IPEA 2005

Hoje respondo a uma dúvida do Erilson, aluno do Eu Vou Passar.

Ele pediu para resolvermos a questão abaixo, do concurso do IPEA/2005. Segue enunciado:

(IPEA 2005 – FCC) A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências relativas da variável tempo, em segundos, requerido para completar uma operação de montagem.

Tempo (seg)	Frequência relativa
a ----- b	0,25
b ----- c	0,25
c ----- d	0,25
d ----- 40	0,25
Total	1,00

Sabendo que nessa tabela todas as classes têm a mesma amplitude e que 22 segundos é o tempo que é excedido por 75% das montagens, o valor de a é
(A) 20
(B) 18,5
(C) 17,8
(D) 17,2
(E) 16

Comentários:

Vamos calcular as frequências acumuladas:

Tempo (seg)	Frequências simples	Frequências acumuladas
a ---- b	0,25	0,25
b ---- c	0,25	0,50
c ----- d	0,25	0,75
d ----- 40	0,25	1

Observem que b é o valor com frequência acumulada de 25%. Isso significa que 25% das observações são menores que b. Consequentemente, 75% das observações são maiores que b. Logo, b é o tempo que é excedido por 75% das montagens. Assim:

Seja h a amplitude de classe.

A segunda classe começa em b. A quarta classe termina em 40. Assim, a amplitude total entre a segunda e a quarta classe é de:

Essa amplitude corresponde a três classes: amplitude da segunda classe + amplitude da terceira classe + amplitude da quarta classe.

Logo:

Se a amplitude das classes é 6, então finalmente podemos calcular a. Basta notar que a amplitude da primeira classe também é 6:

Resposta: E