Quantis–Gefaz/MG 2005

Prezados, hoje respondo a uma dúvida do Erilson, aluno do meu curso regular de Estatística. Ele pediu que eu resolvesse a questão abaixo, do concurso Gefaz/MG, realizado pela Esaf em 2005. Vamos à questão:

(SEF/MG 2005 – ESAF) Com base na distribuição de frequências do atributo X dada abaixo, assinale a opção que corresponde à estimativa da função de distribuição de X no ponto 29. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Use interpolação da ogiva no cálculo da estimativa.

Classes Frequências	Acumuladas
15-18	8
18-21	18
21-24	20
24-27	26
27-30	29
30-33	31

a) 0,935

b) 0,903

c) 0,839

d) 0,887

e) 0,871

 

Resolução:

Vamos destacar algumas coisas na tabela de frequências acumuladas.

Classes Frequências	Acumuladas
15-18	8
18-21	18
21-24	20
24-27	26
27-30	29
30-33	31

O valor 27 corresponde à frequência acumulada 26.

O valor 29, corresponde à frequência acumulada “W”, desconhecida.

O valor 30 corresponde à frequência acumulada 29.

Podemos montar o seguinte quadro:

Valor	Frequência acumulada
27	26
29	W
30	29

Agora subtraímos a linha de cima das linhas de baixo:

   

   

A interpolação linear nos garante que essas diferenças são proporcionais:



Ou seja, a frequência acumulada no ponto 29 é igual a 28.

Para calcular a correspondente frequência relativa acumulada, basta dividir 28 pela quantidade de observações. Notem que são 31 observações ao todo. Sabemos disso porque a última linha de frequência acumulada é justamente igual a 31.

Então a frequência relativa acumulada fica:

Resposta: B