Lógica de argumentação - Vunesp 2013 - Investigador de Polícia

O aluno Take Fiscal me pediu a resolução desta questão via facebook.

Vunesp - 2013 - PC SP - Investigador de Polícia
Quando um argumento dedutivo é válido, isso significa que
a) se as premissas são falsas, a conclusão é falsa.
b) premissas e conclusão devem ter sempre o mesmo valor de verdade.
c) se a conclusão é falsa, deve haver alguma premissa falsa.
d) não existe situação em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa.
e) as premissas são sempre verdadeiras.

---

Antes de resolver a questão, vejamos um exemplo de argumento válido.

$ p \to q$

$\underline p$

$q$

Este argumento é válido, pois, em todas as linhas da tabela em que as premissas são verdadeiras, a conclusão também é. Em outras palavras, premissas V garantem conclusão V. Vejam a tabela:

p (Premissa)	q (Conclusão)	Se p, então q (Premissa)
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Na primeira linha da tabela verdade, todas as premissas são verdadeiras. Nessa mesma linha, a conclusão também é V. É isso que faz um argumento válido.

Argumento válido: sempre que premissas forem V, conclusão será V também

Vejam que "p" e "q" podem representar qualquer coisa, pouco importa o significado, o argumento continuará válido. Isso ocorre porque o que interessa na validade de um argumento é a sua forma, e não o seu conteúdo.

Deste modo, se eu fizer:

• p = O sol é amarelo
• q = O dia é claro

Terei um argumento válido com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira. Ou seja, estou na linha 1 da tabela.

Já seu eu fizer:

• p = O gato late
• q = O cachorro mia

Terei um argumento válido, já que seu formato não mudou. Mas seria um argumento válido com premissas F e conclusão F. Ou seja, estou na linha 4 da tabela.

O argumento ficaria assim:

Se o gato late, então o cachorro mia

O gato late

Conclusão: o cachorro mia

Este argumento é válido.

Por quê?

Porque, se as premissas fossem verdadeiras, então eu estaria na linha 1 da tabela, e isso garantiria conclusão V também. 

O fato de, no mundo real, as premissas serem na verdade falsas e eu estar na linha 4 da tabela, isso é um mero detalhe, irrelevante para a análise da validade do argumento. 

Pouco importa se, num caso concreto, a gente foi parar na linha 2, ou na 3, ou na 4 da tabela. Isso não importa. O que importa é: se as premissas fossem verdadeiras, cairíamos na linha 1, e a conclusão seria V também. 

Resumindo, podemos ter argumento válido com:

• premissas V e conclusão V
• premissas F e conclusão V
• premissa F e conclusão F

A única coisa que não pode ocorrer é termos premissas V com conclusão F, já que, nesse caso, resta configurado argumento inválido. 

Visto isso, vamos analisar nossas alternativas:

a) se as premissas são falsas, a conclusão é falsa.

Errado. Podemos muito bem ter argumento válido com premissas falsas e conclusão verdadeira.

Exemplo:

Premissa: O gato late

Conclusão: O gato late ou o pinto pia

b) premissas e conclusão devem ter sempre o mesmo valor de verdade.

Errado. Podemos muito bem ter argumento válido com premissas F e conclusão V. Vide exemplo dado na letra "a"

c) se a conclusão é falsa, deve haver alguma premissa falsa.

Perfeito!

Oras, se não houvesse premissa falsa, então teríamos premissas V + conclusão F e o argumento seria inválido.

Como foi garantido que o argumento é válido, tal situação não pode ocorrer. Logo, se a conclusão é falsa, realmente há alguma premissa falsa também.

d) não existe situação em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa.

Perfeito! Se existisse tal situação o argumento seria inválido.

e) as premissas são sempre verdadeiras.

Errado, vide exemplo dado na letra "a".

Deste modo, a questão apresenta duas alternativas corretas e deveria ter sido anulada. 

Prova do INPI 2014 - parte 2

Atendendo a novo pedido, hoje resolvo as questões 100 e 104 da prova do INPI 2014, realizada pelo Cespe.

100) Proposição Q:
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo.
A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo”

Resolução:

Quando temos "A, pois B", estamos indicando que a ocorrência de B acarreta na de A. Ou seja, isso é o mesmo que:

$ B \to A $

Outras maneiras de escrever a mesma coisa:

• Se B ocorre, então A ocorre
• A ocorre, pois B ocorre
• Desde que B ocorre, A ocorre
• B é condição suficiente para A
• A é condição necessária para B
• A ocorre, já que B ocorre

A proposição Q dada na questão é justamente o caso de um condicional. Nela, o trecho "o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito tempo." faz o papel do antecedente. E o trecho "O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo" faz o papel do consequente.

Só com isso já dava para responder a questão. Em todo caso, vamos à representação simbólica.
Dando nomes às proposições simples:

L: o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo.
I: o desenvolvimento de um software exige muito investimento.
T: o desenvolvimento de um software leva muito tempo.

Assim, a proposição Q fica:

Se [(o desenvolvimento de um software não exige muito investimento) ou (não leva muito tempo) ] , então [O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo]

Introduzindo as proposições:

Se ( não I ou não T), então (L)

O que finalmente nos leva à seguinte simbologia:

$ (\neg I \vee \neg T) \to L $

O item 100 descreveu corretamente a proposição. Item certo.

---

As proposições A, B e C listadas a seguir constituem as premissas de um argumento:

A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência.

B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito não só não contribui para o progresso da ciência como também prejudica o mercado.

C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o progresso da ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos.

Tendo como referência essas premissas, em cada item de 101 a 105 é apresentada uma conclusão para o argumento. Julgue se a conclusão faz que a argumentação seja uma argumentação válida.

104) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência.
Resolução: como a questão é bem direta, dá para resolver sem precisar sair batizando as proposições.

O item 104 pretende ser a conclusão de nosso argumento. Ele trabalha com o caso de uma patente que é utilizada apenas para prorrogar monopólio de produtos meramente maquiados. Vejam:

Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência.

Muito bem, vamos agora voltar às premissas para ver o que elas nos dizem nesse caso.

Quem trata do assunto é a premissa B. Ela nos diz que, neste caso, duas coisas ocorrem:

• esse direito não contribui para o progresso da ciência
• esse direito prejudica o mercado.

Ok, já sabemos então que, neste caso, o direito não contribui para o progresso da ciência.
E o que afirma a nossa conclusão? Afirma justamente o contrário, que contribui sim para o progresso da ciência.

Portanto, a conclusão não decorre das premissas. O argumento é inválido. ITEM ERRADO.
Se você preferir trabalhar com a simbologia lógica, a resolução seria assim:

M:  o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado
P: o direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência
D: o direito de requerer uma patente de invenção prejudica o mercado
L:  proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo.

As premissas ficam:

A: $ L \to P$

B: $ M \to (\neg P \wedge D) $

C: $ P \underline{\vee} D $

A conclusão é um condicional:

$ M \to P$

Quando a conclusão é um condicional, podemos usar seu antecedente como premissa adicional. Assim, ganhamos a premissa M. A conclusão se restringe ao seu consequente (P).

Tendo a premissa adicional M, analisamos a segunda premissa:

$ M \to (\neg P \wedge D) $

O antecedente é verdadeiro. Para que esta premissa seja verdadeira, seu consequente também deve ser verdadeiro. Logo:

$ (\neg P \wedge D) $

Essa conjunção só é verdadeira se suas duas parcelas também forem V:

$ \neg P $: é verdadeiro

Logo, $ P $ é falso

Nossa conclusão afirma justamente o contrário, ou seja, afirma que P é verdadeiro. Logo, a conclusão não decorre das premissas.

Análise de argumentos por meio da tabela verdade

No post de hoje trago um vídeo sobre a análise de argumentos por meio da tabela verdade. É um vídeo bastante importante, pois a tabela verdade é a técnica básica de análise de argumentos. Ela serve de ponto de partida para todas as demais técnicas que geralmente estudamos.

Aproveito para divulgar meu curso completo de raciocínio lógico no TECConcursos:

https://www.tecconcursos.com.br/cursos-direcionados/modulos-regulares

Segue o vídeo de hoje

Introdução à lógica de argumentação

Segue vídeo sobre Lógica de argumentação.

[youtube=http://youtu.be/_5n2wcUlkRw]

Resolução prova EPPGG–questão 39

39- Se Eva vai à praia, ela bebe caipirinha. Se Eva não vai ao cinema, ela não bebe caipirinha. Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema. Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema. Segue-se, portanto, que Eva:

a) vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha.

b) não vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha.

c) vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha.

d) não vai à praia, não vai ao cinema, não bebe caipirinha.

e) não vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha.

---

As premissas são:

1. 
   
   Se Eva vai à praia, ela bebe caipirinha.


2. 
   
   Se Eva não vai ao cinema, ela não bebe caipirinha.


3. 
   
   Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema.


4. 
   
   Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema

Vamos pegar a segunda premissa e vamos aplicar a equivalência do condicional que nos diz que:

Ficamos com:

Se Eva bebe caipirinha, então ela vai ao cinema.

A terceira premissa nos diz:

Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema.

Vejam que, caso Eva beba caipirinha, temos problema. Uma premissa nos diz que ela vai ao cinema. A outra diz que não vai ao cinema. É uma situação absurda: uma premissa indo de encontro à outra.

Para que isso não ocorra, já temos certeza então que Eva não pode beber capirinha.

Eva não bebe caipirinha

Agora aplicamos a equivalência lógica do condicional na primeira premissa. Ficamos com:

Se Eva não bebe caipirinha, então não vai à praia.

Já sabemos que ela não bebe caipirinha (antecedente V). Isso é condição suficiente para que ocorra o consequente:

Eva não vai à praia.

A última premissa nos diz:

Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema

O antecedente é V. Isso é condição suficiente para que o consequente ocorra. Logo:

Eva vai ao cinema.

Gabarito: B

Resolução da prova da Polícia Federal 2012

Prezados, segue a resolução da prova de Raciocínio Lógico da PF 2012.

É um bom treino para quem vai prestar o cargo de Escrivão agora em 2013.

[youtube=http://youtu.be/1PvglQ1PAWI]

Diagramas lógicos

Hoje trabalhamos duas questões de lógica de argumentação da Esaf. Um pouco antigas, mas muito boas!

Questão 1 MPOG 2002 [ESAF]

Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio:

a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio.

b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio.

c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio.

d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

Resolução:

Temos duas informações importantes. Vamos colocá-las do seguinte modo:

1) Todos os que foram à formatura de Hélcio foram ao casamento de Hélio.

2) Nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio

A informação 1 pode ser representada assim:

A informação 2 nos diz que pelo menos um amigo de Hélcio não foi no casamento de Hélio.

É isso mesmo.

Dizer que nem todos os amigos de Hélcio foram ao casamento é o mesmo que dizer que pelo menos um dos amigos de Hélcio não foi ao tal casamento.

Ou ainda: algum amigo de Hélcio não foi ao casamento.

Assinalamos com um “x” a região que possui elementos.

As regiões em branco, essas não sabemos se possuem ou não elementos.

 

Vamos analisar as alternativas. Todas são referentes aos amigos de Hélcio (conjunto azul da figura acima):

 

a - todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio.

Isto é falso. Temos certeza de que há amigos de Hélcio que não foram à formatura. Basta ver que há um pedaço do conjunto azul fora do conjunto verde. E, neste pedaço, há um (X), indicando que há elementos nesta região.

 

b - pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio.

Perfeito.

Há um pedaço do conjunto azul fora do conjunto verde. Neste pedaço, há um X, indicando existência de elementos.

 

c - alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio.

Não sabemos se existem amigos de Hélcio que foram à colação de grau. A intersecção entre os conjuntos verde e azul é uma região de incerteza. Vou destacar em amarelo no diagrama abaixo:

Só com esta análise já dá para descartar esta alternativa.

 

d - alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

Novamente, não sabemos se alguns foram ou não à formatura. As informações não nos permitem concluir isso.

Também não sabemos se nenhum foi ao casamento. Esta é uma possibilidade, mas não uma certeza.

 

e - todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio.

Errado. Com certeza pelo menos um não foi à formatura. É o que concluímos na letra “b”.

Gabarito: B

---

Questão 2 MPOG 2002 [ESAF]

Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então:

a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.

b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.

c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras.

d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres.

e) nenhuma menina alegre é loira.

 

Resolução:

Primeiro vamos separar nossas informações.

1) Todas as meninas loiras são, também, altas e magras

2) Nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis

3) Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos

4) Algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis

5) Nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra

6) Nenhuma menina tem cabelos crespos, olhos azuis e é alegre

 

Como tudo isso foi dado pelo enunciado, tudo isso é verdadeiro. Estas são as nossas premissas. A partir destas premissas, a qual conclusão podemos chegar?

Vamos lá. Vamos montando nossos diagramas com base em cada informação dada.

Vamos começar com a primeira premissa:

“Todas as meninas loiras são, também, altas e magras”

Temos que colocar o conjunto das meninas loiras (L) totalmente dentro do conjunto das meninas altas e magras (AM). Assim:

Reparem que todas as regiões estão em branco, porque não sabemos se existem meninas loiras, nem altas e magras.

Agora a premissa 2:

“Nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis”

Sabemos que não pode haver intersecção entre o conjunto das altas e magras (AM) e o conjunto das de olhos azuis. Deste jeito:

Todas as regiões ainda estão em branco, pois não sabemos se correspondem a algum elemento.

Vamos ver a premissa 3:

“Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos”

Vamos deixar de lado os conjuntos que já temos e montar estes. É o mesmo caso da premissa 1. Vamos colocar o conjunto das alegres (Ale) dentro do conjunto das meninas de cabelos crespos (Cab cre).

Vamos continuar com a premissa 4:

“Algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis”

Disto, temos que o conjunto das meninas de cabelos crespos toca o conjunto das meninas de olhos azuis. E mais que isso: há pelo menos um elemento nesta região. Há pelo menos uma menina de cabelo crespo e olho azul.

Marcamos um (X) na região em que temos certeza da existência de pelo menos um elemento.

Vamos direto para a premissa 6, que também agrega informações neste desenho.

“Nenhuma menina tem cabelos crespos, olhos azuis e é alegre”

Com isso, percebemos que nenhuma menina alegre tem olhos azuis. Ou seja, precisamos pintar de cinza a região que não possui elementos.

Por último, vamos ver o que diz a premissa 5:

“Nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra”

Com esta informação, podemos combinar todos os conjuntos.

Estes conjuntos refletem as seis informações dadas no enunciado. Agora vejamos o que dizem as alternativas.

a - pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis.

Concluímos que nenhuma menina alegre tem olhos azuis. Veja a região cinza entre os conjuntos vermelho e azul.

 

b - pelo menos uma menina loira tem olhos azuis.

Nenhuma menina loira tem olhos azuis. Basta vermos que os conjuntos amarelo e azul não se encostam. Não há intersecção entre eles.

 

c - todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras.

De forma alguma. Nenhuma menina de cabelo crespo é loira. Os conjuntos amarelo e marrom não se encostam. Eles não têm intersecção.

 

d - todas as meninas de cabelos crespos são alegres.

Não. Basta ver a região marcada com um (X). Há pelo menos uma menina de cabelo crespo, olho azul, que não é alegre.

 

e - nenhuma menina alegre é loira.

Exatamente. Vejam que os conjuntos amarelo e vermelho não se tocam.

Gabarito: E

AFT 1998

Pessoal, outra questão que gerou dúvidas no meu curso de RLQ.

Como de costume, primeiro vejamos a solução apresentada em aula. Depois coloco uma solução alternativa:

Fiscal Trabalho 1998 [ESAF]

Um exemplo de tautologia é:

a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo

b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo

c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo

d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo

e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo

Resolução:

Todas as alternativas trabalham com as mesmas proposições simples, a saber:

p: João é alto

q: Guilherme é gordo

E todas as alternativas trazem condicionais. O condicional tautológico será aquele que pode ser associado a um argumento válido.

Letra A: “se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo”

Vamos passar esta frase para a forma simbólica?

Podemos dividir esta frase em duas parcelas:

1ª - João é alto

2ª - João é alto ou Guilherme é gordo

A segunda parte é um “ou”: João é alto (p) ou Guilherme é gordo (q) = p Ú q

A ligação entre a primeira parte e a segunda é feita por um condicional.

Vejamos: se João é alto (p), então João é alto (p) ou Guilherme é gordo (q)

Representamos esta frase assim:

Este condicional pode ser associado ao seguinte argumento:

Premissa:

Conclusão:

Notem que se “p” for verdadeiro (premissa verdadeira), isso já garante, automaticamente, que “” é verdadeiro (conclusão verdadeira).

Ou seja, o argumento é válido. Logo, o condicional associado é tautológico.

Pronto. Achamos nossa resposta.

Gabarito: A

Outra forma de resolver a questão é montando tabelas verdade de cada alternativa, e vendo qual delas apresenta apenas valor lógico V.

Letra A:´

Vamos preencher a terceira coluna. A proposição composta pelo “ou” só é falsa se suas duas parcelas forem falsas. Logo:

Agora preenchemos a última coluna. Para tanto, consultamos o valor lógico do antecedente na primeira coluna (em verde), o valor do consequente na terceira coluna (em vermelho) e preenchemos a última coluna (em amarelo):

Agora temos que lembrar que o condicional só é falso quando temos V/F nessa ordem. Ou seja, quando o antecedente é V e o consequente é F.

Essa situação não ocorre na tabela acima. Temos apenas as combinações:

• V/V (linhas 1 e 2)
• F/V (linha 3)
• F/F (linha 4)

A combinação V/F, nessa ordem, não ocorreu nenhuma vez. Logo, o condicional é sempre verdadeiro, ou seja, é uma tautologia.

Achamos nossa resposta.

Caso a última coluna não fosse toda preenchida com “V”, teríamos que continuar testando as demais alternativas.

Lógica de argumentação–MPOG 2000

A Juliana, aluna do meu curso de Raciocínio Lógico, pediu a solução dessa questão do MPOG, ano de 2000. Segue enunciado:

MPOG 2000 [ESAF]

A partir das seguintes premissas:

Premissa 1: "X é A e B, ou X é C"

Premissa 2: "Se Y não é C, então X não é C"

Premissa 3: "Y não é C"

Conclui-se corretamente que X é:

a) A e B

b) não A ou não C

c) A ou B

d) A e não B

e) não A e não B

 

Resolução:

Premissas:

1: "X é A e B, ou X é C"

2: "Se Y não é C, então X não é C"

3: "Y não é C"

Da premissa 3, concluímos que “Y não é C”

Premissa 2:

2: "Se Y não é C, então X não é C"

O antecedente é verdadeiro. Logo, o consequente também deve ser verdadeiro, para que o condicional também o seja:

X não é C

Próxima premissa:

1: "X é A e B, ou X é C"

A segunda parcela da disjunção é falsa (pois X não é C). Logo, sua primeira parcela deve ser verdadeira, para que a proposição composta seja verdadeira:

X é A e B

Concluímos que X é A e B, o que está expresso na alternativa “A”.

Observem que a alternativa C também traz uma conclusão correta. Se é verdade que X é “A e B”, então é também verdade que X é “A ou B”.

Na minha opinião, a questão deveria ser anulada. O gabarito foi letra “C”. Não sei se é o gabarito definitivo.

Gabarito: C