Questões 29 e 30 do TCE/RS

Um aluno do TEC Concursos pediu a resolução das questões 7,9, 17,18, 21, 22, 23, 24,25, 27, 29, 30 do concurso do TCE/RS, para possível ingresso de recursos.

Vamos lá, vamos às questões. Neste post vamos com as questões 29 e 30, nas quais concordei com o gabarito da banca. Segue resolução

Para resolver às questões de números 26 a 30, considere os dados a seguir: Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,4) = 0,919; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,950;

P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 2,24) = 0,987; P(Z < 2,33) = 0,99.

29. Suponha que se deseja testar a hipótese nula H0: μ = 50 versus a hipótese alternativa H1: μ = 48 com base numa amostra de tamanho n. O valor de n para que a probabilidade do erro do tipo I seja igual a 5,5% e a probabilidade do erro do tipo II seja 8,1% é dado por

(A) 81

(B) 144

(C) 100

(D) 64

(E) 121

Resolução:

Seja “k” o valor crítico, o valor que separa a decisão entre aceitar H0 ou rejeitar H0. Como as duas possibilidades de média são 48 e 50, natural esperar que “k” esteja entres estes dois valores, embora isso não seja obrigatório.

Note que a média amostral tem esperança igual a e variância dada por:

Bastou pegar a variância populacional e dividir por “n”. Assim o desvio padrão fica:

Erro de tipo I

Neste erro é dado que H0 é verdadeira. Ou seja, a média populacional verdadeira é 50.

O erro de tipo I ocorre quando rejeitamos H0, ou seja, quando a média amostral é menor que k. O escore da normal padrão fica:

Para que a chance de erro de tipo I seja igual a 5,5%, devemos ter:

Da tabela dada na prova, sabemos que:

Pela simetria da normal reduzida, temos:

O que nos leva a:

Assim:

Erro de tipo II

Neste erro é dado que H0 é falsa. Ou seja, a média populacional verdadeira é 48.

O erro de tipo II ocorre quando aceitamos H0, ou seja, quando a média amostral é maior que k. O escore da normal padrão fica:

Para que a chance de erro de tipo II seja igual a 8,1%, devemos ter:

Da tabela dada na prova, sabemos que:

O que nos leva a:

Assim:

Dividindo as duas equações:

Voltando em II:

Gabarito: A

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30) Um antropólogo está interessado em comparar as medidas do índice cefálico de duas populações de tribos indígenas A e B. Para isso tomou duas amostras aleatórias independentes, ambas de tamanho 16, de cada uma das tribos. A média amostral do índice cefálico da tribo A forneceu o valor de 75,2 e a da tribo B o valor 72,4. Considere que:

I. A variável valor do índice cefálico tem distribuição normal.

II. A média populacional do índice cefálico da população A é μ A e o desvio padrão é 4. A média populacional do índice cefálico da população B é μ B e o desvio padrão é 3.

O antropólogo considerou realizar o teste de hipóteses H0: μ A = μ B versus H1 : μ A > μ B

Sendo Z a estatística apropriada ao teste e K o valor observado dessa estatística, sob H0, baseado nas amostras, a probabilidade de Z ser maior do que K é igual a

(A) 1,8%

(B) 5,0%

(C) 1,3%

(D) 2,0%

(E) 2,5%

Resolução
A estatística teste é dada por:

A chance de Z ser maior que K é dada por:

Gabarito: C