CGU–Determinante e trigonometria

(CGU 2012 – ESAF) Calcule o determinante da matriz

a) 1

b) 0

c) cos 2x

d) sen 2x

e) sen x/2

Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 2, multiplicamos os elementos da diagonal principal, multiplicamos os elementos da diagonal secundária, e fazemos a diferença:

Para resolver essa questão o aluno tinha que lembrar da fórmula do cosseno da soma:

Fazendo

obtemos

Outra opção, caso o candidato não lembrasse da fórmula, era jogar valores de ângulos conhecidos. Por exemplo, jogando x = 30, obtemos:

Agora testamos as alternativas:

Letra A: errado, o valor não deu 1

Letra B: errado, o valor não deu 0

Letra C: certo. Veja que o valor coincidiu com o cosseno de 60 (= 2 x 30).

Letra D: Errado. Veja que:

Que não coincide com o valor 1/2

Letra E: errado. Veja que:

que não é igual a 1/2, pois a função seno é crescente para ângulos entre 0 e 90. O seno de 15 tem que ser menor que o seno de 30, este sim igual a 1/2.

Resposta: C

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