Desconto composto

Segue 13º vídeo da série de matemática financeira.

[youtube=http://youtu.be/BgFaIEnkZOc]

Seguem questões trabalhadas no vídeo:

Questão 67 - SUSEP 2010 [ESAF]

Um título sofre um desconto racional composto dois meses antes do seu vencimento a uma taxa de 5% ao mês. Dado que o valor do desconto é R$ 10 000,00, qual o valor mais próximo do valor nominal do título?

a) R$ 100 000,00.

b) R$ 107 561,00.

c) R$ 102 564,00.

d) R$ 97 561,00.

e) R$ 110 000,00.

Questão 68 -CVM 2010 [ESAF]

Um título é descontado quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 5% ao mês, sendo o valor do desconto racional composto calculado em R$ 4.310,00. Marque o valor mais próximo do valor nominal do título.

a) R$ 20.000,00

b) R$ 24.309,00

c) R$ 21.550,00

d) R$ 25.860,00

e) R$ 15.690,00

Questão 69 - TJ SE 2009 [FCC]

O valor presente de um título descontado 2 (dois) anos antes de seu vencimento é igual a R$ 25.000,00. Utilizou-se o critério do desconto composto real a uma taxa de 8% ao ano. O valor do desconto correspondente é de

(A) R$ 3.120,00

(B) R$ 3.160,00

(C) R$ 3.200,00

(D) R$ 4.000,00

(E) R$ 4.160,00

Questão 70 - CGE PB 2008 [CESPE]

Um título de valor nominal igual a R$ 24.000 foi descontado 4 meses antes do vencimento, à taxa de desconto de 5% ao mês. Admitindo-se que  (1-0,05)^4=0,81 e que 24.000/1,05^4=19.774,86, é correto afirmar que, se for usado o desconto

I - racional simples (por dentro), então o valor do desconto será superior a R$ 4.200.

II - comercial simples (por fora), então o valor do desconto será inferior a R$ 4.700.

III - comercial simples, então a taxa efetiva da operação será superior a 6%.

IV - racional composto, então o valor do desconto será superior a R$ 4.300.

V - comercial composto, então o valor do desconto será superior a R$ 4.500.

Estão certos apenas os itens

a) I e II.

b) I e III.

c) II e IV.

d) III e V.

e) IV e V.

Questão 71 - SEFAZ SP 2009 [FCC]

Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento, a uma taxa positiva i ao ano. Se for utilizado o desconto racional composto, o valor atual do título é igual a R$ 25.000,00 e, se for utilizado o desconto comercial composto, o valor atual é igual a R$ 23.040,00. O valor nominal deste título é igual a

(A) R$ 40.000,00

(B) R$ 36.000,00

(C) R$ 34.000,00

(D) R$ 32.000,00

(E) R$ 30.000,00

Questão 72 - ANTAQ 2009 [CESPE]

Um comerciante dispõe, hoje, de R$ 10.000,00 para pagamento de um título em um banco que usa taxa de juros nominal de 60% ao ano, para desconto racional composto, e taxa de juros compostos igual a 5% ao mês, para remuneração de um fundo de investimentos próprio. O valor nominal do referido título é de R$ 11.025,00, com vencimento daqui a 4 meses.

Com relação à situação apresentada, julgue os itens a seguir, tomando 1,2155 como valor aproximado para 1,05^4.

91. No referido banco, a taxa de juros efetiva bimestral para desconto racional composto é menor que 10%.

92. Os R$ 10.000,00 em posse do comerciante não são suficientes para o pagamento do título hoje.

2013 in review

The WordPress.com stats helper monkeys prepared a 2013 annual report for this blog.



Here's an excerpt:

The concert hall at the Sydney Opera House holds 2,700 people. This blog was viewed about 60,000 times in 2013. If it were a concert at Sydney Opera House, it would take about 22 sold-out performances for that many people to see it.

Click here to see the complete report.

Caixa Econômica 2012 - parte 1

Olá pessoal! Hoje resolvemos a primeira parte da prova da Caixa Econômica 2012.

[youtube=http://youtu.be/AKt3bbctNs8]

Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações  mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização  Francês  (Tabela  Price),  gerando  uma prestação de R$ 1.028,61.

Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais, aproximadamente,

(A) 1.099,00

(B) 1.371,00

(C) 1.428,00

(D) 1.714,00

(E) 2.127,00

Dado: 1,01^(-120) = 0,3

Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ 35.000,00.

A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é

(A)   34%

(B)   43%

(C)   75%

(D) 175%

(E) 275%

Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa

efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de

10,25% ao ano.

Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitaliza-

ção semestral de

(A) 5%

(B) 5,51%

(C) 10%

(D) 10,25%

(E) 10,51%

Gabarito definitivo–Bacen

Olá pessoal! A pedido do Tino, comento hoje a questão 63 do concurso do Analista/Bacen 2013, área 3.

(Cespe) Para avaliar a venda de títulos públicos no mercado financeiro, um analista selecionou uma amostra aleatória de 100 cotações de preços, anotou seus valores x1, x2, ..., x100 em R$ 1.000,00 e obteve as estatísticas

 

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
63 A variância da estimativa da média foi inferior a 1.000

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O gabarito preliminar foi CERTO, mas o gabarito definitivo foi ERRADO.

Como já mencionei em outro texto, discordei de algumas alterações de gabarito deste concurso, em especial na prova de raciocínio lógico.

No entanto, para esta questão em particular, concordo com o gabarito final.

A média amostral é:

Onde “n” é o número de observações na amostra.

Como os valores estão em R$ 1.000,00, a média também está em R$ 1.000,00.

O próximo passo é calcular a variância amostral:

O fator (n/n-1) é o ajuste para variância amostral.

A variância de é dada por:

Como os dados estão em R$ 1.000,00, então a variância está em (R$ 1.000,00)².

Ou seja, nossa resposta, na verdade, é:

Este valor é bem maior que 1.000,00.

ITEM ERRADO.

Nota: o que foi equivocada foi a justificativa para alteração do gabarito, e não propriamente o gabarito em si. A justificativa foi:

A variância da estimativa da média não foi superior a 1.000. Por este motivo, opta‐se pela alteração do gabarito. 

É o contrário – justamente porque a variância foi sim superior a 1.000 é que foi preciso alterar o gabarito.

Nota 2: Para justificar o gabarito preliminar, é possível que a banca tenha pretendido se referir ao desvio padrão (este sim inferior a 1.000; ele vale 900), e, por engano, digitou “variância”.

Matemática Financeira TCU 2013

Hoje resolvo a prova de matemática financeira do TCU 2013, elaborado pelo CESPE.

[youtube=http://youtu.be/7vsL0D5GtWM]

 

Enunciados

Na contração de determinada empresa por certo órgão público, ficou acordado que o administrador pagaria R$ 200.000,00 para a contração do serviço, mais quatro parcelas iguais no valor de R$ 132.000,00 cada a serem pagas, respectivamente, no final do primeiro, segundo, terceiro e quarto anos consecutivos à assinatura do contrato.

Considere que a empresa tenha concluído satisfatoriamente o serviço dois anos após a contração e que tenha sido negociada a antecipação das duas últimas parcelas para serem pagas juntamente com a segunda parcela.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir

35 Se para o pagamento for utilizado desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, na antecipação das parcelas, o desconto obtido com o valor da terceira parcela será o mesmo que seria obtido se fosse utilizado desconto racional simples.

36 Se na antecipação for utilizado desconto comercial composto, a uma taxa de 10% ao ano, para pagamento das duas últimas parcelas, o valor do desconto obtido com a quarta parcela será igual a R$ 25.080,00.

37 Se for decidida a utilização de desconto racional simples a uma taxa de 10% ao ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total do desconto será superior a R$ 35.000,00

38 Se for utilizado desconto comercial simples a uma taxa de 10% ao ano para pagamento das duas últimas parcelas, o valor total a ser pago à empresa no final do segundo ano será inferior a R$ 350.000,00.

39 Considere que, no contrato assinado entre a empresa e o órgão público, tenha sido acordado que o pagamento das quatro parcelas, com valores iguais a R$ 132.000,00, possa, de comum acordo entre as partes, ser feito ao final dos quatro anos, sendo a taxa composta de juros incidente sobre as parcelas igual a 1,5% ao mês.

Nessa situação, caso houvesse previsão dessa cláusula para o pagamento das parcelas, e tomando 1,2 como valor aproximado para (1,015)^12, é correto afirmar que o pagamento à empresa que seria feito quatro anos após a contratação seria superior a R$ 576.000,00.

Suponha que Fábio tenha decido depositar mensalmente, sempre no dia 2 de cada mês, a quantia fixa de R$ 360,00 em uma conta que remunera o capital a uma taxa composta de 2% ao mês.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

40) Suponha que, em determinado mês, a parcela depositada correspondeu a 16% do salário de Fábio, mas que, ao receber um aumento salarial, o valor da parcela tenha passado a corresponder a 12% do novo salário. Nessa situação, é correto afirmar que o aumento salarial de Fábio foi superior a 30%.

41 Se cada depósito representar mais de 15% do salário mensal de Fábio, é correto concluir que Fábio recebe mensalmente um salário superior a R$ 2.400,00.

42 Considere que Fábio tenha depositado R$ 360,00 em 2 de fevereiro, em 2 de março e em 2 de abril, respectivamente. Se Fábio tivesse escolhido depositar esses valores, nas mesmas datas, em uma conta que remunera o capital a uma taxa de juros simples de 3% ao mês, então o valor que constaria na conta, em 2 de maio, relativo a esses três depósitos, seria superior a R$ 1.140,00.

43 Considere que Fábio tenha feito o primeiro depósito no dia 2 de fevereiro, mas que tenha deixado de depositar os valores correspondentes aos dias 2 de março e 2 de abril. Se Fábio atualizar os depósitos no dia 2 de maio, de forma que o montante final corresponda ao valor que deveria constar na conta caso tivessem sido realizados os dois depósitos não efetuados, então o depósito a ser realizado por Fábio deverá ser superior a R$ 1.100,00.

44 Considere que Fábio tenha depositado R$ 360,00 no dia 2 de fevereiro e que tenha efetuado dois depósitos de R$ 360,00 no dia 2 de março. Considere, ainda, que, em 2 de abril, Fábio tenha sacado dessa conta a quantia de R$ 1.095,00. Nessa situação, tomando 96,5 como valor aproximado de raiz de 9.312, é correto afirmar que a taxa interna de retorno desse fluxo de caixa relativo ao dia 2 de fevereiro foi inferior a 10%

Raciocínio lógico–AFT 2013

Hoje resolvemos a prova do AFT 2013. Seguem vídeo e enunciados:

[youtube=http://youtu.be/C2HDr9nxL5E]

A figura acima ilustra um brinquedo virtual, em que duas bolas —I e II — se movimentam em uma haste a partir do momento que o brinquedo é ligado, ambas com a mesma velocidade e de maneira contínua, indo de uma extremidade à outra. A bola I se movimenta de A para B e de B para A; a bola II, de A para C e de C para A.

Antes de o brinquedo ser ligado, devem ser indicados valores nos mostradores TI e TII. Indicar TI = M significa que a bola I levará M segundos para ir de A até B; TII = N significa que a bola II levará N segundos para ir de A até C. O mostrador Tempo indica há quantos segundos o brinquedo está ligado. No momento que o brinquedo é ligado, os movimentos se iniciam sempre a partir do ponto A.

Com relação às funcionalidades do brinquedo descrito acima, julgue os itens a seguir.

27) Se TI = 3 e TII = 9, então, toda vez que o mostrador Tempo indicar um múltiplo de 6, as bolas I e II se encontrarão no ponto A.

28) Se TI = 5 e TII = 8, então, depois que o brinquedo foi ligado, as bolas nunca mais se encontrarão simultaneamente no ponto A.

29 Se TI = 3, então, quando o mostrador Tempo indicar 15 segundos, a bola I estará no ponto B.

30) Se TII = 5, então, quando o mostrador Tempo indicar 64 segundos, a bola II estará mais próxima de C do que de A.

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Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem.

31) Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de maneiras distintas de se formar uma pilha com essa característica será inferior a

32) Considere que uma pilha com os 20 processos seja formada de maneira aleatória. Nesse caso, a probabilidade de o processo que está na parte superior tratar de assunto relativo a FGTS será superior a 0,3.

33) Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! × 7! maneiras distintas.

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A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela-verdade da proposição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens seguintes a respeito da tabela-verdade de S.

34) Se , então, na última coluna da tabela-verdade de S, aparecerão, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e V.

35) Se , então a última coluna da tabela-verdade de S conterá, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes elementos: V, F, V, V, F, V, F e F.

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Paulo, Tiago e João, auditores do trabalho, nasceram, um deles em Brasília, o outro, em Goiânia e o terceiro, em Curitiba. Suas idades são 25, 27 e 28 anos. Sabe-se que João não nasceu em Brasília e não tem 25 anos; que o auditor que nasceu em Goiânia tem 28 anos; que Paulo não nasceu em Curitiba nem tem 25 anos; e que Tiago nasceu na região Centro-Oeste.

Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

36) O auditor brasiliense tem 27 anos.

37) Paulo nasceu em Goiânia.

38) O auditor que nasceu em Curitiba tem 25 anos

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Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional.

39 A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples.

40 A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma proposição composta, na forma , em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.

41) A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas.

Teorema de Bayes–FCC 2007

Hoje respondo a uma dúvida da Ianna, aluna do meu curso de Estatística para o Bacen.

A dúvida é sobre a questão abaixo, que trata do Teorema de Byes.

Apesar de a questão poder ser resolvida com a aplicação direta deste teorema, vou optar por usar a abordagem frequentista da probabilidade.

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(FCC - TRF 2ª Região 2007)

Um teste laboratorial de sangue é 95% efetivo para detectar uma certa doença, quando ela está presente. Entretanto, o teste também resulta em falso positivo para 1% das pessoas saudáveis testadas. Se 0,5% da população realmente tem a doença, a probabilidade de uma pessoa ter a doença, dado que o resultado do teste é positivo, é:

a) 0,9

b) 0,8

c) 0,4

d) 0,35

e) 0,32

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Resolução:

Vamos supor que a população tem 100.000 habitantes. Para obedecer às condições do enunciado, temos o seguinte quadro:

0,5% da população tem a doença.

São 500 doentes.

O teste detecta a doença em 95% dos casos (ele é 95% efetivo na detecção)

Logo:

• 475 pacientes têm a doença e o exame dá positivo
• Os outros 25 pacientes que têm a doença terão exame negativo

O restante da população é saudável:

São 99.500 saudáveis.

Em 1% destes casos o teste dá falso positivo

São 995 saudáveis com teste positivo

Os demais são saudáveis com teste negativo:

Resumindo:

• 475 pacientes têm a doença e o exame dá positivo
• 25 pacientes têm a doença e o exame dá negativo
• 98.505 pacientes não têm a doença e o exame dá negativo
• 995 pacientes não têm a doença e o exame dá positivo

Estamos interessados nos casos em que a pessoa tem a doença. Os casos favoráveis são:

• 475 pacientes têm a doença e o exame dá positivo
• 25 pacientes têm a doença e o exame dá negativo

E foi dada uma condição. A condição é o exame ter dado positivo. Vamos rever nossos casos possíveis e favoráveis.

Casos possíveis:

• 475 pacientes têm a doença e o exame dá positivo
• 25 pacientes têm a doença e o exame dá negativo
• 98.505 pacientes não têm a doença e o exame dá negativo
• 995 pacientes não têm a doença e o exame dá positivo

Casos favoráveis:

• 475 pacientes têm a doença e o exame dá positivo
• 25 pacientes têm a doença e o exame dá negativo

A probabilidade fica:

Gabarito: E.