TCE Paraná 2012–Lógica de argumentação

Hoje veremos mais uma questão do concurso do Tribunal de Contas do Paraná 2012, realizado pela Fundação Carlos Chagas:

(TCE PR 2012 – FCC) Considere que as seguintes premissas são verdadeiras:

I. Se um homem é prudente, então ele é competente.

II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante.

III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças.

IV. Se um homem é competente, então ele não é violento.

Para que se obtenha um argumento válido, é correto concluir que se um homem

a) não é violento, então ele é prudente.
b) não é competente, então ele é violento.
c) é violento, então ele não tem esperanças.
d) não é prudente, então ele é violento.
e) não é violento, então ele não é competente.

Resolução:

Existe uma regra de inferência, chamada de silogismo hipotético, que nos diz que:

Além disso, existe uma equivalência lógica que nos diz que:



Vamos dar nomes às proposições simples:

v: o homem é violento

p: o homem é prudente

c: o homem é competente

e: o homem tem esperanças

i: o homem é ignorante.

As premissas são:

A letra “a” nos diz que, sabendo que o homem não e violento, podemos concluir que ele é prudente.

Veja que nenhuma das premissas tem como antecedente a proposição “~v”. Logo, não temos como saber o que ocorre quando o homem não é violento. A alternativa está errada.

A letra “b” nos diz que, sabendo que o homem não é competente (~c), podemos concluir que é violento.

Bom, precisamos então saber o que ocorre quando o homem não é competente. Precisamos que (~c) seja o antecedente de algum condicional. Conseguimos isso aplicando a equivalência lógica na primeira premissa:

Assim, quando o homem não é competente, ele não é prudente. E, sabendo que não é prudente, descobrimos que é ignorante (ver premissa 2). Além disso, sabendo que é ignorante, descobrimos que não tem esperanças (ver premissa 3). E só. Nada mais conseguimos descobrir. Nada descobrimos sobre ser ou não violento.

A letra “c” nos diz que, se o homem é violento, então ele não tem esperanças.

Precisamos saber o que ocorre quando o homem é violento. Precisamos de um condicional em que (v) seja o antecedente. Conseguimos isso aplicando a equivalência na quarta premissa:

Quando o homem é violento, ele não é competente. Além disso, conforme já vimos na análise da alternativa “b”, quando o homem não é competente, ele não é prudente. E quando não é prudente, ele é ignorante. E quando é ignorante, ele não tem esperanças.

Portanto, saber que o homem é violento nos permite concluir que não tem esperanças. A alternativa está correta.

A letra “d” nos diz que, quando o homem não é prudente, ele é violento. Na análise da letra “b” vimos que o homem era prudente. Mas isso não nos permitiu concluir qualquer coisa sobre ser ou não violento. Alternativa incorreta.

A análise da letra “e” é idêntica à da letra “a”. Novamente, temos uma alternativa incorreta.

Resposta: C