1, dada pela equação x2 + y2 + 5x – 7y – 1 = 0. A partir disso tem-se que:

a) R1 é tangente à C1 e o centro de C1 é o ponto ( -5/2; 7/2)

b) R1 é exterior à C1 e o centro de C1 é o ponto ( -5/2; 7/2)

c) R1 é secante à C1 e o centro de C1 é o ponto ( 5/2; 7/2)

d) R1 é secante à C1 e o centro de C1 é o ponto ( -5/2; 7/2)

e)R1 é secante à C1 e o centro de C1 é o ponto (5/2; -7/2)

terça-feira, 10 de setembro de 2013

E a Esaf não anulou…

Prezados,

Recentemente a Esaf divulgou o gabarito final do concurso de Especialista em Políticas Públicas do MPOG.

Infelizmente, a banca resolveu não anular duas questões extremamente problemáticas.

O único motivo pelo qual estou escrevendo este texto é o seguinte: acho que vale a pena continuar reclamando junto à banca, mesmo já tendo saí do gabarito definitivo.

Não estamos falando de questões controversas, em que juristas diferentes, autores diferentes, tribunais diferentes, têm posicionamentos diversos. Estamos falando de questões de matemática, uma ciência exata. E os problemas das questões não decorrem de diferentes interpretações do enunciado, o que, aí sim, envolveria aspectos possivelmente controversos. Não é isso. A matemática requerida para chegar ao gabarito pretendido pela banca é, por si só, inconsistente.

Em síntese, não há motivo algum para que ambas as questões não tenham sido anuladas.

Ok, você diz: mas Vítor, já saiu o gabarito definitivo, nada mais pode ser feito.

Se serve de esperança, em situação similar a esta, ou seja, em um caso de questão de matemática (financeira), em que a resposta da banca era matematicamente incorreta, já ví a Esaf anular questão depois do gabarito final. Ocorreu no concurso do AFRFB 2005. É por isso que acho que vale a pena continuar reclamando junto à banca.

E, detalhe: ao meu ver, o caso de 2005 não era tão grave quanto o atual. Embora, em 2005, o gabarito da banca fosse incorreto, ele correspondia à única alternativa próxima da resposta correta. Logo, bons alunos, mesmo diante da falha da banca, conseguiriam chegar ao gabarito da Esaf.

Neste concurso do MPOG/2013, em uma das questões problemáticas, nem isso ocorreu – o aluno precisaria de verdadeira bola de cristal para chegar ao gabarito.

Antes de iniciar os comentários às duas questões da prova, lembro que meu intuito é ajudar numa eventual reclamação administrativa, que geralmente não tem custo para o candidato. Ação judicial é outra história. Eu não atuo fornecendo pareceres junto à justiça, não tenho experiência em processos judiciais, não sei qual é a chance de um juiz dar provimento. Caso alguém vá por este caminho, é bom sempre saber que existe a possibilidade de decisão contrária. O juiz pode entender, por exemplo, que não cabe à justiça avaliar o mérito administrativa. Ou seja, pode-se perder a ação e ainda ter que arcar com custas mais o valor do advogado. Enfim, cada um decide o que fazer. Meu papel é só dar a minha opinião: as questões deveriam ter sido anuladas.

Dito isso, vamos às questões.

Questão 34.

Enunciado:

O conjunto solução da equação

É dado por:

[omiti as alternativas]

Gabarito dado pela banca:

S = {-1, 0}

Na fundamentação para não acolhimento dos recursos, a banca diz:

“Logo, de forma alguma é necessário explicitar se a questão deve ser resolvida para calcular x ou y, pois, independentemente do valor de y (que pode assumir qualquer valor diferente de zero), a equação só é verdadeira se o expoente for nulo.” [o grifo não é do original]

Na solução apresentada pela banca, tem papel central o pressuposto de que “y” não pode ser igual a 0, conforme trecho grifado acima. Isto é importante pois temos uma potência do tipo

Para que a igualdade valha, a banca queria que igualássemos o expoente a 0, pois todo número elevado a 0 resulta em 1. Só que esta regra tem exceção: não resulta em 1, é uma forma indefinida. Por isso, a banca assumiu que a base de nossa potência é diferente de 0.

Contudo, esta informação, em momento algum, foi fornecida pela questão. Ficaria a cargo do candidato supor isso. Ficaria a cargo do candidato adivinhar o que a banca queria, algo incabível para uma prova de concurso.

Este motivo já era suficiente para anular a questão. No entanto, não é o único problema.

Suponhamos que o enunciado tivesse garantido que y é diferente de zero, que foi a suposição adicional, feita apenas quando da análise dos recursos. Mesmo com esta suposição, a questão continua tendo problemas.

A questão pede que seja assinalado o conjunto solução da equação. Por definição, o conjunto solução deve conter todos os elementos que satisfazem à equação. O que o gabarito da questão nos diz é que os únicos valores de x que satisfazem à equação são 0 e 1.

Muito bem. Façamos, por exemplo, e

Resultado:

Acabamos de verificar que, para x = 5 e y = 1, obtemos o resultado 1. Ou seja, trata-se de uma combinação que resolve a questão, e que deveria pertencer ao conjunto solução. Oras, se o “conjunto solução” apresentado pela banca não contempla esta solução acima, não pode ser considerado um conjunto solução, pelo fato de não abranger todas as respostas.

É possível encontrar infinitas outras soluções não contempladas no conjunto solução. Qualquer combinação de valores de x e y, em que y valha 1, também resolve a equação.

Por estes motivos, a questão não tem resposta correta e deve ser anulada.

Questão 38.

Enunciado:

Paula e Flávia moram juntas e ambas trabalham na mesma loja e no mesmo horário. Elas caminham para o trabalho todos os dias e na mesma direção, de modo a chegarem no horário do início do trabalho. Flávia leva 10 minutos a menos do que Paula para chegar à loja exatamente no horário do início do trabalho. Um dia, por motivos particulares, Paula sai de casa com o objetivo de chegar à loja 10 minutos antes do início do trabalho. Nesse mesmo dia, após 5 minutos de Paula ter saído, Flávia começa a caminhar para a loja. Desse modo, sabendo que ambas caminham sempre na mesma direção, o tempo que Flávia levará para alcançar Paula, antes do início do trabalho é, em minutos, igual a:

a) 20

b) 30

c) 25

d) 35

e) 45

Gabarito da banca: C

Inicialmente, a própria redação da pergunta é confusa. Vejamos por partes:

“o tempo que Flávia levará para alcançar Paula, antes do início do trabalho é, em minutos, igual a”

Assim, uma possibilidade, conforme trecho acima grifado, é que a banca queira o cálculo do tempo que Flávia leva para alcançar Paula.

“o tempo que Flávia levará para alcançar Paula, antes do início do trabalho é, em minutos, igual a”

Outra possibilidade, conforme trecho acima grifado, é que a banca queira o cálculo do tempo entre o encontro de Flávia e Paula e o início do trabalho.

Pela fundamentação apresentada na análise dos recursos, conclui-se que esta é a hipótese pretendida pela banca. No entanto, o texto ficou extremamente mal escrito, não sendo imediato chegar a esta conclusão.

Independente da ausência de clareza na redação do enunciado, o fato é que, qualquer que seja o intervalo de tempo questionado, a questão não dá informações suficientes para resolver a questão.

Para comprovar que a resposta correta é a letra C, a própria banca fornece exemplos numéricos.

O primeiro exemplo numérico é o seguinte:

(1) Distância da casa até a fábrica é de 300 metros

(2) Paula leva 30 minutos para caminhar até a fábrica

(3) Flávia leva 20 minutos para caminhar até a fábrica

(4) Velocidade de Paula é igual a 300/30 = 10 m/min

(5) Velocidade de Flávia é igual a 300/20 = 15 m/min

(6) Início do trabalho na fábrica é às 7 horas

(7) Para chegar 10 minutos antes, Paula sai às 6:20

(8) Flávia sai às 6:25

(9) Quando Flávia sai, Paula já percorreu 10 * 5 = 50 metros

(10) Diferença entre as velocidades (velocidade relativa) é igual 10 – 5 = 5 m/min

(11) Tempo que Flávia leva para alcançar Paula depois de sair é a distância entre as duas, dividida pela diferença das velocidades, ou seja: 50/5= 10 minutos depois de sair de casa (ela sempre sai 5 minutos depois de Paula).

(12) Flávia alcançará Paula 10 minutos depois de sair e, portanto, chegará à fábrica 25 minutos antes do trabalho. Isso porque, como Paula saiu às 6:20 e Flávia às 6:25, ou seja, 25 minutos antes do início do trabalho, chegando na fábrica as (6:50) onde o trabalho começa as 7:00

O primeiro ponto relevante neste exemplo é: o último parágrafo, em que se apresenta a conclusão do problema, é repleto de erros. Vejamos:

Flávia não chegará ao trabalho às 6:50, como alegado. Se ela sai de casa às 6:25 (vide informação 8), e demora 20 minutos no trajeto (vide informação 3), chegará ao trabalho às 6:45.
Outro erro de informação: Flávia não chegará ao trabalho 25 minutos antes do início do trabalho. Se ela chega às 6:45 (vide conclusão acima) e o trabalho inicia às 7:00 (vide informação 6), então ela chegou apenas 15 minutos antes do início do trabalho

Ignorando todos os problemas do último parágrafo, vamos explorar melhor o caso concreto.

Pelo exemplo apresentado pela própria banca, temos o seguinte:

Flávia sai de casa às 6:25 (informação 8), e encontra Paula 10 minutos depois (vide informação 11), às 6:35
Como o trabalho inicia às 7:00 (vide informação 6) e o encontro ocorreu às 6:35, então temos que o encontro ocorreu 25 minutos antes do início do trabalho

Veja que o exemplo é perfeito. Construiu-se uma situação em que chegamos à resposta dada na alternativa C.

Este exemplo também demonstra que a banca queria o cálculo do tempo entre o encontro das amigas e o início do trabalho. Concluímos isto porque é o único tempo que vale 25 minutos. Os demais tempos envolvidos são todos diferentes de 25 minutos. Vejamos:

tempo que Flávia leva para encontrar Paula = 10 minutos (conforme cálculos da banca)
tempo que Flávia chega ao trabalho, antes do início do expediente = 15 minutos. Basta ver que ela sai de casa às 6:25 e leva 20 minutos para chegar ao trabalho. Chegará, portanto, às 6:45, apenas 15 minutos antes do expediente
tempo entre o encontro e o horário em que Flávia chega ao trabalho: 10 minutos (basta notar que o encontro se dá às 6:35 e ela chega ao trabalho às 6:45)

Repetindo: por este primeiro exemplo dado pela banca, concluímos que a pergunta é sobre o tempo que leva entre o encontro das amigas e o início do expediente. Admitir o contrário significaria que já neste primeiro exemplo comprovamos que a questão não tem resposta.

O segundo exemplo, dado pela própria banca, é o seguinte:

(1) Distância da casa até a fábrica é de 600 metros

(2) Paula leva 40 minutos para caminhar até a fábrica

(3) Flávia leva 30 minutos para caminhar até a fábrica

(4) Velocidade de Paula é igual a 600/20 = 15 m/min

(5) Velocidade de Flávia é igual a 600/30 = 20m/ min

(6) Início do trabalho na fabrica é às 8 horas

(7) Para chegar 10 minutos antes Paula sai às 7:10

(8) Flávia sai às 7:15

(9) Quando Flávia sai, Paula já percorreu 15* 5 = 75 metros

(10) Diferença entre as velocidades (velocidade relativa) é igual 20 – 15 =5 m/min

(11) Tempo que Flávia leva para alcançar Paula é a distância entre as duas, dividida pela diferença das velocidades, ou seja: 75/5 = 15 min

(12) Flávia alcançará Paula 15 minutos depois de sair e, portanto, chegará à fábrica 25 minutos antes do trabalho. Isso porque, Paula saiu às 7:10 e Flávia às 7:25, alcançando Paula as 7:25 e, portanto, 25 minutos antes do início do trabalho (7:50) na fábrica que começa às 8:00.

Novamente, o último parágrafo, em que se apresentam as conclusões para o exemplo, está repleto de erros:

Flávia não chegará ao trabalho 25 minutos antes do expediente, conforme alegado. Se ela sai de casa às 7:15 (informação 8) e demora 30 minutos no trajeto (informação 3), então chegará ao trabalho às 7:45. Como o trabalho inicia às 8:00 (informação 6), ela chegou apenas 15 minutos antes do horário do expediente.
Flávia não chegará ao trabalho às 7:50, como alegado, mas sim às 7:45, como explicado acima.
Flávia não alcança Paula às 7:25, como alegado. Ela alcança Paula 15 minutos depois de sair de casa (informação 11). Portanto, isso ocorre às 7:30.

Novamente ignorando os problemas do último parágrafo, vamos explorar melhor o exemplo.

Pela solução apresentada, tem-se:

Flávia saiu de casa às 7:15 e encontra Paula 15 minutos depois, às 7:30
Como o trabalho inicia às 8:00, temos que O ENCONTRO OCORREU TRINTA MINUTOS ANTES DO INÍCIO DO TRABALHO

Ou seja, no próprio exemplo dado pela banca, a resposta seria de 30 minutos, e não de 25 minutos. A própria banca forneceu um contra-exemplo para o enunciado. A própria banca demonstra que a resposta depende da suposição inicial feita pelo candidato.

Oras, se a resposta final depende da suposição inicial feita pelo candidato, então é possível chegar a qualquer resultado. Não há uma resposta única. Há infinitas respostas. Tudo depende da suposição inicial. Só acerta a questão o candidato que tiver a sorte de partir de uma hipótese similar à primeira montada pela banca.

Isso só ocorre porque o problema é aberto, não tem todas as informações necessárias para que se resolva a questão.

Genericamente, sejam:

o tempo que Flávia leva para chegar ao trabalho (tempo em minutos)
o tempo que Paula leva para chegar ao trabalho (ela leva 10 minutos a mais que a amiga)
a distância entre a casa das moças e o local de trabalho
a velocidade de Flávia
a velocidade de Paula

Para calcular a velocidade, basta dividir a distância percorrida pelo tempo de trajeto:

A diferença de velocidade entre elas é:

Num dado dia, Paula sai de casa no instante , para chegar ao trabalho no instante . Como ela chega 10 minutos antes do expediente, concluímos que o expediente inicia no instante

Flávia sai de casa no instante (minutos depois de Paula). Neste intervalo de tempo, Paula já andou certa distância. Para calculá-la, basta multiplicar sua velocidade pelo tempo:

Paula já terá andado esta distância acima indicada.

Para que Flávia tire essa diferença, gastará determinado tempo. Para calculá-lo, basta dividir a distância acima (IV) pela velocidade relativa entre ambas (III):

Flávia demora minutos para alcançar Paula. Como Flávia iniciou a caminhada no instante 5, então o encontro ocorre no instante .

Dado que o expediente inicia no instante , concluímos que o encontro ocorreu:

O encontro ocorreu antes do início do expediente.

Observem então que, à medida que jogamos valores diferentes para “t”, obtemos respostas diferentes. Só chegaremos à resposta da banca se, por sorte, considerarmos t = 20. Foi exatamente o que a banca fez no primeiro exemplo – supôs que Flávia demora 20 minutos para chegar ao trabalho. Neste caso, a resposta dará:

A resposta dará realmente 25 minutos.

Já no segundo exemplo, a banca fez t = 30. Neste caso, o resultado não é mais 25:

O resultado passa para 30 minutos.

Assim, mesmo desconsiderando a redação confusa da questão, ela deve ser anulada, pois podemos obter qualquer resultado desejado – basta adotar valores diferentes para o tempo que Flávia demora para chegar ao trabalho. Só obteríamos o gabarito da banca se déssemos a sorte de fazer t = 20. Qualquer outra hipótese leva a respostas diferentes.

terça-feira, 13 de agosto de 2013

Resolução prova EPPGG–questão 39

39- Se Eva vai à praia, ela bebe caipirinha. Se Eva não vai ao cinema, ela não bebe caipirinha. Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema. Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema. Segue-se, portanto, que Eva:

a) vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha.

b) não vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha.

c) vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha.

d) não vai à praia, não vai ao cinema, não bebe caipirinha.

e) não vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha.

As premissas são:

Se Eva vai à praia, ela bebe caipirinha.

Se Eva não vai ao cinema, ela não bebe caipirinha.

Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema.

Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema

Vamos pegar a segunda premissa e vamos aplicar a equivalência do condicional que nos diz que:

Ficamos com:

Se Eva bebe caipirinha, então ela vai ao cinema.

A terceira premissa nos diz:

Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema.

Vejam que, caso Eva beba caipirinha, temos problema. Uma premissa nos diz que ela vai ao cinema. A outra diz que não vai ao cinema. É uma situação absurda: uma premissa indo de encontro à outra.

Para que isso não ocorra, já temos certeza então que Eva não pode beber capirinha.

Eva não bebe caipirinha

Agora aplicamos a equivalência lógica do condicional na primeira premissa. Ficamos com:

Se Eva não bebe caipirinha, então não vai à praia.

Já sabemos que ela não bebe caipirinha (antecedente V). Isso é condição suficiente para que ocorra o consequente:

Eva não vai à praia.

A última premissa nos diz:

Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema

O antecedente é V. Isso é condição suficiente para que o consequente ocorra. Logo:

Eva vai ao cinema.

Gabarito: B

Resolução Prova EPPGG 2013–questão 38

38- Paula e Flávia moram juntas e ambas trabalham na mesma loja e no mesmo horário. Elas caminham para o trabalho todos os dias e na mesma direção, de modo a chegarem no horário do início do trabalho. Flávia leva 10 minutos a menos do que Paula para chegar à loja exatamente no horário do início do trabalho. Um dia, por motivos particulares, Paula sai de casa com o objetivo de chegar à loja 10 minutos antes do início do trabalho. Nesse mesmo dia, após 5 minutos de Paula ter saído, Flávia começa a caminhar para a loja. Desse modo, sabendo que ambas caminham sempre na mesma direção, o tempo que Flávia levará para alcançar Paula, antes do início do trabalho é, em minutos, igual a:

a) 20

b) 30

c) 25

d) 35

e) 45

Achei a questão bem confusa. Não ficou claro se a pergunta é:

- sobre quanto tempo decorre entre o período do encontro e o início do trabalho

- sobre quanto tempo demora para Flávia alcançar Paula.

Vamos jogar valores.

Suponha que a distância até o trabalho seja de 1.000 metros. Paula anda a 50 metros/minuto e Flávia anda a 100 metros/minuto. De modo que Flávia gasta 10 minutos e Paula gasta 20 minutos, dando então a diferença de 10 minutos entre ambas.

Usualmente, Paula sai às 8h40, para iniciar o trabalho às 9h00.

Flávia sai às 8h50, para iniciar também às 9h00.

No dia em questão, Paula saiu às 8h30 (dez minutos mais cedo).

5 minutos depois, às 8h35, Flávia sai. Neste ponto, Paula já havia percorrido:

Por minuto, Flávia anda 50 metros a mais. Logo, ela demorará um tempo de:

Ela demorará 5 minutos para alcançar Paula, o que ocorrerá às 8h40.

Deste modo, se a pergunta for sobre quanto tempo Flávia demora para alcançar Paula, a resposta seria 5minutos, que não consta em nenhuma das alternativas. Neste caso, caberia anulação da questão.

Na verdade, você pode obter qualquer outro valor em vez de 5 minutos, basta variar o tempo total que gastam para andar até o trabalho.

Se a pergunta for sobre quanto tempo antes do horário de início (9h00) ocorreu o encontro, a resposta seria 20 minutos. Isso porque o encontro ocorreu às 8h40, e o trabalho inicia às 9h00.

E 20 minutos está na letra A.

Agora vejamos outro exemplo, para obtermos outro resultado.

Suponha que Flávia ande a 13m/min e Paula a 12m/min. O trecho tem 1.560 metros, de modo que Flávia gasta 2 horas para chegar ao trabalho e Paula gasta 2h 10 minutos (veja que obedecemos à diferença de tempo).

Usualmente, Paula sai de casa às 6 h50 para chegar no trabalho às 9h00. Flávia sai às 7h00 para chegar às 9h00.

No dia em questão, Paula saiu 10 minutos mais cedo, às 6h40. Flávia sai 5 minutos depois, às 6h45.

Em 5 minutos, Paula andou:

Flávia tira uma diferença de 1 metro por minuto. Logo, demora 1 hora para alcançar Paula, o que ocorrerá às 7h45.

Caso a pergunta seja sobre o tempo que Flávia demora para alcançar, nesse segundo exemplo nossa resposta seria 60 minutos.

Caso a pergunta seja sobre o tempo que falta para o início do trabalho, nossa resposta seria 1h15 (diferença entre 7h45 e 9h00).

Veja que o resultado depende do chute inicial que tomarmos. Por isso, creio que cabe a anulação da questão.

Resolução prova EPPGG 2013–questão 37

37- Duas categorias de trabalhadores − CT1 e CT2 − possuem diferentes médias salariais e, também, diferentes medidas de dispersão, todas expressas em unidades monetárias. O salário médio da categoria CT1 é igual a 7,5 u.m., com desvio padrão igual a 3 u.m. O salário médio da categoria CT2 é igual a 8 u.m., com desvio padrão igual a 3,2 u.m..

Ana pertence à categoria CT 1 e seu salário atual é igual a 9 u.m.. Por outro lado, Beatriz pertence à categoria CT 2 e seu salário atual é igual a 9,6 u.m..

Deste modo, pode-se corretamente aﬁrmar que:

a) a dispersão salarial absoluta de CT 1 é menor do que a de CT 2 , e a dispersão relativa de CT 1 é maior do que a de CT 2 .

b) a dispersão salarial absoluta de CT 1 é menor do que a de CT 2 , e a dispersão relativa de CT 1 é menor do que a de CT 2 .

c) a dispersão relativa de CT 1 é menor do que a de CT 2 , e o salário de Ana ocupa pior posição relativa do que o de Beatriz.

d) a dispersão relativa de CT 1 é igual a de CT2 , e o salário de Beatriz ocupa melhor posição relativa do que o de Ana.

e) a dispersão relativa de CT 1 é igual a de CT 2 e os salários de Ana e Beatriz ocupam a mesma posição relativa nas respectivas séries de salários.

Resolução:

A dispersão absoluta é medida pelo desvio padrão. No caso, CT2 tem maior dispersão absoluta, pois seu desvio padrão (3,2) é maior que o de CT1 (3).

A dispersão relstiva é medida pelo coeficiente de variação, igual ao desvio padrão dividido pela média.

A dispersão relativa é igual para ambos os conjuntos. Descartamos algumas alternativas.

~~a) a dispersão salarial absoluta de CT 1 é menor do que a de CT 2 , e a dispersão relativa de CT 1 é maior do que a de CT 2 .~~

~~b) a dispersão salarial absoluta de CT 1 é menor do que a de CT 2 , e a dispersão relativa de CT 1 é menor do que a de CT 2 .~~

~~c) a dispersão relativa de CT 1 é menor do que a de CT 2 , e o salário de Ana ocupa pior posição relativa do que o de Beatriz.~~

d) a dispersão relativa de CT 1 é igual a de CT2 , e o salário de Beatriz ocupa melhor posição relativa do que o de Ana.

e) a dispersão relativa de CT 1 é igual a de CT 2 e os salários de Ana e Beatriz ocupam a mesma posição relativa nas respectivas séries de salários.

Para avaliar a posição relativa de Ana e Beatriz, basta trabalharmos com a variável reduzida:

Para Ana, temos:

Para Beatriz:

O posicionamento relativo de ambas é igual.

Gabarito: E

Resolução da prova de RLQ EPPGG 2013–questão 36

36- Um jogo consiste em jogar uma moeda viciada cuja probabilidade de ocorrer coroa é igual a 1/6.

Se ocorrer cara, seleciona-se, ao acaso, um número z do conjunto Z dado pelo intervalo

Se ocorrer coroa, seleciona-se, ao acaso, um número p do intervalo

em que N representa o conjunto dos números naturais. Maria lança uma moeda e observa o resultado. Após veriﬁcar o resultado, Maria retira, aleatoriamente, um número do conjunto que atende ao resultado obtido com o lançamento da moeda, ou seja: do conjunto Z se correu cara ou do conjunto P se ocorreu coroa. Sabendo-se que o número selecionado por Maria é ímpar, então a probabilidade de ter ocorrido coroa no lançamento da moeda é igual a:

a) 6/31

b) 1/2

c) 1/12

d) 1/7

e) 5/6

Resolução:

Problema de aplicação da fórmula do teorema de Bayes. Você pode optar por usar a fórmula, ou então ir para a abordagem frequentista da probabilidade.

1ª solução: abordagem frequentista

Suponha que a gente lance a moeda 60 vezes.

Em 1/6 das vezes dá coroa. Logo, são 10 coroas. Nestas 10 vezes, selecionamos um número entre aqueles do conjunto P: {1, 2, 3, 4}. Metade deles é par e metade é ímpar. Logo, nos dez resultados coroa, temos:

5 números pares
5 números ímpares

Nas outras 50 vezes, o resultado deu cara. Neste caso, escolhemos um número do conjunto Z: {7, 8, 9, 10, 11}. Neste conjunto, são 3 ímpares e 2 pares. Ou seja, em 40% dos casos teremos resultado par, e em 60% teremos resultado ímpar:

0,6 x 50 = 30 resultados ímpares
0,4 x 50 = 20 resultados pares

É dado que o número sorteado é ímpar. Logo, estamos diante de um dos 35 casos abaixo:

5 números ímpares obtidos nos lançamentos “coroa”

30 números ímpares obtidos nos lançamentos “cara”

Queremos a probabilidade de coroa. São 5 casos favoráveis em 35. A probabilidade é 5/35

Gabarito: D

2ª solução: aplicando a fórmula

Seja “I” o evento que ocorre quando o número sorteado é ímpar. Seja “K” o evento que ocorre quando o lançamento da moeda resulta em coroa. Seja “C” o evento correspondente a resultado cara.

O exercício nos disse que: