Exatas para Concursos

quarta-feira, 20 de agosto de 2014

Questão 27 do TCE/RS

Um aluno do TEC Concursos pediu a resolução das questões 7,9, 17,18, 21, 22, 23, 24,25, 27, 29, 30 do concurso do TCE/RS, para possível ingresso de recursos.

Vamos lá, vamos às questões. Neste post vamos com a questão 27, na qual concordei com o gabarito da banca. Segue resolução

Para resolver às questões de números 26 a 30, considere os dados a seguir: Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,4) = 0,919; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,950;

P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 2,24) = 0,987; P(Z < 2,33) = 0,99.

Questão 27: A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências do número de defeitos por peça, provenientes da inspeção de uma amostra aleatória, com reposição, de 1600 peças de certa produção industrial:

Com base nessa amostra deseja-se estimar a proporção, p, de peças defeituosas de toda a população (produção industrial). Nessas condições o limite superior do intervalo de confiança para p, com confiança de 92%, é dado por

(A) 21,75%

(B) 21,50%

(D) 20,85%

(E) 22,50%

Resolução:

Vejam que a tabela nos apresenta um total de 1600 peças, das quais 1280 não apresentam defeito. As outras 320 são defeituosas.

A proporção amostral de peças defeituosas fica:

O intervalo de confiança tem o seguinte formato:

Onde Z0 é o escore da normal padrão associado a 92% de confiança. Ou seja, queremos achar Z0 tal que:

Ou seja, queremos que a área amarela abaixo da função densidade da normal padrão, abaixo representada, seja de 92%

Como a área total vale 1, concluímos que a soma das áreas verde e azul vale:

Devido à simetria, a área verde vale metade de 0,08. Ou seja, vale 4%.

Consequentemente, a área a esquerda de Z0 vale 96%.

Voltando ao intervalo de confiança:

O limite superior vale

Gabarito: A

Questão 25 do TCE/RS

Um aluno do TEC Concursos pediu a resolução das questões 7,9, 17,18, 21, 22, 23, 24,25, 27, 29, 30 do concurso do TCE/RS, para possível ingresso de recursos.

Vamos lá, vamos às questões. Neste post vamos com a questão 25, na qual concordei com o gabarito da banca. Segue resolução

Questão 25: Seja X a variável aleatória que representa o tempo, em minutos, requerido para que funcionários de certa indústria realizem um determinado serviço. Sabe-se que X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão desconhecido. Com base numa amostra aleatória de X de tamanho 9, deseja-se testar a hipótese nula H0 : μ = 14 min versus a hipótese alternativa H1: μ > 14 min. Sabe-se que a amostra forneceu os seguintes resultados:

Nessas condições, o valor observado da estatística apropriada ao teste, sob H0 , é igual a

(A) 2,5

(B) 1,8

(D) 1,5

(E) 2

Resolução:

A média dos quadrados dos valores fica:

O quadrado da média fica:

A variância, com “n” no denominador, é dada pela diferença entre média dos quadrados e quadrado da média:

Em seguida, fazemos o ajuste para variância amostral. Basta multiplicar por “n” e dividir por “n-1”:

A variância da média amostral é igual à variância amostral dividida por “n”:

Por fim, o desvio padrão da média amostral fica:

A estatística teste é dada por:

Gabarito: C

Questão 24 do TCE/RS

Um aluno do TEC Concursos pediu a resolução das questões 7,9, 17,18, 21, 22, 23, 24,25, 27, 29, 30 do concurso do TCE/RS, para possível ingresso de recursos.

Vamos lá, vamos às questões. Neste post vamos com a questão 24, na qual concordei com o gabarito da banca. Segue resolução

Questão 24: A função de distribuição acumulada da variável aleatória X é dada por:

Nessas condições o valor da variância de X é

(A) 3,12

(B) 3,64

(D) 9,40

(E) 5,08

Resolução:

Observem que temos uma variável discreta, eis que a função distribuição tem formato de escada, apresentando saltos em 0, 2, 4 e 5. Os saltos dados correspondem às probabilidades de cada um destes valores.

Agora basta calcular a esperança de X e de X²:

Portanto:

A variância é dada por:

Gabarito: B

Questão 23 do TCE/RS

Olá!

Um aluno do TEC Concursos pediu a resolução das questões 7,9, 17,18, 21, 22, 23, 24,25, 27, 29, 30 do concurso do TCE/RS, para possível ingresso de recursos.

Vamos lá, vamos às questões. Neste post vamos com a questão 23, na qual concordei com o gabarito da banca. Segue resolução

Questão 23: Suponha que o acréscimo anual de desmatamento numa certa região florestal, em hectares, no ano de 2013, tenha sido modelado pela variável contínua X, cuja função densidade de probabilidade é dada por:

Nessas condições, a probabilidade de que, em 2013, a área desmatada dessa região florestal tenha sido um valor entre 3 e 6 hectares é igual a

(A) 19,25%

(B) 38,50%

(D) 25,75%

(E) 43,75%

Resolução:

Vamos esboçar a função densidade. No primeiro trecho temos uma reta crescente. Para x = 0 a função vale:

E para x = 2 a função vale:

No segundo trecho temos uma reta decrescente. Para x = 2 temos:

Para x = 8 temos:

O esboço fica:

Queremos calcular a área entre 3 e 6:

O primeiro passo é calcular o valor da função nos pontos 3 e 6:

Agora calculamos a área do triângulo azul, que tem base 8 – 3 = 5 e altura 5/24:

Em seguida calculamos a área do triângulo amarelo, que tem base 8 – 6 = 2 e altura 2/24:

A área fica:

A área entre 3 e 6 é a diferença entre as áreas azul e amarela:

Gabarito: E

Questão 22 do TCE/RS

Olá!

Um aluno do TEC Concursos pediu a resolução das questões 7,9, 17,18, 21, 22, 23, 24,25, 27, 29, 30 do concurso do TCE/RS, para possível ingresso de recursos.

Vamos lá, vamos às questões. Neste post vamos com a questão 22, na qual concordei com o gabarito da banca. Segue resolução

Questão 22: Suponha que o tempo de vida da bateria de certo computador portátil possa ser considerado como uma variável aleatória X, tendo distribuição exponencial com média de 2 anos. Nessas condições a probabilidade de X assumir um valor entre 3 anos e 4 anos é igual a

(A) 9,5%

(B) 4,2%

(D) 7,8%

(E) 8,8%

Dados: