Mediana para dados em classe

Pessoal, recebi essa questão por e-mail da Rafaela Calmon. Trata-se de uma questão adaptada da FCC, extraída do ICMS SP 2009.

Pede-se o cálculo da mediana para dados em classe.

Segue vídeo:

Média - FCC

Hoje resolveremos uma interessante questão sobre média aritmética, da Fundação Carlos Chagas. Segue o enunciado:

(FCC - MPU/2007) Dados os conjuntos de números P = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e Q = {220, 225, 230, 235, 240, 245}, pode-se afirmar, de acordo com as propriedades da média, que a média dos elementos de Q é igual a:

a) constante 220 somada ao produto da média dos elementos de P por 5.

b) média dos elementos de P mais a constante 220.

c) média dos elementos de P multiplicada por uma constante arbitrária.

d) média dos elementos de P mais a constante 220 e esse último resultado multiplicado por 5.

e) média dos elementos de P mais a constante 200

Resolução:

Cada elemento de Q pode ser obtido a partir de P da seguinte forma:

I – multiplicamos por 5

II – somamos 220.

Vamos pegar os primeiros valores.

Vamos pegar o segundo valor de P e o segundo valor de Q:

Agora, vamos para o terceiro valor de P e o terceiro valor de Q:

E assim por diante.

Generalizando, para cada valor de P, podemos obter o respectivo valor de Q:

Existe uma propriedade da média aritmética que nos diz o seguinte. Sempre que multiplicamos, dividimos, somamos ou subtraímos uma constante de cada um dos dados, a média sofre a mesma alteração.

Então a média de Q fica:

A média de Q é igual à média de P, multiplicada por 5 e somada com 220.

Esse procedimento está descrito na letra A.

Gabarito: A.

Quantis–Gefaz/MG 2005

Prezados, hoje respondo a uma dúvida do Erilson, aluno do meu curso regular de Estatística. Ele pediu que eu resolvesse a questão abaixo, do concurso Gefaz/MG, realizado pela Esaf em 2005. Vamos à questão:

(SEF/MG 2005 – ESAF) Com base na distribuição de frequências do atributo X dada abaixo, assinale a opção que corresponde à estimativa da função de distribuição de X no ponto 29. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Use interpolação da ogiva no cálculo da estimativa.

Classes Frequências	Acumuladas
15-18	8
18-21	18
21-24	20
24-27	26
27-30	29
30-33	31

a) 0,935

b) 0,903

c) 0,839

d) 0,887

e) 0,871

 

Resolução:

Vamos destacar algumas coisas na tabela de frequências acumuladas.

Classes Frequências	Acumuladas
15-18	8
18-21	18
21-24	20
24-27	26
27-30	29
30-33	31

O valor 27 corresponde à frequência acumulada 26.

O valor 29, corresponde à frequência acumulada “W”, desconhecida.

O valor 30 corresponde à frequência acumulada 29.

Podemos montar o seguinte quadro:

Valor	Frequência acumulada
27	26
29	W
30	29

Agora subtraímos a linha de cima das linhas de baixo:

   

   

A interpolação linear nos garante que essas diferenças são proporcionais:



Ou seja, a frequência acumulada no ponto 29 é igual a 28.

Para calcular a correspondente frequência relativa acumulada, basta dividir 28 pela quantidade de observações. Notem que são 31 observações ao todo. Sabemos disso porque a última linha de frequência acumulada é justamente igual a 31.

Então a frequência relativa acumulada fica:

Resposta: B

IPEA 2005

Hoje respondo a uma dúvida do Erilson, aluno do Eu Vou Passar.

Ele pediu para resolvermos a questão abaixo, do concurso do IPEA/2005. Segue enunciado:

(IPEA 2005 – FCC) A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências relativas da variável tempo, em segundos, requerido para completar uma operação de montagem.

Tempo (seg)	Frequência relativa
a ----- b	0,25
b ----- c	0,25
c ----- d	0,25
d ----- 40	0,25
Total	1,00

Sabendo que nessa tabela todas as classes têm a mesma amplitude e que 22 segundos é o tempo que é excedido por 75% das montagens, o valor de a é
(A) 20
(B) 18,5
(C) 17,8
(D) 17,2
(E) 16

Comentários:

Vamos calcular as frequências acumuladas:

Tempo (seg)	Frequências simples	Frequências acumuladas
a ---- b	0,25	0,25
b ---- c	0,25	0,50
c ----- d	0,25	0,75
d ----- 40	0,25	1

Observem que b é o valor com frequência acumulada de 25%. Isso significa que 25% das observações são menores que b. Consequentemente, 75% das observações são maiores que b. Logo, b é o tempo que é excedido por 75% das montagens. Assim:

Seja h a amplitude de classe.

A segunda classe começa em b. A quarta classe termina em 40. Assim, a amplitude total entre a segunda e a quarta classe é de:

Essa amplitude corresponde a três classes: amplitude da segunda classe + amplitude da terceira classe + amplitude da quarta classe.

Logo:

Se a amplitude das classes é 6, então finalmente podemos calcular a. Basta notar que a amplitude da primeira classe também é 6:

Resposta: E

Papiloscopista PF 2012–Questão 50

(Polícia Federal 2012 – Cespe) Com relação a estatística, julgue o item seguinte.

Ao contrário da mediana amostral, a média aritmética é menos sensível à presença de valores extremos (ou valores atípicos ou outliers).

Comentários

É justamente o contrário. A média é que é sensível a valores extremos.

Para melhor visualização, considere o seguinte conjunto de dados, referente ao salários (em mil reais) de algumas pessoas:

1, 2, 2, 2, 3

A média é igual a 2. A mediana também é igual a 2.

Agora acrescentamos um valor extremo:

1, 2, 2, 2, 3, 1000

A média salta para 168,333. A mediana permanece em 2.

Vejam como a média é muito mais sensível que a mediana.

Item errado