Recursos para STN

Obs: corrigi um erro na questão 15

Pessoal, vou postar agora os recursos para a prova do STN. Vou postar só no meu blog, porque estou com muita pressa (tenho que viajar daqui a pouco) e a plataforma aqui do blog me permite uma edição mais rápida (pois faço tudo em word).

Vamos lá (prova de gabarito 1):

14) Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade:

Desse modo, a probabilidade de x estar no intervalo (0<x<1) é igual aa:

a) 1/3

b) 1/12

c) 2/5

d) 1/6

e) 1/4

Recurso:

A banca apontou como gabarito a letra “E”. Contudo, como se demonstra abaixo, a resposta deveria ser letra “D”.

A probabilidade da variável aleatória assumir valores entre 0 e 3 é de 100%. Logo:

A probabilidade de a variável aleatória assumir valores entre 0 e 1 fica:

Portanto, solicita-se troca de gabarito, da letra E para a letra D.

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15) Para um trabalho de avaliação de políticas econômicas, foram coletados dados de algumas empresas industriais. A seguir, a tabela de contingência apresenta os dados coletados na amostra e classificados segundo o grupo industrial ─ Ga, Gb, Gc e Gd ─, e segundo a posição dos respectivos retornos sobre o capital próprio (RCP) ─ se maior ou menor do que o retorno médio de capital próprio (RCP) obtido na amostra.

Com base nestas informações, e selecionando-se, ao acaso, uma empresa, então:

a) a probabilidade de a empresa selecionada ser do grupo Gc ou apresentar é igual a 5 %.

b) a probabilidade de a empresa selecionada ser do grupo Ga é igual a 45%.

c) sabendo-se que a empresa selecionada é do grupo Gb, então a probabilidade de a empresa apresentar é igual a 10 %.

d) a probabilidade de a empresa selecionada apresentar é igual a 15%.

e) a probabilidade de a empresa selecionada ser do grupo Gc e apresentar é igual a 33,33 %.

Recurso:

A banca deu como gabarito a letra “E”.

Contudo, essa alternativa também está incorreta. A alternativa aborda a probabilidade de a empresa ser do grupo Gc e ter retorno menor que a média. Estão nessa situação 10 empresas, conforme indicado na tabela.

Nosso espaço amostral é composto por todas as 100 empresas que constam da tabela. Logo, a probabilidade, dada pelo número de elementos do evento (=10) dividido pelo número de elementos do espaço amostral (100), fica:

A probabilidade é de 10%, e não de 33,33%, como afirmado.

Para se chegar aos 33,33%, deveríamos assumir que o enunciado se refere à probabilidade condicional de ter retorno menor que a média, dado que a empresa é do grupo Gc. Mas tal condição em momento algum foi dada no enunciado. Não há nenhuma informação que nos remeta a tal probabilidade condicional.

Deste modo, solicita-se anulação da questão, por ausência de alternativa correta.

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3) As variáveis X, Y, Z, P e Q podem assumir os valores x1, y2, z3, p4, q5.

Sabe-se que X = x1 ou Y = y2. Se Z = z3 , então P = p4. Se P ≠ p4, então Y ≠ y2. X ≠ x1 e Q ≠ q5.

A partir disso, e sabendo que todas as afi rmações são verdadeiras, pode-se, com certeza, concluir que:

a) Y = y2 e P = p4

b) X = x1 e Y = y2

c) P = p4 e X = x1

d) X ≠ x1 e Y = y2

e) Z ≠ z3 e P = p4

Recurso: Solicita-se a anulação da questão por conter duas respostas corretas. A banca deu como gabarito a letra “A”, que de fato é correta.

No entanto, a alternativa “D” também está correta, como se demonstra a seguir.

Vamos dar nomes às proposições simples

x: X = x1

y: Y= y2

z: Z=z3

p: P=p4

q: Q = q5

As premissas nos dizem que:

A quinta premissa é composta pela conjunção. Para que seja verdadeira, as duas proposições simples devem ser verdadeiras. Portanto:

Se tais proposições são verdadeiras, suas negações são falsas:

A primeira premissa é:

Uma proposição composta pela disjunção só é verdadeira se pelo menos uma das proposições simples for verdadeira. Já sabemos que a primeira proposição (x) é falsa Logo, a segunda proposição tem que ser verdadeira, para garantir que tal premissa seja também verdadeira. Assim:

A terceira premissa nos diz que:

Podemos aplicar a equivalência lógica:

Obtivemos um segundo condicional, em que o antecedente (y) é V. Isso é condição suficiente para que “p” também seja verdadeiro. Logo:

A premissa faltante é:

Trata-se de um condicional em que o consequente é verdadeiro. Isso já garante condicional verdadeiro, independente do valor lógico do antecedente. Logo, nada podemos afirmar sobre “z”.

Resumindo, concluímos que:

• 
  
  x: Falso


• 
  
  y: Verdadeiro


• 
  
  z: nada concluimos


• 
  
  q: Falso


• 
  
  p: Verdadeiro

A alternativa D afirma que

• 
  
  X ≠ x1: proposição “x” é falsa. Está correto, conforme vimos acima


• 
  
  Y = y2: proposição “y” verdadeira. Também está correto.

Assim, como a alternativa D também está correta, solicita-se anulação da questão.