Analista da Receita 2009–Estatística

Hoje resolvo uma questão do concurso de Analista da Receita. A questão foi pedida pelo Renato, aluno do meu curso de RLQ.

Segue enunciado:

(ESAF - ATRFB 2009) O modelo de regressão linear múltipla Y= α + βX + γZ + ε é ajustado às observações Y_i, X_i e Z_i, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R² = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.

a) 84

b) 44

c) 40

d) 42

e) 80

Resolução:

Sejam:
- SQT: soma de quadrados total

- SQM: soma de quadrados do modelo de regressão.

- SQR: soma de quadrados dos resíduos

- r2: coeficiente de determinação

- "n": o tamanho da amostra.

- "p": a quantidade de parâmetros a serem estimados. Nesta questão, temos três parâmetros ()

Temos:







Logo:





Sejam:
- QMT: quadrado médio total

- QMM: quadrado médio do modelo de regressão

- QMR: quadrado médio dos resíduos.

O quadrado médio é dado pela respectiva soma de quadrados dividida pelo número de graus de liberdade.

A soma de quadrados total tem graus de liberdade.



Ou seja, SQT tem 22 graus de liberdade.

A soma de quadrados dos resíduos tem graus de liberdade. Como a amostra tem tamanho 23 () e são três parâmetros a serem estimados (), ficamos com:



Logo, SQR tem 20 graus de liberdade.

Por fim, o número de graus de liberdade de SQM é dado pela diferença entre os valores acima:



SQM tem 2 graus de liberdade.

A estatística F é dada por:











A questão foi anulada por não estar prevista no edital do concurso.

Gabarito: anulado

Ressalto que essa, e todas as demais provas de exatas da Receita Federal, cargo de Analista e Auditor, desde o ano 2000, estão integralmente comentadas em www.tecconcursos.com.br

Bons estudos!

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