Exatas para Concursos: CGU–Equivalências Lógicas

(CGU 2012 – ESAF) Seja D um conjunto de pontos da reta. Sejam K, F e L categorias possíveis para classificar D. Uma expressão que equivale logicamente à afirmação “D é K se e somente se D é F e D é L” é:

a) Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é L.

b) Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é L.

c) D não é F e D não é L se e somente se D não é K.

d) Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L.

e) D é K se e somente se D é F ou D é L.

Comentários:

Vamos dar nomes às proposições simples:

k: “D é K”

f: “D é F”

l: “D é L”

A proposição apresentada foi:

Vamos agora trabalhar as alternativas. Vamos desenvolver cada uma delas, para ver se chegamos à proposição acima.

Letra A: Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é L.

Em símbolos:

Dentro do segundo colchete, temos um condicional. Podemos fazer o seguinte. Negamos cada uma de suas parcelas, e trocamos a ordem entre elas. Com isso, obtemos um condicional equivalente ao primeiro. Fica assim (veja destaque em vermelho):

Duas negações em seguida se anulam:

Para negar uma proposição composta pelo “e”, negamos cada parcela e trocamos o conectivo por “ou”:

Agora obtivemos uma conjunção de duas parcelas idênticas entre si. Logo, essa proposição acima é equivalente a:

Obtivemos um único condicional. Então essa não é a nossa resposta.

Letra b: Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é L.

Vamos mais rápido agora? Os passos são exatamente os mesmos da alternativa anterior.

A proposição dada é:

Obtivemos um único condicional. Então essa não é a nossa resposta.

Letra c: D não é F e D não é L se e somente se D não é K.

A proposição dada foi:

Podemos negar as duas parcelas do bicondicional, que obtemos uma proposição equivalente:

Que não coincide com o bicondicional dado no início da questão. Alternativa errada.

Letra d: Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L.

Em símbolos: