ISS Natal 2008–Funções

Olá pessoal, hoje trago uma questão sobre funções, cobrada pela Esaf em 2008:

(ESAF – ISS Natal 2008) Uma função definida no conjunto dos números inteiros satisfaz a igualdade



para todo x inteiro. Com estas informações, conclui-se que f(0) é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolução:

Na verdade, o enunciado deveria garantir que a igualdade vale para todo x real.

Vamos ver o caso em que x = 0. Substituindo x por 0, temos:

Agora vejamos outro caso. Façamos. Temos:

Vamos parar a conta por um instante, e relembrar a seguinte propriedade da radiciação:

Logo:

Ok, então o número pode ser escrito assim:

Agora aplicamos novamente a propriedade:

Agora podemos continuar o problema, de onde tínhamos parado:

Substituindo I em II:

Agora cancelamos f(0) com –f(0):

Para dividir duas potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes:

Gabarito: A

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Bons estudos!

Vítor