Questão 11–ISS São José dos Campos

Hoje resolvo uma interessante questão da Vunesp:

11.  Um serviço de atendimento ao consumidor (SAC) funciona 19 horas por dia. A primeira hora do expediente começa com 6 funcionários, e a cada três horas mais 6 funcionários chegam ao SAC. Cada funcionário trabalha por exatamente 4 horas ininterruptas por dia e atende 5 clientes por hora, de maneira que são atendidos 720 clientes por dia. Em um certo dia, faltando 2 horas para o fim do expediente, constatou-se que, com a ausência de alguns funcionários, para se atender os 720 clientes, os 6 funcionários que ainda estavam de serviço deveriam passar a atender 10 clientes por hora. Nessas condições, o número de funcionários ausentes nesse dia foi
(A)  1.
(B)  2.
(C)  3.
(D)  4.
(E)  5.

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Resolução:

Cada funcionário trabalha 4 horas e atende a 5 clientes por hora.

Ou seja, cada funcionário atende a 20 clientes por dia.

Nas últimas duas horas do dia, tínhamos 6 funcionários atendendo. Normalmente, cada um atenderia 5 clientes por hora, o que daria um total de:

Ou seja, nas últimas duas horas seriam normalmente atendidos 60 clientes.

Contudo, por conta da ausência de certo número de funcionários, esses pobre coitados dos 6 funcionários terão que atender 10 clientes por hora:



Eles terão que atender 120 clientes. Terão que atender 60 clientes a mais do que o normal.

Esses 60 clientes a mais decorrem justamente da ausência de certa quantidade de funcionários.

Muito bem. Sabemos que:

• 1 funcionário normalmente atende a 20 clientes


• X funcionários que faltaram atenderiam a 60 clientes

Fazendo regra de 3:

1 ---- 20

X --- 60

Três funcionários faltaram ao serviço.

Gabarito: C

Ministério da Integração Nacional 2013

Olá pessoal, hoje resolvo a prova do Ministério da Integração Nacional 2013, atendendo ao pedido da Roberta.

Ainda não foi liberado o gabarito preliminar da banca, então o que irá constar aqui são as respostas a que eu cheguei, e não a posição oficial.

Julgue os itens seguintes, relativos a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.

33) Se A = 1,232323... e B = 0,434343..., então

 

Resolução:

Subtraindo as duas equações:

Podemos fazer a mesma coisa com B:

Somando A e B:

Item correto.

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34) Se a área da fazenda Y for igual a 23 km² e a área da fazenda Z for igual a 2.300.000 m², então a área da fazenda Y será menor que a área da fazenda Z.

 

Resolução.

Temos que lembrar que 1 km = 1.000 m. Assim:

A área de Y é igual a 23 milhões de metros quadrados.

Já a área de Z é igual a 2 milhões e trezentos mil metros quadrados.

A área de Y é maior. Item errado.

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35) Considere que, para garantir o abastecimento de água durante determinado período de seca, tenha sido construído, em uma propriedade, um reservatório com capacidade para armazenar 10.000 dm³ de água. Nesse caso, o reservatório não transbordará se nele forem depositados 20.000 L de água.

 

Resolução.

Temos que lembrar que 1 dm3 corresponde a 1 L de água. Logo, no reservatório cabem 10.000 dm3 = 10.000 litros de água.

Tentarmos colocar 20.000 L de água (o dobro da capacidade), certamente irá transbordar.

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36) A soma

é inferior a 2.

 

Resolução.

Caso a soma prosseguisse infinitamente

teríamos a soma dos infinitos termos de uma PG com razão entre 0 e 1. Esta soma é dada por:

Onde a₁ é o primeiro termo da PG (vale 1) e “q” é a razão (vale 0,5).

Lembrando, uma PG é uma sequência em que a razão entre dois números seguidos é constante (igual a “q”).

A soma dos infinitos termos fica:

No entanto, como não somamos de fato todos os infinitos termos, a soma será um pouco menor que 2. Item correto.

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Determinada construtora emprega 200 empregados na construção de cisternas em cidades assoladas por seca prolongada. Esses empregados, trabalhando 8 horas por dia, durante 3 dias, constroem 60 cisternas. Com base nessas informações e considerando que todos os empregados sejam igualmente eficientes, julgue os itens que seguem.

37) Se todos os empregados trabalharem 12 horas por dia durante 2 dias, então eles construirão, nesse período, mais de 55 cisternas.

 

Resolução.

Basta fazermos uma regra de três.

Vamos tomar a quantidade de cisternas como grandeza de comparação. E a partir dela, analisamos as demais.

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais horas por dia de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais dias de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Agora montamos as frações. Deixamos a fração correspondente à grandeza “quantidade de cisternas” de um lado da igualdade (pois foi nossa referência). Do outro lado ficam as demais grandezas, multiplicando.

Item certo

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38) Se, do início do ano até o presente momento, 800 cisternas tiverem sido construídas, e isso corresponder a 16% do total previsto para o ano, então, para se atingir a meta do ano, será necessário construir mais 4.200 novas cisternas.

Resolução:

Se já foi feito 16% do total, faltam 100% - 16% = 84%

16% corresponde a 800 cisternas

84% corresponde a x cisternas

16% ---- 800

84% ---- x

Multiplicando cruzado:

Item certo

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39) Considere que, de 1.250 cisternas construídas, 8% delas tiveram de ser refeitas por apresentarem defeitos de várias naturezas. Considere, ainda, que, das cisternas que apresentaram defeitos, 15% foram retiradas por terem apresentado vazamentos. Em face desta situação, é correto afirmar que, das 1.250 cisternas construídas, menos de 1,3% delas foram refeitas por apresentarem vazamentos.

 

Resolução.

8% das 1.250 cisternas tiveram defeito. E, destas, 15% foram por vazamento.

15% de 8% corresponde a:

1,2% realmente é menor que 1,3%. Item certo.

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40) Se os empregados trabalharem 8 horas por dia, durante 7 dias, eles construirão, nesse período, mais de 145 cisternas.

 

Resolução.

Basta fazermos uma regra de três.

Nem foi necessário usar a grandeza “horas de trabalho por dia”, pois ela foi mantida constante.

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais dias de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Então basta multiplicar cruzado:

Item errado

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41) Se todos os empregados trabalharem 10 horas por dia, durante 3 dias, eles construirão, nesse período, mais de 70 cisternas.

Resolução:

Basta fazermos uma regra de três.

Nem foi necessário usar a grandeza “dias de trabalho”, pois ela foi mantida constante.

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais horas por dia de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Então basta multiplicar cruzado:

Item certo

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42) Se todos os empregados trabalharem 6 horas por dia, durante 8 dias, então, nesse período, eles construirão menos de 110 cisternas.

Resolução:

Basta fazermos uma regra de três.

Vamos tomar a quantidade de cisternas como grandeza de comparação. E a partir dela, analisamos as demais.

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais horas por dia de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Se aumentarmos a quantidade de cisternas, precisaremos de mais dias de trabalho (grandezas diretamente proporcionais).

Agora montamos as frações. Deixamos a fração correspondente à grandeza “quantidade de cisternas” de um lado da igualdade (pois foi nossa referência). Do outro lado ficam as demais grandezas, multiplicando.

Item errado

Regra de três–Receita Federal 2012

Olá pessoal!

Recebi hoje uma dúvida bem interessante, sobre a questão abaixo, resolvida no meu curso de RLQ:

ATFRB 2012 [ESAF]

Para construir 120 m2 de um muro em 2 dias, são necessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de pedreiros necessários para construir 210 m2 desse mesmo muro em 3 dias é igual a

a) 2.

b) 4.

c) 3.

d) 5.

e) 7.

Vou iniciar com a resolução apresentada em aula, depois passo à dúvida que me foi enviada.

O primeiro passo é montar a tabela com as informações dadas, para depois fazermos a regra de três.

 

Quanto mais pedreiros disponíveis, maior a área de muro construída. As grandezas são diretamente proporcionais.

Quanto mais pedreiros disponíveis, menos tempo gastaremos para construir o muro. As grandezas são inversamente proporcionais.

Agora, montamos as frações. De um lado da igualdade a fração usada como referência (pedreiros):

Do outro lado a igualdade, colocamos as demais frações multiplicando. Tomamos o cuidado de inverter aquelas que são inversamente proporcionais à quantidade de pedreiros.

Gabarito: E

Muito bem, a dúvida foi: como fazer para partir de

E chegar em:

A dúvida é bastante interessante, e merece ser analisada com calma.

Vamos começar com alguns exemplos mais simples. Observem:

Como fazer para encontrar o valor de “y”?

É o seguinte. Podemos fazer uma operação qualquer do lado esquerdo da igualdade. Se fizermos a mesma operação do lado direito, a igualdade se mantém. E vice-versa.

Então, a título de exemplo, vamos multiplicar o lado direito por 12. Com isso, eliminamos o denominador.

Abaixo, trago apenas o lado direito da igualdade, para a gente ver como ele vai ficar:

Depois da multiplicação por 12, o lado direito agora vale 3.

Para não alterar a igualdade, fazemos a mesma coisa do lado esquerdo. Vejamos como fica o lado esquerdo.

Como fizemos a mesma operação dos dois lados da igualdade, ela se mantém. Juntando os dois lados da igualdade, podemos ver como fica nossa equação:

Continuando.

Agora multiplicamos o lado esquerdo por “y”, para eliminar o denominador. Para não alterar a igualdade, fazemos a mesma coisa do lado direito:

Do lado esquerdo, simplificamos y com y:

Observem então como tudo ficou:

Isso é popularmente expresso como: “multiplicar cruzado”.

Quando temos igualdade entre frações, podemos “multiplicar cruzado”, que a igualdade se mantém. Multiplicamos um denominador pelo numerador da outra fração.

O “4” era um dos numeradores. Multiplicamos pelo denominador da outra fração, obtendo 4 x 12

O “3” era um dos numeradores. Multiplicamos pelo denominador da outra fração, obtendo 3 x “y”

Na sequência, nosso interesse é calcular “y”. Então dividimos os dois lados da igualdade por 3, para deixar que “y” fique sozinho:

Resumindo:

O 3 estava multiplicando “y”. No final, ele apareceu do outro lado da igualdade, dividindo.

Popularmente a gente diz que “passamos o 3 dividindo”.

Assim, tudo que está de um lado da igualdade, multiplicando, pode “passar para o outro lado”, dividindo.

Outro exemplo:

Multiplicando cruzado:

Agora passamos o 2 dividindo:

Outro exemplo:

Multiplicando cruzado:

Agora passamos para o outro lado dividindo:

E assim por diante.

Na questão da Esaf, foi exatamente isso que fizemos. Vejamos tudo mais passo a passo:

Do lado direito temos uma multiplicação de frações. Basta multiplicar os numeradores e multiplicar os denominadores:

Agora, “multiplicamos cruzado”:

Agora passamos dividindo:

Em seguida, podemos simplificar 210 com 3 (210 dividido por 3 dá 70):

Em outras palavras, dividimos o numerador e o denominador por 3 (o que não altera o resultado).

Agora dividimos o numerador e o denominador por 12: