Analista da Receita 2009 - Variância

Jamile Farias, aluna do meu curso de estatística, pediu a solução da questão abaixo, da prova do ATRFB 2009.

(ESAF – ATRFB 2009) Obtenha o valor mais próximo da variância amostral da seguinte distribuição de frequências, onde X_i representa o i-ésimo valor observado e f_i a respectiva frequência.

Xi	5	6	7	8	9
fi	2	6	6	4	3

a) 1,429.

b) 1,225.

c) 1,5.

d) 1,39.

e) 1, 4.

Resolução:

Para facilitar as contas, vamos subtrair 7 de todos os valores de X, para que, quando elevarmos ao quadrado, não tenhamos números muito grandes.

Essa variável “d” é uma variável auxiliar, criada a partir de “X”. Nosso objetivo é diminuir a quantidade de contas.

Xi	d	fi	d f
5	-2	2	-4
6	-1	6	-6
7	0	6	0
8	1	4	4
9	2	3	6
TOTAL		21	0

Agora vamos calcular a média dos valores de d².

d	d2	fi	d f
-2	4	2	8
-1	1	6	6
0	0	6	0
1	1	4	4
2	4	3	12
TOTAL		21	30

A variância de d fica:

Mas nós não queremos a variância de d. Nós queremos a variância de X.

Somas e subtrações não interferem na variância. Logo, a variância de d é igual à variância de X.

Gabarito: C

Ressalto que essa, e todas as demais provas da Receita Federal, cargo de Analista e Auditor, desde o ano 2000, estão integralmente comentadas em www.tecconcursos.com.br

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