Em um determinado período, a probabilidade de a inflação aumentar é 0,9, a probabilidade de a taxa referencial de juros aumentar, dado que a inflação aumenta, é 0,6 e a probabilidade de a taxa referencial de juros aumentar, dado que não ocorreu aumento na taxa de inflação, é 0,2.
A probabilidade de que ocorra aumento da taxa de inflação ou aumento da taxa referencial de juros é
(A) 0,10
(B) 0,50
(C) 0,54
(D) 0,92
(E) 0,96
Vou chamar de "A" o evento que ocorre quando a inflação aumenta. Vou chamar de "B" o evento que ocorre quando a taxa referencial de juros aumenta.
O exercício nos deu as seguintes informações:
$ P(A)=0,9 $
$ P(B|A)=0,6$
$ P(B | \bar A)=0,2$
1ª solução: abordagem frequentista da probabilidade.
Considere que estejamos diante de 1.000 cenários. Em 90% deles a inflação aumenta, respeitando P(A)=0,9. Ou seja,
- em 900 cenários a inflação aumenta
- em 100 cenários a inflação não aumenta
Nos casos em que a inflação não aumenta, a chance de aumento na taxa de juros é 20%. Assim, em
$ 0,2 \times 100=20$
em 20 cenários temos aumento na taxa de juros, sem aumento de inflação.
A questão pede os casos em que temos ao menos uma das duas coisas ocorrendo: aumento da inflação, ou aumento na taxa de juros.
Em negrito temos os casos que atendem a este quesito: 900 casos de inflação aumentando + 20 casos de taxa de juros aumentando, ainda que sem aumento da inflação = total de 920 casos.
Se temos 920 casos favoráveis em 1.000 possíveis, então a probabilidade procurada é de:
$920 \div 1.000=0,92$
Gabarito: D
2ª solução: usando as fórmulas da probabilidade.
Primeiro começamos calculando P(B), por meio da fórmula da probabilidade total:
$ P(B)=P(B|A) \times P(A) + P(B|\bar A) \times P(\bar A)$
$ P(B) = 0,6 \times 0,9+0,2 \times 0,1=0,56$
Agora calculamos a probabilidade da intersecção entre A e B:
$ P(A \cap B) = P(B|A) \times P(A) = 0,6 \times 0,9=0,54$
Agora aplicamos a fórmula da probabilidade da união:
$ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) = 0,9+0,56-0,54=0,92$
Gabarito: D
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