CGU–Conjuntos

(CGU 2012 – ESAF) Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situadas na Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são empresas exportadoras e 19 não se enquadram em nenhuma das classificações acima. Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras. Das empresas familiares, 21 são exportadoras. O número de empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e exportadoras é

a) 21.

b) 14.

c) 16.

d) 19.

e) 12

Resolução:

As informações são:

1) o grupo tem 120 empresas

2) 57 estão situadas na Região Nordeste

3) 48 são empresas familiares

4) 44 são empresas exportadoras

5) 19 não se enquadram em nenhuma das classificações acima.

6) das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras.

7) das empresas familiares, 21 são exportadoras

Das 120 empresas, 19 não se enquadram em nenhum desses grupos (informação 5). Logo, 120 – 19 = 101 empresas se enquadram em pelo menos um desses grupos.

Seja “x” a quantidade de empresas que faz parte dos três conjuntos.

Das empresas do nordeste, 20 são exportadoras. Já alocamos “x”. Faltam 20 – x.

Além disso, 19 são familiares. Já alocamos “x”, faltam 19 – x.

Das empresas familiares, 21 são exportadoras. Já alocamos “x”. Faltam 21 – x:

Agora completamos o diagrama, de modo que o conjunto preto tenha 57 elementos, o azul tenha 48 e o verde tenha 44:

Agora somamos todas essas quantidades. O resultado tem que ser igual a 101, que é o número de empresas que pertence a pelo menos uma das categorias:

Entre parêntesis temos todos os elementos do conjunto preto (nordeste). Já sabemos que esse conjunto tem 57 empresas. Logo:

Resposta: E

Outra solução possível é a seguinte.

Sejam “A”, “B” e “C” os conjuntos que representam, respectivamente, as empresas do Nordeste, familiares e exportadoras.

Aplicamos a fórmula que dá o número de elementos da união:

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