Capitalização contínua

16º vídeo da série de matemática financeira.

[youtube=http://youtu.be/Uwmt3dyXS7U]

Matemática financeira - Caixa econômica (parte 2)

Segue a parte final da resolução da prova da Caixa:

[youtube=http://youtu.be/-G7R99vBgjM]

Juros reais e juros aparentes - parte 2

No post anterior, trouxemos um vídeo tratando do tema “inflação, juros reais e juros aparentes”.

No post de hoje, trago a resolução das questões correspondentes. A lista completa pode ser vista neste link.

---

Questão 74 CVM 2010 [ESAF]

Um investidor fez uma aplicação em um título com rentabilidade pós-fixada por um prazo de três meses a uma taxa de juros simples de 18% ao ano. O índice de correção a ser aplicado ao montante passou de 80, no início, a 83,2, no fim do prazo. Qual o valor mais próximo da rentabilidade total do título nesse prazo?

a) 8,5%

b) 7,7%

c) 8%

d) 7,844%

e) 8,68%

Resolução:

A taxa real foi de 18% ao ano. Vamos passar essa taxa para ao trimestre. Lembrando que um ano corresponde a 4 trimestres.

4 trimestres --- 18%

1 trimestre --- r

A taxa de inflação foi tal que converte um valor de R$ 80,00 em R$ 83,20. Assim:

Logo:

Gabarito: E

---

Questão 75 - INFRAERO 2009 [FCC]

Um capital de valor igual a R$ 10.000,00 é aplicado durante um ano apresentando, no final, um montante igual a R$ 11.275,00. Se a taxa real de juros correspondente a esta aplicação foi de 10%, tem-se que a inflação no período considerado foi de

(A) 1,75%

(B) 2,00%

(C) 2,25%

(D) 2,50%

(E) 2,75%

Resolução:

O capital é de 10.000,00, e o montante ao final de um período é 11.725,00. Com isso, podemos achar a taxa aparente.

A taxa real é de 10% ao ano.

Para achar a taxa de inflação (j), fazemos assim:

Gabarito: D

---

Questão 76 TJ PI 2009 [FCC]

Uma companhia obteve um empréstimo no exterior correspondente a 100.000 dólares americanos, com prazo de vencimento de 5 anos. Os juros incidem trimestralmente a uma taxa de 8% ao trimestre e são incorporados ao principal. O dólar americano estava cotado para compra no dia do empréstimo a R$ 2,00 e no dia da primeira incidência dos juros a R$ 2,20. Efetuada a atualização cambial do principal, já incorporado o valor dos juros, o débito externo da companhia equivalia, na data da primeira incidência de juros, em R$, a

(A) 220.000,00.

(B) 229.800,00.

(C) 237.600,00.

(D) 239.800,00.

(E) 240.200,00.

Resolução:

Se considerarmos o dólar como uma mercadoria, ela aumentou de preço (inflação). Assim, cálculos envolvendo alterações na taxa de câmbio podem ser feitos de maneira muito semelhante aos cálculos para aumento nos preços de mercadorias em geral.

O dólar aumentou 10% no período.

A taxa real de juros é de 8% ao trimestre.

Com isso, temos:

Tendo a taxa aparente, podemos calcular o montante:

Gabarito: C

---

Questão 77 AGÊNCIA NACIONAL DE SAÚDE SUPLEMENTAR 2007 [FCC]

O custo efetivo do financiamento de uma determinada operação realizada em um ano foi de 15,5%. Se a taxa de inflação correspondente a este ano foi de 10%, significa que o custo real efetivo referente a esta operação foi de

(A) 4,50%.

(B) 5,00%.

(C) 5,50%.

(D) 5,75%.

(E) 6,00%.

Resolução:

Gabarito: B

---

Questão 78 TRE BA 2009 [CESPE]

Em um ano em que a taxa de inflação foi de 6,2% ao ano, para ganhar 11% de juros reais, uma financeira deve cobrar a taxa nominal anual de 17,2% ao ano.

Resolução.

A questão pretendeu confundir o candidato. Somando 6,2% com 11%, chegamos a 17,2%.

Mas não podemos fazer isso.

Somando a taxa real com a taxa de inflação não chegamos à taxa nominal.

Isto é errado.

O correto é fazer com que uma taxa incida sobre a outra, assim:

Gabarito: errado

---

Questão 79 SERPRO 2008 [CESPE]

Considerando que, em certo período, uma instituição financeira pagou taxas de juros reais que, somados à taxa de inflação do período, deram um total de 50%, se um capital de R$ 1.000,00 aplicado nessa instituição, nesse período, resultou em um montante de R$ 1.560,00 e se, nesse período, a taxa de inflação foi inferior à taxa real de juros pagos pela instituição, então a taxa de inflação do período foi superior a 18%.

Resolução

A soma das taxas de inflação e real é 50%.

Sabemos que, no período, o capital de 1.000 foi convertido em um montante de 1.560.

Logo:

Substituindo a equação I em II:

Chegamos a uma equação do segundo grau.

Para resolver a equação de segundo grau, usamos a fórmula de Bháskara.

Dada uma equação do segundo grau do tipo

,

em que “a”, “b” e “c” são números reais, a fórmula nos diz que as soluções da equação (ou seja, os valores de x que satisfazem à igualdade) são dados por:

Neste caso, temos:

Como a taxa de inflação é menor que a taxa real, concluímos que

Esta taxa realmente é superior a 18%.

Gabarito: certo

Juros reais e juros aparentes - parte 1

15º vídeo da série de matemática financeira.

[youtube=http://youtu.be/r7aiLXRT54k]

Perda do poder de compra

14º vídeo da série de matemática financeira, hoje tratando de perda do poder aquisitivo da moeda.

[youtube=http://youtu.be/Td553AJ5MD0]

Enunciado trabalhado no video:

Questão 73 - AFRFB 2002-1 [ESAF]

A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida por um índice geral de preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda dessa economia no mesmo período.

a) 30,00%

b) 23,08%

c) 40,10%

d) 35,30%

e) 25,00%

Bacen 2013–questão 68–área 3

Olá pessoal!

Como já falei em artigo anterior (http://www.tecconcursos.com.br/artigos/gabarito-definitivo-do-bacen), no meu entendimento, o gabarito definitivo do Bacen veio com alguns erros. Já fiz críticas à questão que achei mais grave, que foi uma de RLQ. E farei as demais assim que o concurso for cadastrado no TecConcursos e eu for comentar as provas.

Enquanto isso, o Rodolfo, participante do meu blog (exatasparaconcursos.wordpress.com), pediu que eu comentasse a questão 68 da área 3.

Segue enunciado:

---

(Cespe) Considerando que um investidor obtenha retornos diários iguais a R$ 10,00, R$ 50,00 ou R$ 100,00 com probabilidades iguais a 0,70, 0,25 e 0,05, respectivamente, julgue os itens subsequentes

68. Se o retorno diário de R$10,00 e de R$ 100,00 forem eventos independentes, então a probabilidade de se obter retorno diário igual a R$10,00 ou R$ 100,00 é maior que 73%

---

Comentários:

Primeiro vamos resolver a questão da maneira correta, considerando estritamente as informações dadas no item, ou seja, considerando que P(X=10) e P(X=100) são eventos independentes, exatamente como dito pela questão.

Dois eventos são independentes se, e somente se, a probabilidade da intersecção é igual ao produto das probabilidades individuais:

A probabilidade da união é dada por:

A probabilidade da união não é maior que 73%. ITEM ERRADO.

Esta é a solução correta. O problema é que, no gabarito definitivo, a banca inverteu o gabarito, dizendo que o item estaria “CORRETO”.

O grande detalhe é o seguinte. Não faz o menor sentido afirmar que X = 10 e X = 100 são eventos independentes. Isto porque não dá para um título ter retorno diário de 10 e, ao mesmo tempo, ter retorno diário de 100. É impossível que ambos ocorram simultaneamente. Oras, se a probabilidade da intersecção é nula, então ela é diferente do produto das probabilidades. Portanto, na realidade, os eventos não são independentes.

Assim, para chegar ao gabarito definitivo, devemos desconsiderar parte do enunciado. Devemos supor que, na realidade, os eventos são dependentes.

Devemos considerar ainda que, na verdade, estamos diante de eventos mutuamente exclusivos (em vez de independentes entre si). Com esta consideração adicional, aí sim, chegamos ao gabarito oficial.

Dois eventos são mutuamente excludentes quando a probabilidade da intersecção é nula. Disto resulta que a probabilidade da união corresponde à soma das probabilidades:

Aí sim, obtemos um valor maior que 0,73, e marcaríamos “item correto”.

Desconto composto

Segue 13º vídeo da série de matemática financeira.

[youtube=http://youtu.be/BgFaIEnkZOc]

Seguem questões trabalhadas no vídeo:

Questão 67 - SUSEP 2010 [ESAF]

Um título sofre um desconto racional composto dois meses antes do seu vencimento a uma taxa de 5% ao mês. Dado que o valor do desconto é R$ 10 000,00, qual o valor mais próximo do valor nominal do título?

a) R$ 100 000,00.

b) R$ 107 561,00.

c) R$ 102 564,00.

d) R$ 97 561,00.

e) R$ 110 000,00.

Questão 68 -CVM 2010 [ESAF]

Um título é descontado quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 5% ao mês, sendo o valor do desconto racional composto calculado em R$ 4.310,00. Marque o valor mais próximo do valor nominal do título.

a) R$ 20.000,00

b) R$ 24.309,00

c) R$ 21.550,00

d) R$ 25.860,00

e) R$ 15.690,00

Questão 69 - TJ SE 2009 [FCC]

O valor presente de um título descontado 2 (dois) anos antes de seu vencimento é igual a R$ 25.000,00. Utilizou-se o critério do desconto composto real a uma taxa de 8% ao ano. O valor do desconto correspondente é de

(A) R$ 3.120,00

(B) R$ 3.160,00

(C) R$ 3.200,00

(D) R$ 4.000,00

(E) R$ 4.160,00

Questão 70 - CGE PB 2008 [CESPE]

Um título de valor nominal igual a R$ 24.000 foi descontado 4 meses antes do vencimento, à taxa de desconto de 5% ao mês. Admitindo-se que  (1-0,05)^4=0,81 e que 24.000/1,05^4=19.774,86, é correto afirmar que, se for usado o desconto

I - racional simples (por dentro), então o valor do desconto será superior a R$ 4.200.

II - comercial simples (por fora), então o valor do desconto será inferior a R$ 4.700.

III - comercial simples, então a taxa efetiva da operação será superior a 6%.

IV - racional composto, então o valor do desconto será superior a R$ 4.300.

V - comercial composto, então o valor do desconto será superior a R$ 4.500.

Estão certos apenas os itens

a) I e II.

b) I e III.

c) II e IV.

d) III e V.

e) IV e V.

Questão 71 - SEFAZ SP 2009 [FCC]

Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o desconto racional composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 e, se for utilizado o desconto comercial composto, o valor atual é igual a R$ 23.040,00. O valor nominal deste título é igual a

(A) R$ 40.000,00

(B) R$ 36.000,00

(C) R$ 34.000,00

(D) R$ 32.000,00

(E) R$ 30.000,00

Questão 72 - ANTAQ 2009 [CESPE]

Um comerciante dispõe, hoje, de R$ 10.000,00 para pagamento de um título em um banco que usa taxa de juros nominal de 60% ao ano, para desconto racional composto, e taxa de juros compostos igual a 5% ao mês, para remuneração de um fundo de investimentos próprio. O valor nominal do referido título é de R$ 11.025,00, com vencimento daqui a 4 meses.

Com relação à situação apresentada, julgue os itens a seguir, tomando 1,2155 como valor aproximado para 1,05^4.

91. No referido banco, a taxa de juros efetiva bimestral para desconto racional composto é menor que 10%.

92. Os R$ 10.000,00 em posse do comerciante não são suficientes para o pagamento do título hoje.