Papiloscopista PF 2012 - Questão 46

Hoje daremos continuidade à resolução da prova de Papiloscopista.

Segue enunciado da segunda questão da prova.

46. (Polícia Federal 2012 - Cespe) Suponha que se deseje testar a hipótese nula H0: μ = 5 contra a hipótese alternativa H1: μ > 5, em que μ representa a média populacional em estudo, e que o nível de significância desse teste seja igual a 5%. Nessa situação, será correto efetuar o teste mediante a construção de intervalo de confiança simétrico para a média μ (com 95% de confiança), devendo-se, com base nesse intervalo, rejeitar H0 se o valor 5 estiver abaixo do limite inferior desse intervalo.

Comentários:

Vamos alterar o problema.

Vamos supor que o teste de hipóteses fosse bilateral.

Nesse caso, teríamos duas regiões críticas, uma em cada extremidade do gráfico de função densidade de probabilidade. Cada uma delas teria área de 2,5%, de modo que, somadas, resultam no valor 5% (= 1 - 0,95).

Vamos ainda considerar que a média amostral foi significativamente maior que 5, nos levando a rejeitar a hipótese nula. Aí construímos a função densidade de probabilidade para essa média amostral, com 95% de confiança, deixando, também, 2,5% de área em cada extremidade do gráfico.

Abaixo ilustramos como ficariam os gráficos:

A curva em azul refere-se ao teste de hipóteses. A área verde corresponde a 2,5%, que é metade do nível de significância.

A curva em vermelho refere-se ao intervalo de confiança. A área amarela também corresponde a 2,5%

Nesse exemplo acima, a hipótese nula é rejeitada, pois a média amostral cai na região verde. E, por simetria, o valor 5 cai fora do intervalo de confiança (ou seja, cai dentro da região amarela).

Só aceitaríamos a hipótese nula se a média amostral caíssse fora da região verde. Por simetria, isso corresponderia ao valor 5 fora da região amarela.

No limite, quando 5 cair na extremidade da região amarela, a média amostral cai na extremidade da região verde:

Deste modo, se o teste fosse bilateral, tudo se encaixaria perfeitamente e o item estaria correto. O fato de a média amostral estar ou não na região crítica (verde) estaria intimamente relacionada com o fato de 5 estar ou não dentro do intervalo de confiança.

Contudo, na verdade, o teste é unilateral. Isso significa que a área verde, na realidade, é de 5%, não de 2,5%.

Com isso ela não é mais igual à área amarela. E toda a análise fica prejudicada. O que vimos acima deixa de valer.

Por isso, o item está errado.