ISS SP 2012 - Distribuição geométrica

Yuri, aluno do meu curso de estatística, solicitou a resolução de uma questão do ISS SP 2012, que trata da distribuição geométrica.

Ressalto que todas as questões de exatas do ISS SP 2012 estão comentadas no www.tecconcursos.com.br

Vamos lá, falemos um pouco sobre a distribuição geométrica.

Suponha que realizamos repetidas vezes um experimento de Bernoulli, até que obtenhamos o primeiro sucesso. A variável “X” indica o número de tentativas até conseguirmos o primeiro sucesso. “X” é uma variável com distribuição geométrica.

Exemplo: “X” designa o número de lançamentos de uma moeda até obtermos “cara” pela primeira vez.

Outro exemplo: “X” designa o número de lançamentos do dado até obtermos um múltiplo de 3.

No primeiro caso, a cada lançamento a chance de sucesso (“cara”) é 50%. Dizemos que

No segundo caso, a cada lançamento do dado a chance de sucesso (“múltiplo de 3”) é 1/3. Assim .

A probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer na “k-ésima” tentativa é:

É possível então calcular a média e a variância de “X”, assim:

Finalmente, vamos á questão:

(ISS SP 2012 – FCC)

Suponha que ao realizar um experimento ocorra o evento A com probabilidade p e não ocorra com probabilidade (1-p). Repetimos o experimento de forma independente até que A ocorra pela primeira vez. Seja: X = número de repetições do experimento até que A ocorra pela primeira vez. Sabendo que a média de X é 3, a probabilidade condicional expressa por P (X = 2 | X ≤ 3) é igual a

a) 5/27

b) 4/27

c) 2/9

d) 1/3

e) 6/19

Resolução:

Temos uma distribuição geométrica. Sua média é:

Logo, temos:

Por fim:

Gabarito: E