(CGU 2012 – ESAF) Considere um órgão público com 30 técnicos, sendo 20 homens e 10 mulheres. Ao se escolher aleatoriamente, sem reposição, quatro técnicos para se formar uma comissão, sendo Cn,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, qual o valor mais próximo da probabilidade da comissão ser formada exatamente por duas mulheres e dois homens?
a) C4,2(1/3)2(2/3)2
b) C4,2(20x19x10x9)/(30x29x28x27)
c) C4,4(20x19x10x9)/(30x29x28x27)
d) C4,0(1/3)2(2/3)2
e) C4,4(2/9)2
Resolução:
A quantidade de maneiras de escolhermos 4 pessoas, independente de sexo, é igual à combinação de 30 elementos, tomados 4 a 4:
Esse é o número de casos possíveis.
Agora vamos calcular o número de casos favoráveis.
Para a escolha das 2 mulheres, temos um caso de combinação de 10 mulheres, tomadas 2 a 2.
Para a escolha dos 2 homens, temos um caso de combinação de 20 homens, tomados 2 a 2.
Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos:
A probabilidade é a relação entre número de casos favoráveis e número de casos possíveis:
Resposta: B
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Olá, gostaria de tirar uma dúvida. Qual o motivo de neste cálculo ter sido usado arranjo e não combinação. Imaginemos que as pessoas escolhidas para a comissão foram A, B (mulheres), C e D (homens). Tanto (A,B,C,D) quanto (D,C,B,A), por exemplo, é o mesmo grupo. Por que então foi utilizado arranjo e não combinação? Obrigado.
ResponderExcluirOlá, mas eu usei combinação sim. Exemplo. Quando escrevo C30,4, isso significa combinação de 30 elementos, tomados 4 a 4.
ResponderExcluirProfessor,
ResponderExcluirMinha dúvida é a seguinte.
Em alguns exercícios os casos favoráveis são somados, ou seja, existe uma soma das combinações
Em outros, como é neste caso, as combinações foram multiplicadas.
Por exemplo,sou aluno do EVP, e na aula 47 de estatística o senhor usa um exercício do mesmo orgão, CGU/2008, que no material disponibilizado no curso é a questão 34.
Esta questão tb é relacionada à formação de comissão, mas as combinações dos casos favoráveis são somadas.
Minhas perguntas são:
Como eu posso achar no texto qual procedimento que eu devo fazer?. Os conectivos utilizados em raciocínio lógico são aplicados nestas questões?.
"ou"= adição e "e" = multiplicação
Muito boa essa ideia do blog.
Muito obrigado e Sucesso
A minha dúvida é com relação à fórmula, uma vez que a de combinação simples é
ResponderExcluirCn,m = n!/[(n-m)! m!]
Mas a que foi aplicada foi
Cn,m = n!/m!
que, até onde sei, é a de arranjos simples. Ou estou falando besteira mesmo rsrs?
Só gostaria de entender quando usar uma coisa ou outra.
Oi Diego, desculpa me intrometer na conversa kkkk
ResponderExcluirNesse caso, a comissão deve ser formada por 4 componentes.
Então o princípio é multiplicativo... se a questão pedisse comissões de 2 homens
OU duas mulheres, seria o princípio da adição.
Espero ter ajudado.
Perfeito Hérick!
ResponderExcluirDiego, complementando a resposta do Hérick, pense assim:
1) há 45 maneiras de escolhermos as mulheres
2) para cada dupla de mulheres escolhidas, há 190 formas de escolhermos os 2 homens.
Ou seja, dividimos o problema em etapas (1ª etapa: escolha das 2 mulheres; 2ª etapa: escolha dos dois homens). A primeira etapa pode ser realizada de 45 maneiras, a segunda, de 190 maneiras.
Quando temos etapas diferentes de uma mesma tarefa, aplicamos o princípio multiplicativo. O total de maneiras de formar a comissão é dado por 45 * 190
Há outros tipos de problema em que temos uma situação diferente.
Exemplo - temos 5 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras podemos formar grupos de 2 pessoas do mesmo sexo?
Para grupos só de homens, temos C5,2 = 10
Para grupos só de mulheres, temos C4,2 = 6
Observem que 10 e 6 não são formas de executar etapas de uma mesma tarefa. Não quebramos a tarefa em duas etapas (primeiro escolhemos os homens, depois as mulheres). Não, isso não foi feito. Então não aplicamos o princípio multiplicativo.
Na verdade, nesse exemplo acima, temos 10 grupos de homens OU 6 grupos de mulheres. Os dois casos servem. Por isso somamos: 10 + 6 = 16 grupos de pessoas do mesmo sexo.