Papiloscopista PF 2012 - Questão 45

Hoje vamos iniciar a resolução da prova de papiloscopista da PF/2012. Começaremos pela questão 45.

Segue enunciado:

45. (Polícia Federal 2012 - Cespe) Se a amplitude observada em um conjunto de dados formado por 10 elementos for igual a 12, então a variância desse conjunto de dados será inferior a 120.

Comentários:

Sejam x₁, x₂, x₃, ..., x₁₀ as dez observações, em ordem crescente.

A amplitude é a diferença entre a maior e a menor observação:

Vamos agora tentar maximizar a variância.

A variância será máxima se metade das observações for igual ao valor mínimo e a outra metade for igual ao valor máximo.

Com isso, todas as observações estarão em uma das extremidades do conjunto de dados. Além disso, a média estará bem no ponto médio entre as duas extremidades:



Deste modo, podemos calcular os desvios de x₁ e x₁₀ em relação à média:

Como as cinco primeiras observações são iguais a x₁, então os cinco primeiros desvios são iguais a –6.

Além disso, como as cinco últimas observações são iguais a x₁₀, então os cinco últimos desvios são iguais a 6.

A variância é a média dos quadrados dos desvios:



No numerador temos a soma dos quadrados dos desvios. São cinco desvios iguais a –6 e cinco desvios iguais a 6:



A variância é igual a 36. Portanto, o item está certo.